非线性碰撞系统的多吸引子共存研究

研究具有单边刚性约束的非线性动力学系统的多吸引子共存现象,针对碰撞动力学系统的运动特性,结合插值法和事件切换法,快速精确地定位系统状态发生切换的时刻,进而给出一种高效的数值解方法。并以一类典型的非线性碰撞系统为例,结合广义胞映射的思想,得到了系统共存的多个吸引子的空间布局、吸引盆及清晰的盆边界。研究结果表明,高效的数值解方法为系统多吸引子共存研究提供有效的精度保证,是进行全局分析的有力工具。     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

含多吸引子的忆阻混沌系统的分析与实现

采用磁控忆阻器作为Sprott-J系统的负反馈,构造了一个新的具有无限平衡点的4维忆阻混沌系统,将所有的非线性项都集中在一个方程中．分析系统的耗散性、平衡点集的存在性和稳定性,以及Lyapunov指数和维数,利用分岔图和Lyapunov指数谱观察并研究该混沌系统的动力学特征．Matlab数值仿真结果表明,新系统是耗散系统且具有1个线平衡点集．动力学分析结果表明,新忆阻Sprott-J系统在改变参数时存在反倍周期分岔现象,改变初始条件时,系统出现多吸引子共存现象．研究系统在不同初始条件和系统参数下的分岔特性,得到系统混沌与混沌、混沌与周期、周期与周期共存的多吸引子特性．采用Multisim软件对系统进行电路模拟及数值仿真,结果表明,数值仿真结果与相应的电路结果相吻合,验证了新忆阻Sprott-J混沌系统的物理可行性．研究为忆阻Sprott-J混沌系统在图像加密领域的应用提供了理论基础．     

一类带有庇护区的单种群生物模型的动力学分析

研究了一类带有庇护区的单种群生物模型,并分析了模型的动力学行为。数值模拟结果表明,在这一新的单种群生物模型中不仅存在倍周期分岔、Hopf分岔和混沌等非线性动力学经常遇到的动力学行为,而且系统还可以从周期-1运动状态直接进入周期-4运动状态等非常规分岔。同时,还研究了在ε很小时系统的动力学行为,研究结果表明此时系统关于y的分岔图只是反映了x在整个迭代过程中的均值。此外,本文还研究了模型在某些参数下多吸引子共存的现象。     

两级齿轮减速器非线性振动特性研究

为研究齿轮减速器中齿隙等非线性因素对系统振动特性的影响,建立了包含多齿隙的两级直齿轮减速器的8自由度非线性动力学模型.以一个两级齿轮减速器为例,利用数值方法对建立的非线性微分方程进行了求解,获得了不同参数条件下齿轮副及支撑轴振动响应中的吸引子共存现象,包括简谐与次谐吸引子共存、拟周期与简谐和次谐吸引子共存、简谐与次谐和非简谐吸引子共存、非简谐与混沌吸引子共存、混沌吸引子共存等,并分析了齿轮副的工作状态.结果表明,齿隙等非线性因素使系统的振动具有了丰富的非线性特性,且对齿轮副分离和冲击有很大影响.     

有源荷控忆阻系统的多稳态分析及电路实现

采用有源荷控忆阻替换蔡氏电路中的非线性电阻,实现一个五维忆阻非线性电路系统. 建立了该系统的无量纲方程,分析了系统的平衡点集与稳定性. 利用分岔图、Lyapunov指数谱和相轨迹图等分析方法,从多角度研究了随系统参数与初始状态变化而产生的多稳态动力学行为. 研究表明,当系统参数、初始状态变化时,都会出现不同拓扑结构的混沌吸引子共存、不同吸引域的多周期极限环共存、不同周期数的极限环与不同拓扑结构的混沌吸引子等共存行为. 最后,设计了五维忆阻混沌系统的模拟电路模型,电路仿真实验与数值仿真结果相一致,观测到不同的多稳态共存运动. 这表明动力学分析的正确性和系统的物理可实现性,为进一步拓展系统加密应用奠定基础.     

重访Duffing系统中的对称破裂分岔与激变

借Duffing系统在简谐激励下发生的对称破裂分岔与激变的实例分析,推介对称系统非线性动力学现象的特色及其研究对策;解释了混沌鞍在混沌动力学分析中的作用。研究表明:周期解的对称破裂分岔只需通过一次鞍结分岔就可直接实现。而混沌吸引子的对称破裂激变往往需要通过边界激变、内部激变与吸引子融合激变等组合手段方能实现。     

电力系统中多吸引子共存现象初步研究

以一个典型的电力系统模型为基础,分析了考虑励磁限制所导致的各种分岔行为．研究结果表明：励磁限制的引入会导致系统的分岔行为发生本质的变化,在考虑励磁限制的情况下,系统会出现倍周期分岔（PDB）和多吸引子现象．最后通过仿真证实上述现象的存在,解释了多吸引子及其相关解的本质特征,为系统进行分岔分析时如何考虑各种限制作用提供了一种新的思路．     

忆阻超混沌Lü系统的隐藏动力学特性研究

通过改进经典Lü系统并引入忆阻元件,提出了一种新颖的基于忆阻的改进型Lü系统。该忆阻系统的最大特征是不存在任何平衡点,因此形成的动力学行为都是隐藏的。采用理论分析、李雅普诺夫指数和分岔图等非线性系统分析,研究了该忆阻系统随忆阻增益变化的周期、准周期、混沌和超混沌等复杂的隐藏动力学行为。此外,在初始条件不同时,该忆阻系统存在3个不同极限环以及混沌吸引子和周期极限环的共存多吸引子现象。制作硬件电路,验证了理论分析和数值仿真结果,表明了该忆阻超混沌Lü系统有着十分丰富而复杂的隐藏动力学特性。     

考虑励磁限制的典型三节点电力系统分岔分析

以一个典型的电力系统模型为基础,分析了考虑励磁限制所导致的各种分岔行为。为了研究方便,对励磁限制器的限制作用采用一光滑的函数进行模拟。研究结果表明:励磁限制的引入会导致系统的分岔行为发生本质的变化,在考虑励磁限制的情况下,系统会出现倍周期分岔(PDB)和多吸引子现象。最后通过仿真证实上述现象的存在,解释了多吸引子及其相关解的本质特征,为系统进行分岔分析时如何考虑各种限制作用提供了一种新的思路。     

一类碰撞系统的Lyapunov指数谱计算

通过理论分析和数值计算,讨论了一类碰撞振动系统的Lyapunov指数谱计算方法,利用数值仿真分析了该系统的Lyapunov指数谱随参数大范围的变化规律。将系统的Lyapunov指数谱图与系统全局分叉图进行分析比较,验证了利用Lyapunov指数谱图分析系统稳定性方法的正确性与可行性。     

两自由度碰撞振动系统的动力学分析

基于Poincaré映射的方法,通过解析的方法导出了一类具有阻尼的两自由度碰撞振动系统的单碰周期n次谐运动存在性判据,经过数值模拟验证了理论分析的正确性,并给出了分析其稳定性的判别公式,通过数值模拟,讨论系统的局部分岔与全局分岔,同时比较了系统参数变化对其周期运动的影响,发现在强阻尼、弱激励、小质量比、较大恢复系数下系统将会出现较多的有规律的周期碰撞．     

对称双弹簧振子系统的横振动的主共振与分岔

采用渐进法求近似解并用四阶Runge-Kutta法求数值解进行验证,分析和讨论了对称双弹簧振子受迫横振动周期解的多值性和振幅跳跃现象;绘制系统的分岔图研究系统拓扑结构随参数f0的变化,分析系统进入混沌的道路。结合对系统的Lyapunov指数、相轨图及Poincare映射的分析验证了上述结论,最后给出了系统的Lyapunov维数谱。     

Stability switches and Bogdanov-Takens bifurcation in an inertial two-neuron coupling system with multiple delays

In this paper,we investigate an inertial two-neural coupling system with multiple delays.We analyze the number of equilibrium points and demonstrate the corresponding pitchfork bifurcation.Results show that the system has a unique equilibrium as well as three equilibria for different values of coupling weights.The local asymptotic stability of the equilibrium point is studied using the corresponding characteristic equation.We find that multiple delays can induce the system to exhibit stable switching between the resting state and periodic motion.Stability regions with delay-dependence are exhibited in the parameter plane of the time delays employing the Hopf bifurcation curves.To obtain the global perspective of the system dynamics,stability and periodic activity involving multiple equilibria are investigated by analyzing the intersection points of the pitchfork and Hopf bifurcation curves,called the Bogdanov-Takens(BT)bifurcation.The homoclinic bifurcation and the fold bifurcation of limit cycle are obtained using the BT theoretical results of the third-order normal form.Finally,numerical simulations are provided to support the theoretical analyses.     

Dynamic Analysis of Fractional-Order Memristive Chaotic System

分数阶忆阻器混沌电路的动力学分析

丁大为,李书家,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：

为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻蔡氏电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据不同分数阶阶数以及不同其他系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。此外,为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。最后,通过数值仿真说明和验证理论结果的正确性。

关键词：忆阻器;动力学行为;分数阶;稳定性

     

含功率扰动的3节点电力系统7阶模型混沌振荡分析

混沌振荡时电力系统的固有现象对整个互联电网具有极大危害. 基于3节点电力系统推导其7阶数学模型,利用分岔图、相图分析了3节点电力系统的动力学特性,研究了系统参数变化对系统运行状态的影响. 随后,引入电磁功率和负载功率扰动项,使得系统模型更接近实际情况,研究系统在扰动幅值和扰动频率影响下的动力学行为变化过程,并分别给出了对应的分岔图和特定参数下的系统相图. 实验表明,当扰动项的幅值与频率处于特定范围内时,系统能够从混沌运动状态切换至周期运动状态.     

Periodic response analysis of a misaligned rotor system by harmonic balance method with alternating frequency/time domain technique

A dynamic model is established for an offset-disc rotor system with a mechanical gear coupling, which takes into consideration the nonlinear restoring force of rotor support and the effect of coupling misalignment. Periodic solutions are obtained through harmonic balance method with alternating frequency/time domain (HB-AFT) technique, and then compared with the results of numerical simulation. Good agreement confirms the feasibility of HB-AFT scheme. Moreover, the Floquet theory is adopted to analyze motion stability of the system when rotor runs at different speed intervals. A simple strategy to determine the monodromy matrix is introduced and two ways towards unstability are found for periodic solutions: the period doubling bifurcation and the secondary Hopf bifurcation. The results obtained will contribute to the global response analysis and dynamic optimal design of rotor systems.     

Bifurcation analysis for Hindmarsh-Rose neuronal model with time-delayed feedback control and application to chaos control

This paper is concerned with bifurcations and chaos control of the Hindmarsh-Rose(HR)neuronal model with the time-delayed feedback control.By stability and bifurcation analysis,we find that the excitable neuron can emit spikes via the subcritical Hopf bifurcation,and exhibits periodic or chaotic spiking/bursting behaviors with the increase of external current.For the purpose of control of chaos,we adopt the time-delayed feedback control,and convert chaos control to the Hopf bifurcation of the delayed feedback system.Then the analytical conditions under which the Hopf bifurcation occurs are given with an explicit formula.Based on this,we show the Hopf bifurcation curves in the two-parameter plane.Finally,some numerical simulations are carried out to support the theoretical results.It is shown that by appropriate choice of feedback gain and time delay,the chaotic orbit can be controlled to be stable.The adopted method in this paper is general and can be applied to other neuronal models.It may help us better understand the bifurcation mechanisms of neural behaviors.     

一类具时滞的人机系统的Hopf分支分析

研究了控制力中时滞对人机系统的Hopf分支性质的影响,通过对系统的线性化的特征方程的分析,发现当时滞经过某临界值时系统会产生Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式,数值模拟与理论分析结果具有一致性.可见,通过调整时滞的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

小型振动搅拌机的混沌特性

目的建立混凝土搅拌机系统力学模型与运动微分方程,分析系统运动状态．方法利用数值模拟的方法,在一定的参数下,以转速为分叉参数,结合波形图、轴心轨迹图和poincar6截面图,来分析搅拌机系统的混沌特性．结果当搅拌轴转速在工作转速范围内时,系统的宏观运动状态是周期1运动,而微观运动状态是无序的混沌运动,即系统的运动状态是周期运动中包含有比较强烈的混沌运动;当搅拌轴转速在工作转速范围之外时,系统的运动状态只是周期运动．结论在一定的参数数值下,混凝土搅拌机具有混沌运动特性,这种运动状态能较好地破坏水泥凝聚团,增加有效的碰撞次数,能有效地改善混凝土的微观匀质性．提高微观搅拌效果．