曲线曲面的B3样条拟合

本文介绍了一种新的曲线曲面的生成方法——B3样条拟合。给出了B3样条曲线(面)的概念、核函数及其数学表达式,并论述了两种B3样条曲线(面)的计算机生成方法——通常的矩阵计算法和特殊的查表法。分析了用B3样条进行曲线(面)形状控制时的几种情况。并指出B3样条不仅保留了B样条曲线C~2连续性,而且点点通过型值点,因而提供了一种直观形象的,有很多实际应用价值的曲线(面)设计方法。     

均匀B样条曲线曲面的小波表示

小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式,均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式,在进行小波重构时仅需作乘法运算,计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

Bézier曲线降阶的矩阵方法

本文根据升阶的逆过程并结合矩阵代数知识,给出了Bézier曲线降阶的矩阵向量表达式,并且通过分析得到降阶矩阵实际上是升阶矩阵的广义逆矩阵,同时给出了降阶曲线的误差分析.在某些情形下,我们得到降阶曲线更好的误差估计.     

在端点处保持非对称阶参数连续性的Bézier曲线降阶

提出了一种基于受限Jacobi多项式(Constrained Jacobi Polynomial)的Bézier曲线降阶算法,使用该算法获得的降阶曲线具有与原曲线在端点处保持参数连续性(r表示在起点位置具有r阶参数连续性,s表示在终点具有s阶参数连续性),它是对2003年由Ahn提出的在端点处保持参数连续性的Bézier曲线降阶算法在一般情况下的推广.通过分析在范数误差下误差函数曲线取极值的情况,得出了利用受限Jacobi多项式实现在端点处保持非对称参数连续性的有关性质并给出了试验数据,另外,还讨论了当误差值大于系统给定容差时的细分曲线的计算公式.     

三次Bézier曲线的降阶逼近

降阶是升阶公式在数学上的逆运算,它在现实中的应用是非常广泛的,尤其在几何设计系统中.本文主要介绍了三次Bézier曲线[4]的定义和性质以及三次Bézier曲线的端点约束,端点无约束的降阶工作.同时,本文还通过举例来比较降阶前后Bézier曲线的变化.     

基于小波的B样条曲线局部光顺算法

针对传统的小波光顺方法只能进行整体光顺,而不能进行局部光顺的问题,根据小波的时频局部特性,提出了一种基于小波的B样条曲线局部光顺算法。该方法在“滤波”时,只去除原曲线中对“坏点”有影响的高频成分,而不修改那些对关键特征点有影响的小波系数,使得光顺后的曲线,不仅具有较好的光顺性,而且整体形状变化较小。同时讨论了“坏点”的选取、误差的控制、边界约束的处理等相关问题。     

B样条曲线的等距算法及应用

等距曲线的拓扑结构是等距算法中的核心因素之一。该文以B样条曲线为例,给出了一种基于关键点的等距算法。它应用了自适应离散等手段并给出了关键点的求解方法,同时利用关键点确定等距线各个分段的取舍,从而有效地去除自交的情况,使得计算出的等距曲线有着正确的拓扑结构。该文的算法已应用于商业软件OpenCAD中。     

有理B样条曲线的几何性质

本文讨论有理B样条曲线的几何性质,证明了有理B样条曲线具有包络性、保凸性和分割逼近性。     

网格曲面T-样条分片重建

提出了一个多方法耦合的参数曲面分片重建新方法,即普通分片采用T-splines最小二乘拟合,而奇异点附近则采用T-NURCCs逼近.虽然不同分片的重建方法有别,但皆为T-splines表示,数据结构一致,生成方式统一.该方法适合于工业造型和其它复杂模型的重建.     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

多形状参数的指数均匀B样条曲线曲面

论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B样条曲线曲面,它保持了指数均匀B样条曲线曲面的主要性质(如连续性、凸包性等).此类曲线在不改变控制顶点的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现对曲线的整体或局部调控.此外,它还可以精确表示双曲线、悬链线等超越曲线.此类曲面是通过张量积的方法生成的,所以具有与曲线类似的性质.论文结尾给出了大量数值实例.     

Thermal Image Approximation Using B-Spline Surfaces

This article presents a method of filtering thermal images by means of approximation using cubic B-spline patch surfaces. Approximation uses chord length parameterization with non-uniform distribution of knots, depending on the change rate of pixel values in rows and columns of the image. Advantages of approximation with such parameterization are compared with popular uniform parameterization. Presented method is very versatile and can be used for example in 3D surface topography of objects tested with stereoscopic microscopes, in resolution change of arbitrary images or modeling processes depending on two parameters. Filtering results are presented using plugin for the Soft4Image program, which was designed to unify different digital signal processing algorithms.     

三次H-Cardinal样条曲线及曲面

基于三次H-Hermite多项式得出一组特殊的基函数,由此基函数生成的曲线称之为三次H-Cardinal样条曲线,是Cardinal样条曲线的推广。曲线的形状调整依赖于参数λ和α,当α→0时,所给的曲线是Cardinal样条曲线。运用张量积将曲线推广到曲面的情形,具有与曲线完全类似的性质。因此,所给的曲线丰富了H-曲线的内容。     

Efficient Construction of B-Spline Curves with Minimal Internal Energy

In this paper, we propose an efficient method to construct energy-minimizing B-spline curves by using discrete mask method. The linear relations between control points are firstly derived for different energy-minimization problems, then the construction of B-spline curve with minimal internal energy can be addressed by solving a sparse linear system. The existence and uniqueness of the solution for the linear system are also proved. Experimental results show the efficiency of the proposed approach, and its application in G¹ blending curve construction is also presented.