横向磁场中轴向变速运动矩形板的参数振动

针对磁场环境中轴向变速运动导电矩形薄板的磁弹性参数振动问题进行研究。在给出薄板运动的动能、应变能以及电磁力表达式基础上,应用哈密顿变分原理,推得轴向运动矩形薄板的磁弹性参数振动方程。针对横向磁场中四边简支边界约束下轴向变速运动矩形板的参数振动问题,通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,得到包含两个变系数项的马蒂厄振动方程。基于弗洛凯理论并应用平均法,对参数振动系统周期解的稳定性进行分析,得到稳定性判别条件。通过数值算例,给出参数振动系统周期解的稳定性图和振动响应曲线图,分析轴向速度等参量对薄板参数振动响应以及解的稳定性的影响。结果表明,稳定解区域对应的响应曲线呈现周期或概周期运动形式,不稳定解区域对应的响应曲线呈现发散形式。     

磁场中旋转运动圆板磁弹性超谐-组合共振

针对磁场中的旋转运动导电圆板,基于弹性理论和电磁原理,给出旋转圆板的动能、应变能和电磁力表达式。应用Hamilton原理,推导出几何非线性下圆板的磁弹性横向振动方程。针对横向磁场中双频外载作用下圆板的轴对称振动问题进行分析,利用辽金积分法得到夹支约束下旋转板的无量纲化振动微分方程;应用多尺度法求解非线性方程,得到超谐-组合联合共振下系统的幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行分析,得出稳定解的判定条件。由算例给出了旋转运动圆板共振幅值随频率参数、磁场及力幅的变化规律曲线图,分析了转速、磁场等参量对共振稳态解的影响;通过分析所绘制动相平面图上奇点附近相轨迹的变化趋向,进一步阐明了稳态解的多值性和稳定性。     

磁场环境下导电圆形薄板的磁弹性强迫振动

研究了电磁场环境下机械载荷作用圆形导电薄板的磁弹性强迫振动问题。首先给出了圆形薄板的磁弹性轴对称振动方程,并依据麦克斯韦方程,得到了相应的电磁场方程和电磁力表达式,在此基础上,对横向恒定磁场中周边固支和周边简支边界约束圆板的振动问题进行了分析。基于位移函数的设定,应用伽辽金法,推得了导电圆板的磁弹性强迫振动微分方程。通过数值计算,得到了两种边界约束条件下圆板磁弹性振动的幅频和相频曲线图,并对结果进行了分析,讨论了磁感应强度和板厚等参数对系统振动特性的影响。     

弹性连接直流电机驱动振动系统的自同步研究

由弹性连接的直流电机驱动的振动系统体积更小,其自同步理论对于小型化同步装置的研制具有重要意义,本文基于理论、仿真对这类系统进行研究。使用Lagrange方程建立振动系统的动力学模型,并通过小参数法得到两电机的耦合方程,将此类振动系统的同步问题转化为小参数耦合方程零值解的存在性与稳定性问题。根据耦合方程零解的存在条件推导两直流电机达到同步运动的必要性条件,并应用Routh-Hurwitz准则得到两电机同步运动的稳定性条件。最后通过数值仿真对理论进行验证。结果表明：系统满足一定参数条件时可以实现相位差在0°和180°附近的两种稳定同步运动。     

载流导线间轴向运动导电梁的参数-主共振

研究轴向运动导电梁在载流导线产生的周期变化磁场中的参数-主共振问题。给出载流导线间导电梁处的磁感应强度、梁的应变能、动能及所受电磁力表达式,推得轴向运动导电梁的磁弹性横向振动微分方程。应用伽辽金积分法,得到导电梁无量纲化的非线性参数-主共振微分方程。利用多尺度法求解方程,得到系统关于非线性参数-主共振联合方程的近似解析解。通过计算,得到了轴向运动导电梁共振幅值随调谐参数变化的幅频图,共振系统的动相平面轨迹图,以及在变化调谐参数下的时程图和相图。结果表明,相关参数的改变对系统的共振幅值及稳定性影响明显。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

平行导线间轴向运动导电梁主-内联合共振EI北大核心CSCD

研究轴向运动导电梁在平行导线产生的磁场环境中的主-内联合共振问题。基于电磁场基本理论和哈密顿原理,导出轴向运动梁在外激励和磁场共同作用下的非线性振动方程。针对一端夹支一端铰支的导电梁,采用多尺度法求解方程,得到非线性方程的近似解析解和幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,得到系统前两阶幅值随频率调谐参数、外激励力、轴向速度、电流强度等参数的变化规律。结果表明:系统发生主-内联合共振时一阶和二阶响应都被激发,且存在不同的多解区域;一阶和二阶幅值的稳态解个数在几个多解区域同步变化,其个数取决于外激励力、运动速度和电流强度值。     

电机的电磁阻尼理论与转子的非线性振动

对转子横向振动时的电磁阻尼及考虑电磁阻尼时转子的横向振动进行了研究。用电磁场理论得到了电机三相不对称稳态运行时电磁阻尼力 ,应用拉格郎日 -麦克斯韦方程得到了考虑电磁阻尼的转子横振微分方程。研究了三相对称情况下的电磁阻尼 ,并应用非线性振动理论中的渐近法得到转子横振微分方程解析解的一次近似 ,再从其稳态解消去相角得到了振幅方程 ,利用振幅方程研究了转子横振的幅频特性 ,与实验进行了对照。研究结果表明 :理论结果与实验结果吻合得很好     

线载荷作用下面内运动正交各向异性板的亚谐波共振

研究面内运动正交各向异性薄板在线载荷作用下的亚谐波共振问题。给出面内运动正交各向异性薄板的动能和势能表达式,并推得几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。针对简支边界约束情况,考虑三阶模态并运用伽辽金积分法,推得关于时间变量的无量纲化达芬型非线性振动微分方程组。应用多尺度法对非线性系统的亚谐波共振问题进行求解,得到了稳态运动下关于不同阶模态的共振幅值响应方程。应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行分析,得到了稳态解的稳定性判别式。通过数值算例,得到了振幅特性变化曲线图,分析了速度、线载荷、材料属性等参量对系统共振特性的影响,结果表明,系统呈现较为明显的非线性共振特征。     

电机端盖超谐共振分析

根据电机端盖的结构特点, 将端盖抽象为圆环板。按照弹性力学理论建立了圆环板的振动方程。基于伽辽金方法, 引入振型试函数, 得到5 种不同边界条件端盖的非线性振动方程。应用多尺度法得到系统超谐共振近似解。计算了5 种边界条件下超谐共振的幅频响曲线。分析了半径、激励对系统超谐共振响应曲线的影响。     

轴向运动导电薄板的磁弹性振动

针对磁场环境中轴向运动导电薄板的磁弹性振动问题进行研究。在给出薄板运动的动能、应变能以及电磁力虚功表达式的基础上,应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动矩形薄板的磁弹性振动方程。基于麦克斯威尔电磁场方程并考虑相应的电磁关系式,得到薄板所受电磁力的表达式。针对横向磁场中矩形板的自由振动问题,通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,得到三种边界约束条件下轴向运动薄板的磁弹性振动微分方程。通过数值算例,给出了不同边界条件下矩形板的磁弹性振动特性曲线图,分析了轴向运动速度和磁感应强度等参量对薄板固有振动频率的影响,讨论了临界速度的变化规律。     

横向磁场中机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振

研究了磁场环境中受机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振问题。在给出薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上，得到了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程。应用伽辽金积分法，并进行无量纲化处理，进一步导出了相应的非线性振动微分方程。采用平均法对主共振问题进行了求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过算例给出了几种情况下的幅频响应曲线图和时间历程图，分析了板厚和磁场对系统振动的影响。     

含焊接残余应力薄圆板结构自由振动近似解

研究焊接残余应力对薄圆板结构振动特性的影响,解决薄圆板结构振动中存在非均匀分布预应力问题。根据含预应力结构的应变-应力方程,建立含预应力薄圆板结构的运动控制方程。基于Rayleigh-Ritz法构造Lagrange能量泛函方程。将预应力和位移试函数展开成三角级数形式,对含预应力薄圆板结构的自由振动问题进行求解。以周边简支边界薄圆板结构为例,对比焊接残余应力的不同分布形式对薄圆板结构固有频率及振型的影响。数值计算结果验证了所提方法的有效性,可应用于解决任意分布预应力问题。     

功能梯度矩形板的强非线性共振分析

针对陶瓷-金属功能梯度矩形板,在给出非均匀材料应力-应变关系及非线性几何方程的基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。对于四边简支约束功能梯度矩形板,通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了关于时间自变量的达芬型强非线性振动方程。针对强非线性系统的主共振问题,应用改进的多尺度法进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过数值算例,给出了功能梯度矩形板共振下的幅频曲线图和相图,讨论了激励幅值及频率等参数对系统非线性振动特性的影响,并对改进多尺度法和经典多尺度法的结果进行了比较。     

磁场中简支矩形薄板的非线性稳态随机振动

根据电动力学理论、板壳磁弹性理论和结构随机振动理论,导出电磁场中矩形薄板的磁弹性非线性随机振动方程,然后利用伽辽金法对四边简支矩形薄板的非线性随机振动方程进行整理,得到伊藤型状态方程;在外界激励是平稳高斯白噪声的条件下,利用稳态的FPK方程法求解得到薄板的稳态随机振动位移和速度响应的多个数字特征;通过具体数值算例分析,讨论了电磁参数对各数字特征的影响。     

梯形板的非线性动力分析

基于弹性板的几何非线性动力平衡方程,首先建立了一个坐标变换将梯形板域变换到正方形域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,然后通过引入中间变量将控制方程降阶,并利用问题的数学物理关系将边界条件进一步简化,在正方形域内对板的控制方程应用伽辽金法使问题变为时间域的非线性动力方程,最后应用参数摄动法得到了梯形板的几何非线性自由振动和动力响应,所得计算结果可供工程设计人员参考。     

横向磁场中对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌

研究了力磁耦合作用下对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌问题。在给出横向稳恒磁场和载荷共同作用下的矩形薄板的非线性磁弹性耦合运动学方程的基础上,得到了对边简支对边固支的矩形薄板的磁弹性振动方程。用Melnikov函数法给出该系统发生混沌运动的条件,并用数值方法求解该系统振动方程。通过具体算例,得到了系统的分岔图、Lyapunov指数图,并给出了相应位移波形图、相平面轨迹图、庞伽莱截面图。分析了电磁场参量及外载荷对系统运动状态的影响。     

An applied electro-magneto-elastic thin plate theory

The physical variational principle (PVP) in a static magneto-elastic field without source current is discussed first, and then, the PVP in a general electromagnetic field is derived. It is especially useful in the plate vibration problem. Using the PVP and the pseudo total stress principle, the electro-magneto-elastic thin plate bending theory in first order and a Mindlin-type plate bending theory for a moderate thickness plate are easily obtained. This method significantly simplifies the derivation of the governing equations of the thin and moderate plates with nonlinear electromagnetic behavior. The Maxwell stress is naturally included in the governing equation. Using the governing equation of a thin plate, the analyses of the stability and vibration of a plate in an external homogeneous magnetic field are discussed.