一类对全数轴上Lipa类函数的逼近算子

对全数轴上无界函数逼近算子的渐近估计,通常在假定函数存在=阶导数的条件下讨论。本文改造了H—F型算子,用它去逼近全数轴上的LiPa类函数,并得到误差估计式。从其逼近阶来看,与多项式最佳逼近阶相差无几。做为特例,得到H—F算子对LiPa类函数的熟知的逼近阶。     

非乘积型 Bernstein 多项式的导数逼近

研究了一种三角形区域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数的迭代极限和误差阶，给出了其逼近函数时的逼近阶估计。     

关于Kantorovich算子的逼近阶

研究了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的逼近，给出了该算子的任意阶导数对有界变差函数的逼近阶；并给出了迭代极限和迭代误差估计式．     

非乘积型Bernstein多项式的导数逼近

研究了一种三角形区域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数的迭代极限和误差阶，命同了其逼近函数时的逼近阶估计。     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Ｈｅｒｍｉｔｅ插补算子Ｈ２ｎ＋１范数估计，由此得到Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

随机截尾样本分布函数的PL样条估计

采用了样条方法构造出截尾样本下分布函数的一种光滑估计－ＰＬ样条估计，证明了该估计的强相合性及其一阶导数渐近逼近于原分布的密度函数这一良好性质。     

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。     

一个可逼近任意无界函数的线性算子

对于任意无界连续函数可逼近性的研究,通常是将函数按其增长阶进行分类讨论的。这样,对于具有不同增长阶的函数类,就需要构造不同的逼近算子序列。本文以Legendre多项式Ln(x)的零点作插值节点的Hermite—Fejer型算子进行了所谓“扩展函数”的改造,得到的算子序列对于任意增长阶的无界连续函数均具有逼近性质,文中还给出了逼近阶的估计。     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Hermite插补算子H_(2n+1)的范致估计,由此得到Hermite插值多项式采逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

关于二元Lagrange三角插值多项式的逼近阶

主要研究二元函数用Ｌａｇｒａｎｇｅ三角插值多项式的逼近问题,构造一种组合型的三角多项式算子,给出逼近阶的估计。     

一类完全非线性抛物方程的计算方法

研究了一类完全非线性抛物方程的混合元方法,得到了最优的Ｌ２（Ω）误差估计。     

奇性函数的加权Stancu算子逼近

作为算子逼近中的一种重要类型,Bernstein算子对于函数的逼近无论在逼近论还是计算数学中都具有非常重要的地位。该文研究Bernstein算子的更一般推广——Stancu算子,考虑了Stan-cu算子对在端点处具有奇性的函数的加权逼近,并通过Ditzian-Totik光滑模ω2φ（f,δ）对该算子的逼近阶作出具体估计。     

四阶特征问题的线性有限元逼近

本文利用混合元方法，讨论了四阶特征值问题△￣２ｕ＝λｕ的线性有限元逼近，同时给出了相应的特征值的收敛估计。     

高斯核的一般误差估计

有关样本误差与逼近误差的误差估计已经得到了不同的渐进表达式,通过这2个表达式可以间接刻画一般误差的大小。本文通过添加限制条件,将样本误差和逼近误差2个误差估计式统一为1个一般误差的估计式:通过固定样本空间的半径R,得到一般误差关于样本空间半径R的对数收敛阶;通过固定采样点数目,得到一般误差关于采样点数目的指数收敛阶。     

分部积分在分数阶微积分逼近的误差估计中的应用

基于积分型余项的泰勒公式,通过分部积分,推导了在分数阶微积分的数值计算和理论分析中应用广泛的一次插值、二次插值逼近和半点逼近等几个逼近格式的误差估计,并用算例验证了理论公式的性能．     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。     

溶质二维输运问题的特征有限元方法

研究了多孔介质中可压混溶驱动问题。对压力方程给出了混合元格式, 对饱和度方程给出了特征有限元格式, 分析了吸附项的影响, 得到了最优的Ｈ１ 模估计, 该结果对三次采油有一定的理论价值     

基于SA-MCMC算法的非线性测量误差模型的影响分析

研究了非线性测量误差模型的影响分析.首先把模型中有误差的不可观测的数据当作是缺失数据,接着用SA-MCMC算法得到了模型参数的最大似然估计,然后考虑用Q函数代替可观测数据的对数似然函数来进行影响分析,得到了建立在Q函数上的局部影响分析的诊断统计量.最后用具体的例子说明了诊断统计量的有效性.     

变系数三维长方体有限元的超收敛

对于一般变系数三维椭圆边值问题,首先借助三维投影型插值算子理论和插值逼近性质等获得了正规剖分下变系数三维长方体有限元的弱估计。然后在此基础上结合三维离散Green函数与离散导数Green函数的估计研究了变系数三维长方体有限元解梯度的最大模超逼近,获得了高精度的超收敛结果。     

自校正调节器逼近于最小方差控制器的主要条件

本文探讨了闭环条件下自校正调节器(STR)参数的最小二乘估计结果随β_0设定值变化的一般规律,简捷地证明了STR最终收斂于最小方差控制器(MVC)的条件是二者阶次相当,而在实际有限时间历程内,使STR最好地逼近于MVC的一个重要附加条件则是β_0等于真值β_0。本文还证明了,STR相对于MVC的任何偏离都将导致控制效果恶化,即输出误差方差增大。此外,还分析了β_0存在下限的原因,并提出加速估计收斂过程的办法。文中还给出了数字仿真示例。