收缩断面水深的综合法求解

前言收缩断面水深ｈｃ是进行泄水建筑物下游水流衔接状态分析时常用到的一个水力要素。ｈｃ由下式得出:Ｅ0=ｈｃ Ｑ22ｇΦ2Ａｃ2(1)式中Ｅ0是上游的总水头,Φ为流速系数,Ｑ为下泄流量,Ａｃ为收缩断面面积。一般收缩断面为矩形,Ａｃ=ｂ×ｈｃ,取单位流量ｑ计算,则:Ｅ0=ｈｃ ｑ22ｇΦ2ｈｃ2(2)上式对于ｈｃ来说是三次方程式,一般不容易直接求解。传统的解法有试算法、查图法或迭代法。试算法计算繁琐,查图法精度不高,迭代法比较简单,但初选值不当,ｈｃ就不收敛。下面介绍综合法。1　计算方法在(2)式中令Ｋ=ｑ22ｇΦ2,则:Ｅ0=ｈｃ ｋｈｃ2(3)即…     

矩形断面收缩水深简捷计算公式

根据矩表断面收缩水深的基本方程得出计算收缩水深的递推公式，并结合收缩水深的特点，将该递推公式马克劳林级数展开成级数和，应用求和公式及统计计算得出了矩形收缩水深的直接计算公式。误差分析及算例表明，该公式简便，在工程实用范围内，其最大相对误差的绝对值不超过０．４３％，可以满足精度要求子以和查图查表及试算迭代法的缺点。     

直接求解矩形断面收缩水深

矩形断面收缩水深的计算方法很多,如牛顿法、二分法、0.618法、试算法等。然而计算都比较繁琐;图解法虽能快速求解,但其精度较各方法低。为此,推荐一种直接计算的精简方法。     

矩形断面收缩水深的简化计算法

针对目前矩形断面收缩水深计算方法存在的计算繁复、结果精度不高等问题,经过对矩形断面收缩水深基本方程的进一步整理,引入幂级数展开并经适当简化,获得了形式较为简单的迭代初值函数,经一次迭代后通过数学方法推求出了表达形式简单、容易记忆、计算简捷、便于实际应用、成果精度可靠的近似计算公式,通过精度分析及计算举例表明,在工程实用范围内（即0〈α≤0.4,α为无量纲水深）,计算相对误差小于0.54%,具有较好的应用推广价值。     

泄水建筑物下游收缩断面水深的精确计算公式

从水流的能量方程出发，经过简单的代换，直接求解３次代数方程，导出泄水建筑物下游收缩新面水深的精确计算公式。     

收缩断面水深的牛顿迭代解法

根据收缩断面水的基本公式，推导出牛顿迭代法计算公式。讨论了近似根的存在区间，并给出保证迭代收敛 值选择方法。     

矩形断面收缩水深的直接计算法

当水流沿坝面下泄时，为判别水跃的发生位置与进行水跃计算，作者提出用矩形断面收缩水深的直接计算法，是以能量方程为基础，把未知数分为几个数之和，在一定条件下简化方程，应用复数三角形式而求得，该法的特点是不用试算，不用作图，可直接可以求得其结果，经实例验算精度已能满足     

矩形收缩断面水深三角公式

导出了矩形收缩断面水深三角表达式,为真值解,公式简便。     

矩形断面收缩水深的直接计算方法

矩形断面收缩水深的计算需求解高次隐函数方程,理论上无解析解,传统的图解法或者试算法计算过程复杂,费时费力.通过对矩形断面收缩水深的基本方程进行恒等变形,得到快速收敛的迭代公式;再与合理的迭代初值配合使用,得到矩形断面收缩水深的直接计算公式.误差分析及实例计算表明,在工程常用范围内,收缩水深的最大相对误差仅为0.28%,直接计算公式形式简捷、精度高、适用范围广.     

收缩断面水深的牛顿迭代解法

根据收缩断面水深的基本公式，推导出牛顿迭代法计算公式。讨论了近似根的存在区间，并给出保证迭代收敛的初值选择方法。公式结构简单、计算方便、收敛速度快、精确度高，有实用价值，可以在工程实践中应用。     

泄水建筑物下游收缩断面水深的简化公式

通过对泄水建筑物下游收缩断面水深hc 计算方程式进行数学变换 ,采用改善迭代收敛的Steffensen方法 ,推得hc 的一个简明算式 .计算分析表明 ,该简化公式不仅计算便捷 ,而且计算精度高 (当hc/E0 ≤0 .2时 ,计算相对误差不超过 0 .2 % ) ,有较高的实际应用价值     

基于公式覆盖度的矩形渠道收缩断面水深计算

为了适当提高收缩断面水深公式的适用范围,通过对矩形渠道收缩断面水深的基本方程进行化简,得到无量纲水深迭代方程,随后采用一元二次方程替代矩形收缩断面水深的一元三次方程,最后将二次方程的解代入迭代方程中得到无量纲收缩断面水深的计算公式。该公式在无量纲收缩断面水深不大于0.6时,最大相对误差小于0.15%。公式具有形式简单、适用范围广、精度高的特点,为特殊工况下的断面水深计算提供了新的方法。     

梯形断面渠道临界水深近似计算式

依据明渠水力学稳定缓变流理论,以任意断面临界水深计算通式为基础,从梯形与矩形断面几何特性出发,利用在临界水深时,矩形与梯形过水断面面积相等原则,推导得直接求解梯形断面临界水深的近似计算式。算例表明,可简化计算,且精度较高。     

泄水建筑物下游收缩断面水深的迭代公式推导

泄水建筑物下游收缩断面水深,以往应用图解法求得,这种方法一是繁琐,有中间系数需要计算;二是查图易缭乱看错。文章介绍一种利用迭代公式求得,收敛速度快,便于编制电脑程序。     

矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确解

给出矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确计算公式。根据一元三次方程和一元四次方程的精确解,研究矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确计算方法。提出了收缩断面水深的精确计算公式。矩形和抛物线形明渠收缩断面水深以往主要是通过试算或迭代计算,本文给出的公式为显式精确计算公式。     

普通城门洞断面正常水深的近似计算式

 普通城门洞形过水断面是泄洪隧洞较常采用的断面形式之一,其几何图形由槽形与圆弧曲线构成,过水断面水力要素为分段函数,正常水深的计算无论是查图表法还是迭代试算法都比较繁琐,计算误差较大,且依赖图表, 不便于应用。为此,通过城门洞形断面均匀流方程的数学变换,并对引入的无量纲参数与相对临界水深的关系进行分析及计算,应用逐步优化拟合原理进行分段拟和,得到了城门洞形断面均匀流水深的直接计算式。实例计算及误差分析表明：在工程实用范围内（正常水深与拱顶半径之比在1.00到1.80之间）,该公式最大相对误差仅为0.40％,且该式物理概念清晰明确、公式形式简捷,能为工程设计及水工设计手册的编制提供有益的参考。     

圆形断面临界水深的新近似计算公式

针对圆形管道临界水深现有计算方法的不足,通过对其临界流基本方程的数学变换及处理,提出一种新的近似算式,比<水工设计手册>推荐公式简单、准确,在适用范围内最大误差不超过1.5%.     

标准马蹄形断面正常水深的直接近似计算公式

针对目前标准马蹄形断面正常水深计算过程烦琐、公式复杂的缺陷,对标准马蹄形断面均匀流基本方程进行数学变换,根据水工隧洞设计规范的要求和工程实际应用情况确定公式的适用范围,应用拟合优化原理得到标准马蹄形断面正常水深的简捷、实用的计算公式。计算结果表明:在工程常用范围内计算的正常水深最大相对误差为0.585%,整个区间内95%以上的计算点相对误差小于0.20%,精度较高,能够满足工程实践的需要。