F——正态随机变量及Laplace定理

本文给出了F—正态随机变量的概念及主要性质,并证明了Laplace定理仍成立,为研究F—Gauss随机过程提供了预备条件.     

正形置换的刻划与计数

提出了正形置换多项式的概念,证明了正形置换多项式的几条性质,给出了正形置换一种刻划,证明了ＧＦ（２）＾ｍ上的所有正形置换的数目一定可以被２＾ｍ整除,并得到了这个数目的表示式,这些结果为正置换的研究提供了一种新的途径。     

正态分布期望的约束MINIMAX估计——方差已知的情形

本文讨论了方差已知的正态分布的均值估计问题（主要是讨论当先验分布满足某些约束条件时最不利先验分布的存在性及求法）。证明了：当风险函数是可积的且先验分布存在２Ｋ阶矩，则其不利先验分布是存在的且其分布要么是正态分布要么是离散型分布。这个结果推广了Ｆｅｌｄｍａｎ中的结果。     

计算机在正态分布教学中的应用

以正态分布为例，论述利用计算机的模拟功能和图解功能进行概率统计教学，不仅能使繁杂费时的数据处理和画表作图变得简单易行，还能模拟试验，将一些概念定理的抽象过程具体细致地再现出来，增强学生的感性认识，收到良好的教学效果。     

概率权重矩法估计正态分布参数

本文以简单的方法导出了正态分布参数和概率权重矩的关系式。在小样本的情况下,以统计试验成果对比分析了传统矩法,极大似然法和概率权重矩法估计量的统计特性。结果表明,概率权重矩法不失为一种优良的参数估计方法。     

带未知参数的正态分布载荷=—强度模型的失效概率计算

当载荷Ｌ和强度Ｓ服从正态分布时，假定没有一个正态分布的参数是已知的，本文对载荷－强度干扰模型建立失效概率计算方法。     

关于二项分布的正态近似计算问题

指出了在试验次数n相对较大的情况下，二项分布使用正态近似进行概率计算的准确性随参数p及随机变量取值k不同而不同，给出了不同参数p、一定允许误差情况下，正态近似所需n的最小值。强调了二项分布正态近似应使用修正的近似公式。     

正态总体均值的F检验法

研究了正态分布总体均值的双边假设检验问题,得到了一个新的检验方法--F检验法.     

大型矿井通风网络可靠度模型的近似算法

针对目前风量分布中依靠经验认识全部近似认为是正态分布的情况,利用概率图分析法给出了判断风量分布的严格定义,且给出了基于对数正态分布的风量分布模型,证明了并非所有风量分布均服从正态分布.为避开失效模式的NP难题,提出网络可靠度的近似算法.该方法以递推分解算法为基础,引入多维正态变量积分公式,计算多失效模型的联合概率,进而计算风网系统的可靠度,大大降低了计算复杂性.对于特别复杂的风网,也可以采用上下界逼近的方法得出近似值,并通过实例分析,验证了本方法的高精度和高效率.     

正态模糊随机过程的基本性质

正态F随机过程是在理论和应用中都很重要的特殊F随机过程。本文在文[4]的基础上,继续研究正态F随机过程的基本性质,并且把讨论范围扩充到了复F随机过程的情形。引入了正态复F随机过程的概念,讨论了它们的若干基本性质。     

基于正态分布的随机投入产出模型

在现实的经济系统中,由于社会经济活动的复杂性、多变性和随机性,用确定性变量来描述多变但又有一定规律性的社会经济现象是不符合实际的,为此,运用随机变量的分布理论研究随机投入产出模型具有现实意义。以直接消耗系数和最终需求为正态型随机变量的前提,研究了随机投入产出模型的某一类问题,并最终导出了各部门随机投入产出模型中产出量所满足的方程。     

基于正态信息扩散原理的路基沉降模糊可靠度分析

基于正态信息理论,给出了路基沉降概率分布的拟合方法,并利用精度较高K-S检验法验证了该方法的正确性。将Beta分布引入路基沉降模糊失效事件的隶属函数中,解决了常用隶属函数存在的不足。同时,利用模糊可靠度理论,给出了路基沉降模糊可靠度的计算公式。最后通过工程实例验证了本文方法的有效性。     

基于正态分布的水面目标位置散布分析

当潜艇接收到引导兵力通报的水面目标信息时,通报内容中的目标位置、速度和航向均具有一定的误差。利用误差合成的原理,求解目标位置散布概率密度;针对典型战术态势,计算不同时刻目标位置散布概率密度,绘制概率密度图。     

标准正态分布概率密度规范性的证明和应用

利用高等数学中二重积分方法,证明了性质\"标准正态分布概率密度规范性\",并通过例子说明此性质在概率统计学科中的广泛应用.     

模糊圆理论介绍与探讨

模糊圆理论是美国Ｃｒｅｉｇｈｔｅｎ大学教授Ｓｈｉｈ－ｑｕａｎ Ｃｈｅｎ来我院短期讲学期间提出的一种新理论。该理论基于模糊数学和传统集合论的观点，对二维平面上的简单闭合曲线图进行研究，提出了模糊圆的概念及相关定义，给出了相关定理及证明。本文对这一理论的主要内容作概要介绍，并针对理论中的某些问题提出笔者的观点及修改结果。     

可能性理论与模糊概率论的关系

本得出结论,广义的可能性理论即为模糊概率论,而现行的可能性理论即为模糊概率论的特殊情形。中还澄清了关于可能性测度的一个混乱,并讨论了其他一些有关问题。     

正态参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断

给出正态分布Ｎ（μ，σ＾２）在方差σ＾２已知情况下均值参数μ的估计的损失函数和风险函数的不同Ｂａｙｅｓ估计，并得到的无信息先验分布和其共轭先验分布也为正态分布时，风险函数和损失函数的Ｂａｙｅｓ估计的性质。     

内燃机缸盖螺栓组联接的模糊可靠性设计

将模糊数学理论引入可靠性设计中，考察顶紧力和轴向变载荷状态的影响因素，建立螺栓联接的模糊可靠性设计准则，并给出了设计实例。