Berechnung des Magnetfeldes gleichstromdurchflossener gerader Leiter mittels der Bessel- und Fourier-Transformationen

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Anwendung der Bessel-Transformation und der Fourier-Transformation zur Berechnung des Magnetfeldes gerader Stromleiter von verschiedenem Querschnitt vorgeschlagen. Die Leiter erstrecken sich in beiden Richtungen bis ins Unendliche, und die Aufgabe wird zweidimensional betrachtet. Die Permeabilität wird dabei im ganzen Raum als konstant angenomen.

---

Contents The authors suggest the application of Bessel and Fourier transforms to calculate the magnetic field of simple wires of different. The wires are assumed to be infinitely long and the problem is considered two-dimensional. Magnetic permeability is assumed to be constant.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole A Vektorpotential - B magnetische Induktion - C(n, ) Funktion der Veränderlichenn und - F Kraft pro Längeneinheit - I Strom - j(r, ), J Stromdichte - J _m (r ) Zylinderfunktion der Ordnungm mit einem Argumentr - L Induktivität pro Längeneinheit - a, b, c, e, R Abmessungen - f(x) Funktion der Veränderlichenx - r, , z Zylinderkoordinaten - x, y, z kartesische Koordinaten - Winkel - _nm Kronecker-Symbol - ₀ Permeabilität des leeren Raumes     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

---

Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

---

Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Nachbildung transienter Betriebszustände eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung am Digitalrechner

Übersicht Für ein vereinfachtes mathematisches Modell eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wild das magnetische Grundwellenfeld ohne Einschränkung des zeitlichen Verlaufs der Ströme zweidimensional berechnet. Die massiven Läuferteile und die zwischen Erregerwicklung und Ständerwicklung angeordneten Abschirmrohre werden dabei zunächst durch symmetrische Käfigwicklungen ersetzt. Ermittelt man die mit den Wicklungen verketteten magnetischen Flüsse und die elektromagnetisch entwickelten Drehmomente, so erhält man ein nichtlineares, das Betriebsverhalten beschreibendes Differentialgleichungssystem. Dieses wird für transiente Vorgänge mit einem digitalen Simulationsprogramm integriert.

---

Contents For a simplified mathematical model of a turbo-alternator with a super-conducting field winding the fundamental wave of the magnetic field is calculated two-dimensionally with no restrictions concerning the time-dependence of the currents. In the beginning the solid rotor parts and the shields between field and stator winding are replaced by symmetrical squirrelcages. If the magnetic flux linkages and the electromagnetically generated torques are analyzed, a set of nonlinear differential equations results describing the behaviour of the alternator. By the use of a digital simulation programme it is integrated for transients.

---

Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a Augenblickswert des Strombelags - b Augenblickswert der magnetischen Induktion - d Schichtdicke - i Augenblickswert des Stroms - J Trägheitsmoment - j imaginäre Einheit - j, k natürliche Zahlen - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblickswert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - n natürliche Zahl - P Polpaarzahl - r Radius, radiale Koordinate - R ohmscher Widerstand - t Zeit - u Augenblickswert der Spannung - U Effektivwert der Spannung - v Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials - W _Sp Spulenweite, bezogcn auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl einer Käfigwicklung - Winkel - Lastwinkel - Verdrehungswinkel - Bogenkoordinate - elektrische Leitfähigkeit - j, k magnetische Feldkonstante - Kreisfrequenz - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Phasenwinkel - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung Indizes a außen - b Belastung - A, B, C Strangbezeichnung - d Längsachse - D Dämpferschicht - E Erregerwicklung - i innen - j, k natürliche Zahlen - q Querachse - r radial - S Ständerwicklung - St Stab - U Spannung - W Wicklung - , natürliche Zahlen Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Scheuring zum 75. Geburtstag gewidmet.     

Das transiente Betriebsverhalten eines Turbogenerators mit supraleitender Errgerwicklung und getrennt gelagertem Außendämpfer

Übersicht Im Störungsfall entstehen in Drehfeldmaschinen Ausgleichsdrehmomente, die grundsätzlich auch ein Pendelmoment der Netzfrequenz enthalten. Da bei zweipoligen Grenzleistungssynchronmaschinen mit supraleitender Erregerwicklung für einen fest mit dem Rotor verbundenen Dämpfer eine mechanische Resonanzfrequenz in der Nähe der Netzfrequenz zu erwarten ist, wird man mit unter Umständen unfrequenz zu erwarten ist, wird man mit unter Umständen unzuiässig hohen mechanischen Beanspruchungen der Läuferkonstruktion rechnen müssen. Aus diesem Grunde wird der Einfluß eines getrennt gelagerten Außenrotors untersucht. Für ein vereinfachtes mathematisches Modell des Turbogenerators werden die das Betriebsverhalten beschreibenden nichtlinearen Differentialgleichungen abgeleitet. In den rotierenden Teilen ist dabei eine beliebige Anzahl dämpfender Kreise zugelassen. Die Ergebnisse einer numerischen Integration werden an den Beispielen einer Kurzschlußfortschaltung und einer Fehlsynchronisation dargestellt.

---

Transients in superconducting turbogenerators with freely rotating outer screen

Contents Fault transients in a.c. machines cause gridfrequency torque pulsations. For 2-pole superconducting turbogenerators in the range of rating limit a mechanical resonance frequency close to the grid frequency is expected if a screen is fixed to the inner rotor. So it must be reckoned that inadmissibly high mechanical stresses occur in the rotor construction. Therefore, in this paper the operational consequences of using a free rotating outer screen are studied. For a simplified mathematical model of the turbogenerator the nonlinear differential equations describing the behaviour are derived. In the rotating parts a random number of screens is permitted. The results of a numerical integration are presented for a three phase short circuit with subsequent voltage recovery and for a faulty synchronisation.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - d Schichtdicke, Stabhöhe - i Augenblickswert des Stromes - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils, natürliche Zahl - L Eigeninduktivität - m Augenblickswert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - n natürliche Zahl - p Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - z axiale Koordinate - Z Anzahl der in Reihe geschalteten Leiter, Stabzahl einer Käfigwicklung - Lastwinkel - Verdrehungswinkel - Bogenkoordinate - elektrische Leitfähigkeit - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - natürliche Zahl - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung Indizes a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - D Dämpferwicklung - E Erregerwicklung - i innon - j natürliche Zahl - J Joch - k natürliche Zahl - J Joch - k natürliche Zahl - q Querachse - S Ständerwicklung - St Stab - str Strombelag - v mechanischer Verband - natürliche Zahl Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls und Leiter des Laboratoriums für Elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der Technischen Universität München, Herrn o. Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

---

Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

---

Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Die Gleichungen der Synchronmaschine und ihr mathematisches Modell

Übersicht Ausgehend von der Geometrie der Maschine werden die allgemeinen Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mit Dämpferkäfig aufgestellt und ihre Induktivitäten unter Berücksichtigung der Oberfelder ermittelt. Die Transformation in (o, d, q)-Komponenten läßt erkennen, daß man den Dämpferkäfig durch eine von der Stabzahl je Pol abhängige Anzahl von äquivalenten Ersatzwicklungen in der Längs- und Querachse darstellen kann. Sofern keine Ständernullkomponente auftritt, wird der Dämpferkäfig durch je eine Ersatzwicklung in der Längs- und Querachse verhältnismäßig gut beschrieben. Abschließend wird der Einfluß der Oberfelder auf die Streuung diskutiert.

---

Contents Starting from the geometry of the machine the general equations of the salient-pole synchronous machine are derived, and its inductances are determined, taking the magnetic field harmonics into account. A transformation to (o, d, q)-components shows, that it is possible to replace the damper winding by equivalent windings in the direct-and quadrature-axis, the number of these equivalent windings depending upon the number of damper bars per pole. If the stator current system does not contain a zero-sequence component, the damper winding can be described comparatively well by one equivalent winding in the direct axis and one in the quadrature axis. Finally, the influence of field harmonics on the leakage inductaces is discussed.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - B Luftspaltinduktion - Amplitude des Ständerfeldes unter Vernachlässigung der Pollücken - B Transformationsmatrix der Käfiggrößen - c Feldfaktor, bezogen auf die Seite der erregenden Wicklung - c Feldfaktor, bezogen auf die der erregenden Wicklung gegenüberliegende Seite - D Bohrungsdurchmesser - i Strom - I Strommatrix - k Konstante nach Gl. (49) - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsschwankung - L Induktivitätsmatrix - m, M Gegeninduktivität - M Gegeninduktivitätsschwankung - M _e elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - N Anzahl der Dämpferstäbe je Pol - p Polpaarzahl - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung im Längenmaß - u Spannung - U Spannungsmatrix - w Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen - _i ideeller Polbedeckungsfaktor - _r Umfangskoordinate des Läufers - Faktor nach Gl. (58) - effektiver einseitiger Luftspalt - räumlicher Winkel zwischen zwei benachbarten Dämpferstäben längs des Polbogens - ; räumlicher Winkel zwischen zwei Randstäben - Verteilungsfaktor der Dämpferwicklung - räumlicher Drehwinkel - ₀ Induktionskonstante - Wicklungsfaktor - Spulenfluß - Spulenflußmatrix Indizes a, b, c Bezeichnung der Ständerwicklungsstränge - d Längskomponente des Ständers - D Längskomponente der Dämpferwicklung - f Erreger- - h Haupt- - k Komponente des transformierten Läuferstromes - K Dämpferkäfig - q Querkomponente des Ständers - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - r Läufer - s Ständer - St Stab - Ordnungszahl des Ständerfeldes - v Ordnungszahl des Ständerstrombelages - Streu- - o Nullkomponente - 1, 2, 3, ..., 2pN Bezeichnung der Käfigmaschen Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - nach der ersten Transformation - nach der zweiten Transformation - * konjugiert komplex - ^ Scheitelwert - Drehfeld     

Beitrag zur Theorie des Spaltpolmotors

Übersicht Der im Aufbau einfache Spaltpolmotor erfordert zur Erklärung und Behandlung aller Erscheinungen ein umfangreiches Gleichungssystem. Aus den Spannungsgleichungen lassen sich über die Motorkenngrößen die Ströme und hieraus über die fiktiven Luftspaltfelder die Drehmomente ermitteln. Sättigungs-und Oberfeld-Einflüsse werden berücksichtigt. Die Wirkungen der Luftspaltfelder, wie Erzeugung von Drehmomenten, Stromwärmeverlusten, Luft- und Körperschall, werden ebenso behandelt wie die Verringerung der schädlichen Felder. Messungen an einem großen, stark ausgenutzten Motor bestätigen die abgeleiteten Gleichungen. Für die Untersuchung der Luftspaltfelder werden drei Verfahren benutzt. Die Arbeit schließt mit Auslegungsrichtlinien und Regeln für die Vorausberechnung.Übersicht der benutzten Formelzeichen Augenblickswert des Strombelags in A/cm - Augenblickswert der Induktion in Vs/cm² - Diagrammvektor des Stromes in A - Totale Induktivität in Hy - Teilinduktivität in Hy - Gegeninduktivität in Hy - Augenblickswert der Radialkraftwelle in kp - Amplitude der Radialkraftwelle in kp - Diagrammvektor der Spannung in V - A Amplitude der Strombelagswelle in A/cm - B Amplitude der Drehinduktionswelle in Vs/cm² - b Ständerabmessung in cm - C ₁ Federhärte der Läuferwelle in kp/cm - c _y Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - d _v Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - E Effektivwert der EMK in V - e 2, 7182=Basis des natürlichen Logarithmus - e _x Augenblickswert der an der Stelle induzierten EMK in V - F Amplitude der Felderregerwelle in A - F _sp Wirksamer Durchtrittsquerschnitt der Meßspule in cm² - f Frequenz in Hz - f() Augenblickswert der Felderregerkurve in A - g ganze Zahlen=1,2,3,... - I Effektivwert des Stromes in A - i Augenblickswert des Stromes in A - j - K Konstante - l Effektive, achsiale Länge des Blechpakets in cm - l _m Mittlere Windungslänge in m - M Drehmoment in cmkp - N _rel Relative Strahlungsleistung in W - n Umdrehungszahl in 1/min - n ₀ Synchrone Drehzahl des Grundfeldes in 1/min - p Polpaarzahl des Grundfeldes - q Leiterquerschnitt in mm² - R Läuferaußenradius in cm - R Gesamter Wirkwiderstand einer Wicklung in (gekennzeichnet durch , oder ) - ^– Ordnungszahl (Polpaarzahl) der Radialkraftwelle - Teilwiderstand in (gekennzeichnet durch , oder ) - s Schlupf - t Zeit in s - t Polteilung in cm - U Effektivwert der Spannung in V - u Augenblickswert der Spannung in V - V Stromwärmeverluste in W - Windungszahl - Umfangskoordinate - Z Läufernutenzahl - _s Schrägungswinkel - Geometrischer Luftspalt in cm (ohne Kennzeichnung) - Effektiver Luftspalt in cm (mit Kennzeichnung) - Räumlicher Winkel zwischen Haupt- und Spaltpol - Feldfaktor - ₁ Resonanzüberhöhung - Spezifische elektrische Leitfähigkeitin m/mm² - Ordnungszahl der Felder - Streuleitwert (mit Kennzeichnung) - Ordnungszahl der Oberströme - ₀ 4 °10^–9 - _str Relative magnetische Leitfähigkeit des Streublechs - v Polpaarzahl der Felder - 3,1415 - Ordnungszahl der Oberströme - Streufaktor (mit Kennzeichnung) - _g Geometrischer Streukoeffizient des Läufers - Scheitelwert des magnetischen Flusses in Vs - Elektrischer Phasenwinkel - Kreisfrequenz in 1/s - A Anzugs- - ges. Gesamt- - i Bestimmter Wert - K Kipp- - L Luftspalt- - m Mittlerer Wert - N Nenn- - o Leerlauf, offener Läufer - p Grundfeld - R Läuferendring oder Wickelkopf - res. Resultierend - s Läuferstab- - sp Meßspule - str Streublech - Stelle - -tes Feld - -ter Erregerstrom - v v-tes Feld - -ter Erregerstrom - Streuinduktivität (ber und ) - -ter Erregerstrom - 1 r=1 - 12 Hauptopol-Läufer - 32 Spaltpol-Läufer - 13 Hauptpol-Spaltpol - 3p 3p-faches Feld - + Mitlaufende Komponente - – Gegenlaufende Komponente - = Gleichstrom - Hauptpol - Läufer - Spaltpol - Vektor Mit 25 Textabbildungen     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

---

On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

---

Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

---

Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Allgemeine Theorie des umrichtergespeisten Käfigläufermotors mit beliebiger Strangzahl der Ständerwicklung unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors mitm Ständerwicklungssträngen wird der Transformation in symmetrische Komponenten unterzogen. Die derart vereinfachten Gleichungen gestatten eine übersichtliche Berechnung des Betriebsverhaltens. Eine Transformation der speisenden Ströme bzw. Spannungen aus Zwischenkreisumrichtern läßt erkennen, welche Oberschwingungen mit den eiazelnen räumlichen Harmonischen des Luftspaltfeldes bei den verschiedenen Strangzahlen zusammenwirken. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Strangzahl auf die Pendelmomente bei trapezförmigem Zeitverlauf der Ständerströme gezeigt.

---

General theory of the inverter-fedm-phase squirrel-cage induction motor taking into account the space harmonics

Contents The general set of equations of the squirrel-cage motor with m stator phase windings has been transformed into its symmetrical components. The reduced equations allow a distinctive calculation of the machine performance. A transformation of the supply currents or voltages generated by rectifier-inverters shows which current harmonics act together with the space harmonics in the case of different phase numbers. An example shows the effect of the phase number on the oscillating torque for the case of trapezoidal current excitation.

---

Verwendete Symbole i Augenblickswert des Stromes - l Effektivwert des Stromes - k _c Carterscher Faktor - l aktive Maschinenlänge - L Induktivität - m theoretische Strangzahl des Ständers - m transformierte Gegeninduktivität - M _e elektromagnetisches Drehmoment - N Läufernutenzahl - P Polpaarzahl des Ständers - q _s Anzahl der Nuten je Zone - R Widerstand - R Bohrungsradius - s Schlupf - S/ bezogene Spulenweite des Ständers - u Kommutierungswinkel - u Augenblickswert der Spannung - U Effektivwert der Spannung - w Windungszahl - z größter gemeinsamer Teiler vonN undp - Umfangswinkel - effektiver Luftspalt - _g geometrischer Luftspalt - mechanischer Verdrehungswinkel - Wicklungsfaktor - Stromblockfaktor - Ständerkreisfrequenz Indizes h Hauptinduktivität - k Ständerstrangk - n Stromharmonische - N Netz - r Rotor - Ring Läuferring - s Ständer - Schr Schrägung - St Läuferstab - Feldharmonische - Streuinduktivität Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen T transportierte Matrix - + konjugiert komplexe Größe - , ¨" transformierte Größen - transformierte Widerstände und Induktivitäten - ^ Scheitelwert Unterstrichene Buchstaben: Komplexe Größen Fettgedruckte Buchstaben: Matrizen, Spalten- und Zeilenvektoren Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Taegen für die Auregung und Förderung dieser Arbeit.     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

---

The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

---

Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Berechnung des Magnetisierungsstromes von Asynchronmotoren

Übersicht Nach der Entwicklung der Feldkurve in eine Fourierreihe und der Darstellung der Magnetisierungskurve in Form eines Potenzenpolynoms werden die Gleichungen des magnetischen Kreises aufgestellt. Die Lösung dieses Gleichungssystems mit Hilfe eines Digitalrechners ermöglicht die Berechnung des Magnetisierungsstromes auf Grund der Magnetisierungskurve ohne Benutzung etwaiger Hilfskurven. Die Rechenwerte werden mit Meßwerten verglichen.

---

Contents On the basis of harmonic analysis of the air-gap field the equations of magnetic circuit in induction motor are developed. The solution of these equations by means of digital computer enables to determine the magnetizing current without the use of additional curves. The magnetization characteristic of electric sheet is represented in the calculations as a series with different exponents of induction. The calculated values of magnetizing current and of the third harmonic of phase e.m.f. are compared with the measured values.

---

Bezeichnungen B _L Induktion im Luftspalt - B _j Induktion im Joch - B _z Induktion im Zahn - c Zahnbreite - D Durchmesser der Ständerbohrung - h _j Jochhöhe - h _z Zahnhöhe - k _c Carterscher Faktor - k _E Eisenfüllfaktor - l Eisenlänge - l _i Ideelle Maschinenlänge - R ₁ Wirkungswiderstand der Ständerwicklung - V _L magnetische Spannung im Luftspalt - V _j magnetische Spannung im Joch - V _z magnetische Spannung im Zahn - Windungszahl eines Stranges der Ständerwicklung - Luftspaltlänge - Wicklungsfaktor der Ständerwicklung - Polteilung - _z Zahnteilung (Nutteilung) Indices 1 bezieht sich auf den Ständer - 2 bezieht sich auf den Läufer - n betrifft das Glied des Potenzenpolynoms (2) mit der Potenzn der Induktion - i Ordnungszahl des Gliedes im Potenzenpolynom     

Beitrag zur Berechnung der Parameter der Erregerwicklung der Synchronmaschine mit Vollpolrotor

Übersicht Es wurden einfache, allgemeine Ausdrücke für die elektrischen Parameter der Erregerwicklung der Vollpolsynchronmaschine abgeleitet, in welchen der Einfluß verschiedener Faktoren, die in anderen Arbeiten vernachlässigt wurden, beachtet wird. Die Ergebnisse zeigen, daß dieser Einfluß insbesondere für mehrpaarpolige Maschinen bedeutend ist.

---

A contribution to the calculation of the field winding parameters of a synchronous machine with non-salient-pole rotor

Contents Simple and general expressions for the electrical parameters of the field winding of the non-salient-pole synchronous machines were established, in which the influence of different factors neglected in other papers was considered. The results show that this influence is especially important for multi-pair-pole machines.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole B _M Höchstwert der magnetischen Induktion in der Längsachse, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt; dabei ist die Breite des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachsek _C1 k _C3 - b _p Teilung des Hauptpols - b _p effektiver Bogen des Hauptpols - F ₁ Amplitude der Grundwelle der magnetomotorischen Kraft des Ankers, pro Pol: - f Netzfrequenz - I _f Effektivwert des auf die Ankerwicklung bezogenen Stromes der Erregerwicklung - I _wf Effektivwert des auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Stromes der Erregerwicklung - k _a Quotient zwischen dem Scheitelwert der resultierenden magnetischen Induktion und dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt von der Erregerwicklung erzeugt - k _C1 Carterscher Faktor des Stators - k _C2 Carterscher Faktor des Rotors in der bewickelten Zone - k _C3 Carterscher Faktor in der unbewickelten Zone - k _d der Quotient zwischen dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt in der Längsachse, und dem Scheitelwert der magnetischen Induktion im Luftspalt, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt, wobei der Luftspalt konstant gleich dem Wert des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachse des Poles ist - k _fr spezifischer Streukoeffizient der Köpfe der Erregerwicklung, bezogen auf die Einheitslänge der Rotor-polteilung - k _w Wicklungsfaktor der Ankerwicklung für die Grundwelle - l _i ideelle Länge der Maschine - l _wf mittlere Länge der Windung der Erregerwicklung - l _2f mittlere Länge des Wickelkopfes der Erregerwicklung - l _2Fe Gesamtlänge der Blechpakete - m Phasenzahl der Ankerwicklung - p Polpaarzahl - R _f Widerstand der Erregerwicklung auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (39) bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (47)) - R _wf Widerstand der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - s _f Querschnitt des Leiters der Erregerwicklung - t ₂ Nutteilung des Rotors - w Windungszahl der Ankerwicklung pro Phase - w _f Windungszahl pro Pol der Erregerwicklung - X _a =L _a Reaktanz (Gl. (43)) - X _adf =L _adf Gegenreaktanz zwischen der Ankerwicklung und der Erregerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _Ddnf =L _Ddnf Gegenreaktanz zwischen dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis und der Erregerwicklung - X _fad =L _fad Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und der Ankerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _fDdn –L _fDdn Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis - X _uf =L _wuf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (44)) - X _uf=L _uf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (31)) - X _f Streuungsreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen [Gl. (40)] bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen [Gl. (48)] - Z _N Nennimpedanz pro Phase - Z _f Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung bezogenen Erregerwicklung - Z _wf Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - Z ₂ Zahl der bewickelten Nuten des Rotors - Z₂ ideelle Zahl der Nuten des Rotors mit derselben Teilung wie die bewickelten Nuten, aber auf die ganze Kreislänge des Rotors verteilt - Verhältnis zwischen der Länge des Bogens der bewickelten Zone und der ganzen Länge der Polteilung - _x Breite des äquivalenten Luftspaltes an der Koordinatex - Kleinstwert des Luftspaltes in der Polachse - _c spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen der Rotor-Nut - _d spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen des Rotor-Zahns - _cd spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen von Rotor-Nut und Zahn - _fr spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) des Wicklungskopfes - Polteilung des Rotors - _f Koeffizient der zusätzlichen Streuung (Spaltstreuung) der Erregerwicklung im Luftspalt - _N Amplitude der Grundwelle des magnetischen Nennflusses - ₀ Permeabilität des Vakuums - Kreisfrequenz des Netzes     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

---

Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

---

Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdrängungsläufer

Übersicht Ausgehend von einer Annäherung der Stromdichteverteilung in den Läuferstäben wird das den Betrieb von Drehstromkäfigankermotoren bei raschen Drehzahländerungen beschreibende Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Raumzeigerdarstellung ermöglicht eine einfache mathematische Formulierung und eine physikalisch anschauliche Anschrift der Systemgleichungen.

---

Contents Basing on an approximation for current density in the rotor bars a set of differential equations is presented, dealing with the operational behaviour of squirrel-cage induction motors at fast speed variation. Using the definition of space vectors a mathematically simple and physically clear representation is possible.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags, Nutabmessung - b Augenblickswert der Induktion, Nutabmessung - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Nutabmessung - i Augenblickswert des Stroms, natürliche Zahl - j imaginäre Einheit , natürliche Zahl - J polares Massenträgheitsmoment - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Selbstinduktionskoeffizient - m Gegeninduktionskoeeffizient - M Gegeninduktionskoeffizient - n natürliche Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - r ohmscher Widerstand - R ohmscher Widerstand - s Nutabmessung - S Spulenweite - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl je Strang - z Stabzahl - elektrischer Winkel - effektiver Luftspalt - Nutenzahl, um die die Ständerwicklung gesehnt ist - Bogenkoordinate - Ordnungszahl - natürliche Zahl - v Ordnungszahl - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streuzahl - Länge in Umfangsrichtung - Augenblickswert der Flußverkettung Indizes 1 Ständer - 2 Läufer - o bezogen auf das System dreifacher Polpaarzahl - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - dv doppeltverkettet - Fe Eisen - g geometrisch - h bezogen auf das Hauptfeld - i ideell, bezogen auf einen Teilkäfig - k bezogen auf einen Teilkäfig - K Zahnkopf - n Nut - N Netzzuleitung - p Pol - R Ring - Schr Schrägung - St Stab - w Wicklung - Ordnungszahl - natürliche Zahl - Ordnungszahl - Streuung - Re Realteil - Im Imginärteil Besondere Schreibweisen Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen, konjugiert komplexe Zahlen durch Unterstreichen und hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des Läuferverdrehungswinkels durch Punkt über dem Buchstabensymbol und auf das Ständerkoordinatensystem transformierte Läufergrößen durch gestrichene Symbole gekennzeichnet.Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Feldkurven und Einfluß der Nutung in permanenterregten Synchronmaschinen

Übersicht Ein numerisches Feldberechnungsverfahren wird dazu verwendet, erforderliche Grundlagen zur Berechnung der magnetischen Felder in permanenterregten Synchronmaschinen mit Hilfe vereinfachter Berechnungsmethoden zu ermitteln. Hierzu gehören in erster Linie die Feldkurven bei glattem Anker. Zur Erfassung des Nutungseinflusses werden zwangsläufig zwei verschiedene Cartersche Faktoren eingeführt. Der eine beschreibt das Verhältnis der Induktion bei glattem zu der bei genutetem Anker und der andere das Verhältnis der effektiven zur geometrischen Luftspaltlänge. Die Kurvenverläufe einer Hilfsgröße zur Ermittlung dieser beiden Faktoren werden angegeben.

---

Field distribution and effect of slotting in permanentic synchronous machines

Contents A numerical method of field computation is used to define some fundamentals which are necessary for calculating the magnetic fields in permanentic synchronous machines with the aid of simplified methods. The predicted air-gap flux-density waves are first given for the case of a smooth armature surface. The effect of slotting is then taken into account by defining two different Carter coefficients. The first one gives the ratio of the air-gap flux-density of an armature with a smooth surface to that of a slotted one, while the other gives the ratio of the effective to the geometrical air-gap length. A fringing coefficient is given in the form of curves enabling the prediction of these factors.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole A Strombelag, Vektorpotential - B magnetische Induktion - B _r Remanenz - B _p Permanenz - b _s Nutöffnungsbreite - b _z Zahnbreite an der Ankeroberfläche - C _1,2 Abkürzungen - G Stromdichte - g ₁ Fourierkoeffizient der Grundwelle - H magnetische Feldstärke - h _M Magnethöhe - k _cb Carterscher Faktor der Induktion - k _c Carterscher Faktor der Luftspaltlänge - k _d Längsfeldfaktor - M Magnetisierung - s Polbogenbreite - X _h Hauptreaktanz - x, y, z Koordinatenbezeichnung - _p Hilfsgröße zur Berechnung vonk _cb undk _c - dimensionslose Abkürzung - geometrische Luftspaltlänge - effektive Luftspaltlänge - Durchflutung - magnetische Leitfähigkeit - Permeabilität - Reluktivität - Polteilung - _N Nutteilung Indizes a Anker - d Längsachse - E Eisen - e eingeprägt - gl glatte Ankeroberfläche - i ideell, innen - M Magnet - m mittel - N Nut - p permanent - s Stabilisationspunkt - Luftspalt - Streuung     

On reducing the vibration and noise level of induction motors with integral and fractional slot windings

Contents The paper presents a method of calculating the radial magnetic forces and pulsating torques in induction motors with integral and fractional stator slot winding and squirrel-cage rotors, which aims on reducing the forces of vibration and the noise level of electromagnetic origin. The method leads to a proper choice of stator and rotor slot numbers and other design data, which allow to avoid cases where force components of considerable value and frequencies in the resonant band of the motor are generated. Special attention is paid to the generation of time dependent (synchronous) parasitic torques and their frequencies. Finally the paper includes the experimental verification and presents a case of successful application in a high power motor.

---

Die Reduktion des Schwingungs- und Geräuschniveaus von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklung des Ständers

Übersicht Im Beitrag werden Methoden zur Berechnung von magnetischen Radialkräften und Oberschwingungsanteilen des elektromagnetischen Moments von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklungen des Ständers und Käfigläufern vorgestellt. Ziel der Berechnung ist die Reduzierung von Schwingungen und Geräuschen elektromagnetischer Herkunft.Diese Methoden helfen bei der Auswahl der Nutzahl von Ständer und Läufer sowie anderer Konstruktionsdaten. Damit können Oberschwingungsanteile von auftretenden inneren Kräften derart beeinflußt werden, daß Komponenten, die im Bereich der mechanischen Eigenfrequenz des Motors liegen, nicht auftreten. Besondere Aufmerksamkeit wird den frequenzabhängigen Oberschwingungsanteilen des Momentes gewidmet. Es werden experimentelle und theoretische Ergebnisse, die anhand eines Motors großer Leistung gewonnen wurden, gegenübergestellt.

---

List of main symbols k _s ,k _r stator and rotor winding factors - k _sk skewing factor for -harmonic - N _s ,N _r number of stator and rotor slots - p number of pair-poles - q number of stator slots per pole and phase - s slip of rotor in respect to fundamental harmonic - angle around the rotor surface - airgap width - magnetomotive force (MMF) - magnetic conductance - integers denoting transformed rotor currents - integers assigned to harmonics (fundamental =p) - integers assigned to harmonics (fundamental =1) - _r rotor position angle - ₁,f ₁ pulsation and frequency of supply voltage - angular speed of the rotor     

Skin effect in cylindrical segments placed in a harmonical transverse magnetic field

Contents In the paper, eddy current losses and electrodynamic forces in cylindrical segments (Joffe's conductor) placed in a transverse homogeneous magnetic field sinusoidally changing with time were determined by means of the Bubnov-Galerkin method coupled with the separation of variables.Numerical computation served as a basis for plotting both real power losses and electrodynamic forces.

---

Stromverdränunseffekt in zylindrischen Sementen, die sich in einem harmonischen manetischen Feld befinden

Übersicht In der Arbeit wurde die Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Methode der Variablentrennung zur Ermittlung der Verluste, die durch Wirbelströme und elektrodynamische Kräfte in zylindrischen Segmenten (Joffe-Schienen) hervorgerufen wurden, verwendet. Die Segmente befinden sich in einem homogenen magnetischen Querfeld, das sinusoidal veränderlich mit der Zeit ist. Die Berechnung wurde iterativ mit einem Digitalrechner vorgenommen. Diagramme der Verluste und Kräfte werden angegeben.

---

List of main symbols A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - B _o x-component of the external magnetic induction (complex r.m.s. value) - B _x ,B _y components of the magnetic induction (complex r.m.s. value) - F electrodynamic force - imaginary unit - z ^* conjugate comples number ofz - Rez, Im z, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - K number of segment - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - permeability - conductivity - pulsation - p Joule power distribution coefficient - r, z cylindrical coordinates