TTI介质声波方程分裂式PML吸收边界条件研究

针对倾斜横向各向同性(TTI)介质声波波动方程的特点,研究了TTI介质分裂式完全匹配层(Split perfectly matched layer,SPML)吸收边界条件。首先对常见的几种TTI介质声波波动方程进行了归纳,并从TTI介质波场传播稳定性的角度进行对比分析,结果表明,引入横波分量的TTI介质纵横波耦合方程适用于TTI介质。然后从TTI介质纵横波耦合二阶波动方程出发,推导得到其一阶波动方程的形式,进而推导出一阶波动方程形式的SPML波动方程,并给出了高阶交错网格有限差分算法的具体实现过程。数值模拟结果表明,SPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果更好。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟

实际地下介质中因充满流体、裂缝和裂隙等而同时表现出粘滞性特征和各向异性特征,传统的分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件不能有效吸收低频和大角度入射波。为此,提出将非分裂式卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件与随机介质层(RML)边界条件相结合的策略来改善边界吸收效果,并将其应用于粘弹TTI介质有限差分正演模拟。为提高正演模拟的稳定性和精度,采用了旋转交错网格有限差分算法,并推导出了适用于粘弹TTI介质的CPML吸收边界条件公式及相应的旋转交错网格有限差分格式;采用随机介质建模理论并结合CPML吸收边界条件,建立了CPML-RML组合边界条件。利用二维均匀介质模型和二维复杂Hess模型对组合边界条件的吸收效果进行了测试,结果表明:相比SPML吸收边界条件与CPML吸收边界条件,CPML-RML组合边界条件在不增加计算量的情况下,具有更好的吸收效果,能有效减少人工边界反射、提高数值模拟精度;粘弹TTI介质中的地震波场表现出明显的振幅衰减和相位延迟,地震记录表现出浅部能量强、深部能量弱的特征,验证了CPML-RML组合边界条件对复杂介质的适应性及正确性。     

弹性波数值模拟中的吸收边界条件

在地震波数值模拟过程中,需要采用吸收边界条件以吸收入为边界反射。本文通过对ＴＩ介质中二维及三维一阶弹性波方程的特性分析,分别得到了与原波动方程形式相同的吸收边界条件,并在二维弹性波数值模拟中进行了应用。     

VTI介质准P波频率空间域组合边界条件研究

讨论了VTI介质中准P波频率空间域的边界条件。首先给出了VTI介质准P波波动方程，阐述了特征分析方法的基本原理，讨论了边界上的反射系数与入射角和度量准纵、横波各向异性强度因子的关系；然后利用特征分析法结合Kelvin-Christoffel方程，构造了准P波波动方程在不同边界和角点的频率域吸收边界条件，利用最佳匹配层法构造了衰减边界条件；最后利用数值模拟对构造的边界条件进行了验证。为了得到好的吸收效果，将吸收边界条件和衰减边界条件有机地结合起来，即先用最佳匹配层法衰减传播到边界的入射波能量，然后再用吸收边界条件吸收边界反射，最终使边界反射降低到可以忽略不计。数值模拟的共炮点记录说明了组合边界条件的良好效果。     

二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟

声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用。基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟。与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量。     

二维频率域全波场有限差分数值模拟方法

由于面波和体波不同的物理特性,包含面波的频率域全波形反演仍然是一个挑战,而忽略自由边界的影响会降低反演结果的分辨率以及产生虚假信息,故考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是解决这一问题的基础。本文从弹性波波动方程出发,采用最佳匹配层吸收边界条件消除边界反射,并尝试将时间域数值模拟中的隐式自由边界条件引入频率域数值模拟中,利用最优化25点差分法实现频率域全波场数值模拟。通过与均匀介质中面波解析解以及层状介质中理论相速度频散曲线的对比,验证了全波场模拟的正确性,并设计两个层状模型分析了地震波在频率域和时间域中的传播特性。     

声波数值模拟中改进的非分裂式PML边界条件

如今完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是最好的吸收边界条件,但常规PML吸收边界条件存在变量个数多、计算存储量大、编程复杂以及场源靠近截断边界时吸收性能有所下降等缺点。本文推导出一种适用于声波方程改进的非分裂式(NPML)吸收边界条件。该方法基于非分裂式PML吸收边界条件,采用复频移伸展函数,将PML介质中的波动方程分解为正常项和衰减项并单独进行迭代更新。分析和试验结果表明该方法应用于声波数值模拟时不但具有优良的吸收衰减性能,而且有计算方程简单、编程实现容易、PML辅助变量占内存小等优点。     

VTI介质声波方程非分裂式PML吸收边界条件研究

针对垂直横向各向同性(VTI)介质声波波动方程的特点,研究了VTI介质非分裂式完全匹配层(Unsplit perfectly matched layer,UPML)吸收边界条件。首先从VTI介质波场传播稳定性和减少伪横波噪声的角度对常见的几种VTI介质声波波动方程进行了归纳和对比,发现VTI介质声波近似方程更适用于VTI介质情形。然后以VTI介质声波近似二阶波动方程为基础,推导出UPML波动方程,并给出求解该波动方程的具体数值实现方法。数值模拟结果表明,UPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比于优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果明显提高。     

一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

 在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明：该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

多轴复频移近似完全匹配层弹性波模拟

在地震正演模拟中完全匹配层是现今吸收效果最好、应用最广的边界条件。由分裂法发展到各种非分裂方法,很大程度上提升了完全匹配层的计算效率并减少所需内存。近似完全匹配层是一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法,相比卷积完全匹配层具有不改变方程形式且易于实现等优势,但无法吸收掠入波和瞬逝波,因此目前仍以卷积完全匹配层为主。本文在近似完全匹配层边界处理技术的基础上引入复频移技术,实现了对大角度入射波和极低频波的吸收;采用多轴技术提升近似完全匹配层的稳定性;引入新的衰减函数以整体提升近似完全匹配层吸收效果。最终使近似完全匹配层能够更稳定有效地吸收任意入射波。     

双相介质中P波波场的有限差分模拟

石油勘探中研究的含油气多孔岩石是一种典型的多相介质。开展多相介质中波传播特性的研究是摆在当今地球物理学家面前的一个重要课题。本文以 Biot 理论为基础,给出了双相介质中求解 P 波响应的理论和有限差分算法;提出了一种吸收边界条件,以消除人为边界的寄生反射波;讨论了快 P 波和慢 P 波在平界面上的反射和透射。本文给出了由 Biot 理论和弹性理论分别对同一模型模拟的合成记录,这两种记录非常接近,但在能量和波形上有一定差别,这表明,利用 Biot 方程有可能使我们获得更多的岩性信息,为直接寻找油气田提供可靠的依据。     

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件

在通常情况下,完全匹配层（PML）吸收边界条件较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已广泛用于地震波正演模拟。但传统的PML吸收边界条件也存在一定缺陷,如不分裂卷积完全匹配层（C-PML）吸收边界在某些介质中不稳定,分裂的多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界的吸收效果不好。为此,本文提出了多轴卷积完全匹配层（MC-PML）吸收边界条件,既可提高C-PML吸收边界的稳定性,又可改善M-PML吸收边界的吸收效率,且采用不分裂算法实现,可有效降低计算成本。正演模拟结果表明,MC-PML吸收边界条件具有更高的计算稳定性和较好的吸收效果。     

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界（PML）具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量; Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度（相对于单纯PML边界）的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。     

优化系数的吸收边界条件方程

在波动方程有限差分的正演及偏移成像过程中，由于引入人为的边界条件，必然会导致产生边界反射，从而影响正演结果及偏移成像的效果。为此，人们提出了各种吸收边界条件方程，但其吸收效果均不理想。本文在最小二乘意义下，用共轭梯度导出了优化求解吸收边界条件方程中的系数，使得吸收边界条件方程尽可能与内部方程相逼近，从而使得边界反射波被全部或部分吸收掉。理论分析和偏移成像实践表明，优化系数的吸收边界条件方程对以各种     

有耗介质中电磁波传播的时域有限差分法

在推导有耗介质中Maxwell方程差分格式的基础上,详细讨论了时域有限差分法（FDTD）中主要参数的取值原则。对总场边界条件进行了改进,使入射波的泄漏很小,且不用对总场区的4个角点单独处理。讨论了简便的PML条件,避免了Berenger完全匹配层中场分裂过程。采用文中所介绍的方法,对地下有耗介质的理论模型进行了FDTD正演模拟,模拟结果可以反映地下有耗介质的有用信息,验证了该模拟技术的正确性和可靠性。     

灰岩潜山储集层的油气检测方法

 理论研究和实验表明，多孔隙介质中流体的存在及其运动是弹性波频散和衰减的主要原因。地震波在地下岩层多孔介质的传播过程中，由于所含流体性质不同，特别是当岩石中含有石油和天然气时，地震波的吸收衰减量显著增大。地震波的吸收衰减信息和振幅信息密切相关，与其他地震信息相比具有更高的灵敏度。本文以Biot理论和实验室试验数据为依据，在多相介质条件下，阐述了储层中不同流体对地震波振幅的吸收衰减作用的差异，并利用地震波的振幅吸收衰减信息对灰岩潜山缝洞型储集层进行了油气检测研究，取得了良好的应用效果。