P-nary细分多层B样条算法及曲面拟合

多层B样条方法在曲面的拟合中提供了新的途径.在证明均匀B样条基函数P-nary细分方程基础上,给出了均匀B样条曲线的P-nary细分控制点之间的计算公式,进而讨论了B样条曲面的P-nary细分问题,并将其用于层次B样条曲面拟合.提出了基于P-nary细分多层B样条曲面拟合算法.该算法加快了层次B样条曲面拟合中网格加细后曲面控制点的计算,数值实例显示所给算法的有效性.     

带约束的B样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B样条曲线延伸方法.该算法能够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始曲线之间自然达到最大阶连续.该方法也同样适用于带曲线约束的B样条曲面延伸.实例表明,所提出的算法是可行且有效的.     

有理B样条方法的工程应用

1946年,Schoenberg发表了长篇文章讨论等距节点的逼进问题,最早提出了B样条的概念。二十余年后,Riesenfeld研究了B样条逼近在计算机辅助几何设计中的应用,并于1973年发表了博士论文。随即B样条曲线曲面在几何设计中获得了广泛的应用。翌年,Versprille完成了“有理B样条在计算机辅助设计中的应用”的博士论文,首先研究了有理B样条问题。由于有理B样条方法的独特优点,已为若干系统如SDRC公司的GEOMOD、波音公司的系统以及Evans＆Sutherland公司的PS300智能图形终端等采用,但公开发表的文献很少。为了进一步完善我们正在发展的三维造型系统,使其具有更强的造型功能,并能精确表达园锥曲线、曲面,我们对有理B样条方法作了初步研究,并设计了试验程序。本文根据我们的研究成果依次阐述有理B样条的特点,有理B样条曲线曲面的表达和形状控制,有理B样条曲线和有理Be＇Zier曲线的转换,最后简述当前正在进行的研究。文中也涉及Versprille曾经研究过而很少应用的若干问题。     

多形状参数的指数均匀B样条曲线曲面

论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B样条曲线曲面,它保持了指数均匀B样条曲线曲面的主要性质(如连续性、凸包性等).此类曲线在不改变控制顶点的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现对曲线的整体或局部调控.此外,它还可以精确表示双曲线、悬链线等超越曲线.此类曲面是通过张量积的方法生成的,所以具有与曲线类似的性质.论文结尾给出了大量数值实例.     

曲线曲面的B3样条拟合

本文介绍了一种新的曲线曲面的生成方法——B3样条拟合。给出了B3样条曲线(面)的概念、核函数及其数学表达式,并论述了两种B3样条曲线(面)的计算机生成方法——通常的矩阵计算法和特殊的查表法。分析了用B3样条进行曲线(面)形状控制时的几种情况。并指出B3样条不仅保留了B样条曲线C~2连续性,而且点点通过型值点,因而提供了一种直观形象的,有很多实际应用价值的曲线(面)设计方法。     

基于散乱数据的B样条曲面重构与优化

利用B样条曲面表示初始逼近曲面，利用三次B样条曲线优化曲面，实现了散乱数据的曲面重构，算例表明，算法简单易行，逼近效果良好。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

基于C-B样条的三角形和四边形曲面生成

文章给出了基于C-B样条的由网格数据产生三角形和四边形曲面片的方法,C-B样条是由基底函数{sin t,cos t,t,1}导出的一种新型样条曲线,它可以克服现在正在使用的B样条和有理B样条为了满足数据网格的拓扑结构而增加多余的控制点,求导求积分复杂繁琐,阶数过高,从而讨论其连续拼接时增加了困难等缺点,如何将它推广成曲面就成为一个重要问题。作者利用边-顶点方法构造插值算子,再将这些算子进行凸性组合,将C-B样条曲线推广成三角形曲面片和四边形曲面片,它可以用于CAD的逆向工程中散乱数据的曲面重构。     

基于分数阶傅里叶变换的NURBS曲面拟合

为了实现对自由曲面模型的高精度非均匀有理B样条(NURBS)曲面拟合,提出了一种基于分数阶傅里叶变换的NURBS曲面拟合方法.首先,借助分数阶傅里叶变换对自由曲面模型点云数据的高程图像展开分析,从中提取出表征自由曲面表面三维结构的特征点;然后,利用外切圆取点法结合提取的特征点选取用于NURBS曲面拟合的数据点;最后,利...     

均匀B样条曲线曲面的小波表示

小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式,均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式,在进行小波重构时仅需作乘法运算,计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。