关于丢番图方程∑^ki=1AiXimi／ni=Xm／n

根据整系数整指数丢番图方程∑＾ｋｉ＝１ＡｉＸｉ＾ｎｉ＝ｙ＾ｍ，有含参数一般解的一个充分条件，作者就推广型整系数有理分数指数丢番图方程∑＾ｋｎ＝１ＡｉＸｉｍｉ／ｎｉ＝Ｙｍ／ｎ进行研究，给出该方向有理参数一般解的一个充分条件，并得到它的一族含参整数解。     

关于Diophantine方程x^3＋1=3py^2

设p是奇素数,研究了丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无整数解的一个充分条件,即p为素数且p=3 3k+13k+2+1,其中k是非负整数,则方程x3+1=3py2无正整数解.     

丢番图方程x^3＋1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

关于丢番图方程 X~4-DY~2=1(Ⅱ)

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数, (1)Nagell、Ljunggren、Cohn、柯召,孙琦和本文作者等均有过许多工作,例如作者曾证明([3]中(5)-(13)式证明的结果)定理A 设方程u~2-Dv~2=-1有整数解,则丢番图方程(1)的整数解x>0,y>0不满足     

关于丢番图方程x2-y2=zn的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=zn满足(x,y)=1的正整数解的一个公式,它比已知的公式更简洁.同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式.     

关于方程1/m_1~2-1/n_1~2=1/m_2~2-1/n_2~2=…=1/m_k~2-1/n_k~2的正整数解

文献[1]指出,丢番图方程1m21-1n21=1m22-1n2n=…=1m2k-1n2k,当k≥2时恒有一组正整数解。本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1,n1,m2,n2,…,mk,nk)=1的正整数解,但无恒满足(mi,ni)=1(i=1,2,…,k)的正整数解。     

关于丢番图方程ax2+bxy+cy2=dz2的整数解

当丢番图方程ax2 +bxy +cy2 =dz2 有一组整数解时 ,给出了它满足 (x ,y ,z) =1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程ax^2＋bxy＋cy^2=dz^2的整数解

当丢番图方程ax^2 bxy cy^2=dz^2有一组整数解时，给出了它满足（x,y,z）＝1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程 x2p+2kyp=z2

设A、B、C是两两互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m+Byⁿ=Cz^r，(x,y,z)=1，1/m+1/n+1/r＜1，1989年,Tijdeman猜想：该方程仅有有限多组整数解(x,y,z)；1997年，Andrew Bal猜想：如果A=B=C=1,m,n,r均大于2，则该方程没有正整数解.关于上述猜想，本文作者获得了如下结果：设p为奇素数，证明了丢番图方程x^2p+2^ky^p=z²,(x,y)=1，k≥1，y≠0仅有整数解k=3,｜x｜=y=1,｜z｜=3和k=2pl+3,｜x｜=2l,y=1,｜z｜=3·2^pl .从而更正了王云葵关于上述方程所获得的结果.     

关于丢番图方程x2-y2=z^n的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=z^n满足(x，y)=l的正整数解的一个公式，它比已知的公式更简洁。同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式。     

关于不定方程x^2＋49^n=y^3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x^2＋49^n=y^3n∈N,xХ7的整数解仅（x,y,n）-（±524,65,1）并且证明了x^2＋（P^2）^n=y^3,P是素数的一般解。     

Fermat方程有正整数解的两个必要条件

本文给出了不定方程x~p+y~p=z~p,pxyz有正整数解的两个必要条件,其中p为任意奇素数.     

关于丢番图方程x^2＋my^2=z^2

用初等方法给出了m=4k＋2且无平方因子时丢番图方程x^2＋my^2=z^2 的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果.     

关于丢番图方程x4-4x2y2+y4=193

证明了丢番图方程ｘ＾４－４ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝１９３仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（１,４）和（４,１）,进而又推得丢番图方程ｘ＾４－１０ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝－１５４４仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（３,５）和（５,３）。     

Complete solution of the diophantine equation A2 x4 - By2 = 1and some related problems

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＬｅｔＮｂｅｔｈｅｓｅｔｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ ,ａｎｄｌｅｔＡ ,Ｂ∈Ｎｗｉｔｈｇｃｄ (Ａ ,Ｂ) =1ａｎｄＢｓｑｕａｒｅｆｒｅｅ .Ｔｈｅｄｉｏｐｈａｎ ｔｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎＡ2 ｘ4 -Ｂｙ2 - 1,ｘ ,ｙ∈Ｎ ( 1)ｉｓａｋｉｎｄｏｆｂａｓｉｃａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｑｕａｒｔｉｃＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅｅｑｕａ ｔｉｏｎｓ[1] .Ｉｎ 1997,Ｃｏｈｎ[2 ] ａｎｄＳｕｎａｎｄＹｕａｎ[3] ｐｒｏｖｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｈａｔｉｆＡ =1ｔｈｅｎｔｈｅｏｎｌｙｐｏｓｓｉｂｌ…     

关于丢番图方程x^3＋z^3=Dy^2

设Ｄ∈Ｎ无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除。文中给出了方程ｘ＾３＋ｚ＾３＝Ｄｙ＾２,ｘ,ｚ∈Ｚ,ｙ∈Ｎ,（ｘ,ｚ）＝的全部解的表达式;     

关于不定方程组y^2-10x^2=9，z^2-17x^2=16

文章运用初等证明方法,证明了标题所述的不定方程组只有x=0的整数解。从而证明了只有一个整数N=1使得1,10,17,N的任意两数之积减去1后均为平方数。     

偏微分法求平面正整数次中心曲线的中心

出了平面正整数次中心曲线的定义和中心命题，从偏微分和坐标变换的角度出发，证明了命题的正确性，应用命题可以求解平面正整数次中心曲线的中心坐标，提出了偏微分在求解这一类曲线中心坐标的应用，解决了次数为正整数的平面高次中心曲线的求中心问题，对这一类曲线的化简和判断曲线的位置具有十分重要的意义，同时对命题的应用加以说明。     

粒状层澄清过滤方程及理论解的研究

从理论上详细建立并推导粒状层的澄清和连续方程 ,探讨过滤系数及粒状层内悬浮物比堆积量与悬浮液浓度之间的关系 ,介绍澄清过滤方程的求解过程及所得理论解的代数方程等 .对澄清过滤操作有指导意义 .