受扭圆轴弹性屈曲分析时边界条件的不一致性

受扭圆轴广泛存在于机械结构中。对于细长圆轴,当其两端受扭矩作用时将发生弹性屈曲。在两端简支条件下,文献中已有的解析解和基于能量法的数值近似解结果不吻合,原因是人们没有注意到边界条件的不一致性。笔者用有限元法进行了分析,给出了单元的线性刚度矩阵和增量刚度矩阵。分析发现:由能量变分方程所得到的应自动满足的自然边界条件———力边界条件和得到解析解的二阶平衡微分方程所应满足的力边界条件两者在简支情况下是不一致的。考虑到与解析解的力边界条件的等效性后用有限元数值分析方法得到的结果与解析解极为吻合。有限元解与解析解间的差异,有时并非单元性能的原因或计算误差造成的。     

有限单元法概述(第一讲)

有限单元法在最初是根据变分原理来求解数学物理问题的一种数值计算方法。到了60年代,许多学者对各种不同变分原理的有限单元法计算公式作了进一步的发展,曾有人从能量平衡原理出发,推出热弹性问题有限元解析的方程组,或者利用迦辽金法得出平面弹性问题     

B690-1液压牛头刨床床身热变形有限元法计算

为了探讨和掌握机床构件的整体结构热变形的计算方法,我们对B690—1液压牛头刨床进行热稳态条件下温度场和热变形测试的基础上,对机床的关键部件——床身和底座的热变形,应用 SAP5源程序中的板单元与边介单元进行计算,并将计算结果与实测热变形值分析比较,以校核理论计算的准确性和可靠性。同时为了进一步探讨计算方法,还在相同条件下,应用 SAP5程序中膜单元(平面应力)与边介单元进行计算,对上述两类不同单元的计算结果作简要的分析。从计算结果与实测数值对比,基本上是符合的,说明本题采用 SAP5结构程序中的板单元与边介单元进行计算是可行的,合理的。     

B690-1液压牛头刨床床身热变形有限元法计算

为了探讨和掌握机床构件的整体结构热变形的计算方法,我们对B690-1液压牛头刨床进行热稳态条件下温度场和热变形测试的基础上,对机床的关键部件——床身和底座的热变形,应用SAP5源程序中的板单元与边介单元进行计算,并将计算结果与实测热变形值分析比较,以校核理论计算的准确性和可靠性。同时为了进一步探讨计算方法,还在相同条件下,应用SAP5程序中膜单元(平面应力)与边介单元进行计算,对上述两类不同单元的计算结果作简要的分析。从计算结果与实测数值对比,基本上是符合的,说明本题采用SAP5结构程序中的板单元与边介单元进行计算是可行的,合理的。     

摩擦约束有限变形弹塑性广义变分不等原理

在弹塑性接触问题中,从变分原理出发来研究接触问题,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函以便于问题的求解,尤其是数值解。研究了带摩擦约束的有限变形弹塑性接触问题,利用拉格朗日乘子法,证明了有限变形弹塑性接触问题的广义变分不等原理,导出了率形式的能量泛函,为摩擦约束有限变形弹塑性接触问题的数值解提供了理论基础。     

高速加工车床主轴的动态特性分析与MATLAB仿真

求解机械系统模态参数是结构动力学分析的主要内容之一。本文利用有限元方法对车床弹性主轴进行单元划分,建立了弹性轴弯曲振动的质量矩阵与刚度矩阵。应用Matlab软件编制有限元结构动力学程序,对弹性轴动态特性进行数值计算与仿真,求得弯曲振动固有频率,绘制了模态振型图,分析了单元数与计算精度的关系,为机床系统动态设计与振动控制提供参考依据。     

有限元法在扭转杆计算中的应用

使用弹性力学解决扭转问题实际上就是求解偏微分方程组,很难得到解析解,有时甚至得不到解析解.为了克服弹性力学解决扭转问题的缺陷,采用有限元法来解决扭转问题,首先以三节点的三角形单元划分网格,并对应力函数进行插值,构造了可用于描述各个子域的场函数.然后利用最小余能原理推导出了扭转问题的泛函,通过求解泛函极值,得到了单元刚度矩阵,最后用Matlab编写了对应的程序用于模拟有限元计算过程.数值算例表明,随着网格的细化,数值解越来越精确,只要网格划分得当,有限元的解能够较好地逼近解析解.     

含压电层复合材料结构的静力学行为分析

为克服位移有限元法中求解单元节点应力时不方便引入应力边界条件的缺点,首先根据压电材料的广义最小势能原理,为压电材料结构的静力学分析提出了一种实用的8节点六面体非协调位移元。然后,基于广义H-R变分原理提出了一种计算含压电层复合材料结构广义应力的线性方程组方法,为广义应力边界条件的引入提供了条件,且保证了相邻单元同一节点上应力的连续性,为高精度的数值结果奠定了理论基础。数值结果表明,线性方程组方法得到的广义应力结果的精度高于高斯点应力外推法(Gauss-point Stress Extrapolation Method, GSEM)。     

流体润滑问题的有限元素法(一)

有限元素法(又称有限单元法、有限元法)是一种求解工程技术问题的数值计算方法,能比较理想地解决一些具有复杂的几何结构和边界条件等较困难的问题。由于得到电子计算机的配合使用,更显出其优越性,近年来在流体力学方面的应用有所发展。下面介绍的“流体润滑问题的有限元素法”一文,就是这方面的一个例子。全文共分:前言;变分原理;剖分单元与插值;变分问题的离散化;刚度方程组数值解法与程序设计;有限元素法在静压轴承上的应用;结束语等七部分。本刊将分期连载。     

有限元法讲座——第二讲 有限元法的基本思想和方法构造(续)

一、引言 第一讲在概述有限元法的基本思想与方法构造中,指出有限元法的解题步骤具有其规律性和统一的计算格式。其中尤需注意的是有限元法最本质的思想是构造有限元模式去逼近真实函数(即场函数),它通过区域剖分和相应的分片插值来达到函数逼近的目的。元素类型一旦确定,元素特性的推演即将沿着一条确定的路线进行,即根据形状函数生成单元刚度矩阵和等效节点力列阵,经过迭加而成刚性方程组,求解方程而获得有限元数值解。所以有限元法的解题步骤可概括为下列四步: 1.原始问题变分形式的确立9 2.函数有限元逼近模式的确定】 3.单元刚度矩阵的…     

薄壁铝合金结构焊接应力变形数值模拟

实际结构焊接过程的三维数值模拟因为计算量大而往往难以进行。为了采用三维热弹塑性有限元方法对薄 壁铝合金结构的焊接过程进行数值模拟,提出了粘贴单元和混和单元两种网格划分技术相结合的单元划分方案进 行有限元建模,通过薄板对接模型试验验证了此方案的可行性,并研究了不同建模方案对计算效率的影响。将这 种单元划分方案应用到实际薄壁筒体结构焊接过程的数值模拟中,对焊接过程产生的残余应力和变形进行了成功 地预测。结果表明:对于薄壁构件,采用粘贴单元和混合单元相结合的单元划分方案可以在保证一定精度的前提 下,可大大减少有限元网格划分工作量,同时可降低计算规模,提高计算效率。     

奇点分析单元法在断裂问题中的应用

将裂纹应力计算问题导向哈密顿体系，利用分离变量法及本征函数向量展开等方法，推导出裂纹尖端的尖力奇性解的计算公式。结合变分原理，提出一种解决应力奇性计算的奇点分析单元。将此分析单元与有限元法相结合，可以进行某些断裂力学或复合材料等应力奇性问题的计算及分析。数值计算结果表明，该方法具有精度同，使用十分方便、灵活等优点，是哈密顿体系优越性的一次具体体现。     

轴承润滑问题的有限元法(一)

有限元法是适用于解工程和科学技术问题的一种新的数值计算方法。近年来,推广到解轴承流体润滑方面的问题。本文共分五部分陆续刊出。第一篇介绍了有限元法的基本原理,包括矩阵知识、雷诺方程和变分原理,有限元法的计算步骤及应用举例。     

复合材料薄壁加筋结构局部稳定性分析的谱单元法

工程结构的有限元数值分析往往采用粗网格模型,这导致压、剪或其联合载荷作用下的薄壁加筋结构初始屈曲临界载荷计算误差过大,而采用四边简支板的工程校核方法强化了实际约束效应,进一步加大了误差。为此,采用p-收敛的升阶谱元法,计算复合材料四边简支及弹性支承层合板的屈曲特征值;同时提取粗网格单元的实际应力状态,对复合材料薄壁加筋结构局域初始屈曲临界载荷进行了分析计算。结果表明:谱单元方法可很好的收敛于四边简支板的理论解,计算效率较高;局域薄壁加筋结构的谱单元方法可高效收敛于整体薄壁加筋结构的局部稳定性解,且能计及加强筋对复合材料层合板的弹性支承作用,更准确的模拟了加筋板的实际约束效应。     

组合结构的频率响应和脉冲响应——SAP5程序的频率响应和脉冲响应的工程应用

文章阐述了 SAP5程序在组合结构中计算频率响应和脉冲响应的具体应用。对于大型复杂结构的计算,采用子结构的方法进行计算。运用(?)代结构动力学中的实验与分析相关的原理建立合适的力学模型,划分合理的单元,选取合理的阻尼比。应用 SAP5程序中的时间历程响应计算的 NDYN=2和频率响应计算的 NDYN=5的功能块,用频率扫瞄和脉冲响应的方法进行了模态分析和响应计算,输出了位移和应力响应的最大值与其对应的频率。对计算结果与用解析法计算的固有频率和实验中测得的数值作了比较。文章采用表格形式输入脉冲激励计算脉冲响应时间历程,此法是对应于模志试验中的锤击法的,具有重要工程意义。     

一种螺栓结合部刚度四点等效方法

螺栓结合部是机床结构中应用最普遍的固定结合部之一,直接影响着机床整机性能。应用有限元软件分析机床整机结构性能时,为了保证计算精度,需要精细划分螺栓结合部网格,导致计算规模大、耗时,因此探索简单有效的机床螺栓结合部有限元模型的处理方法具有重要意义。基于实验获取结合面基础特性参数,通过解析方法得到螺栓结合部中每个单元螺栓结合部的六项刚度,然后基于刚度等效原则将每个单元螺栓结合部等效成对称分布的四个弹簧单元,给出了等效弹簧刚度及位置的计算方法,在机床整机结构有限元分析时,以等效弹簧单元代替单元螺栓结合部,直接将其等效刚度代入有限元模型求解,可大大简化有限元计算模型。实验验证该等效方法是可行的。     

进口节流式滑阀内流场的有限元计算与PIV研究

用有限元法(FEM)和粒子图像测速技术(PIV)对三种不同开口度下进口节流滑阀沿进口流道、节流口、阀腔以及出口流道的流场进行了数值计算和试验可视化研究。数值模拟的数学模型采用的是连续性方程和Navier-Stokes方程的流函数—涡量式,有限元法用于方程的离散。自行编制的有限元计算程序用来计算求解区域离散点上的流函数及涡量值,再根据流函数及涡量与速度分量之间的关系求出各结点上的速度矢量。对于粒子图像测速试验,光源采用双脉冲Nd:YAG激光器,再用柱透镜和球面镜调制得到1.0mm片光照射流场。30～50μm的聚苯乙烯小球用做示踪粒子,Kodak ES1.0 CCD照相机拍摄流场图像,所得图像用FFT相关算法进行处理,结果用Tecplot输出,数值计算和PIV试验表明,滑阀内部有三个部位产生涡旋。数值计算又表明滑阀开度对阀内部流场结构有影响。研究对于定性分析阀内能量损失、噪声以及对阀的结构和流道的设计有重要实际意义。     

图形交互式壳体表面裂纹三维网格的自动生成

在规则网格基础上．进行多次坐标交换,生成半椭圆表面裂纹尖点周围网格．与裂纹面投影区形成的正交曲面网格及其他区域的正交网格进行迭加,初步形成平板表面裂纹网格。对迭加后的过度区域,在图形交互方式下用鼠标进行接点坐标调整、接点合并、网格添加、删除等。再经过坐标变换,生成圆柱形、球形等壳体的表面裂纹有限元网格。提出了球面变换后极点附近单元的处理方法。用ＭＡＴＬＡＢ语言编制了表面裂纹网格的自动划分程序。整个网格生成过程通过菜单命令及鼠标操作完成。与传统的网格划分方法不同．本文网格划分从单元的相关性出发逐步寻求单元的空间位置．从而更符合有限元网格划分的实质。     

基于模态分析原理的机床动态研究

针对机床多自由度系统的有限元动态分析适用度与机床动态性能研究的问题,采用实验模态分析和有限元分析(FEM)两种方法对车铣复合加工机床样机的振动特性进行了分析,并进一步采用动态响应分析方法分析了机床振动情况对运行情况的影响。分析结果表明FEM能够在一定程度上有效评估机床样机的结构设计的薄弱环节,并为机床结构优化设计奠定理论基础。同时,机床主轴运行速度对于机床振动的影响为机床动态研究提供了指导。     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出：我们同样可以用拉格朗日乘子法,把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理,且并证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了HELLINGER REISSNER（1950）[1],[2],胡海昌－鹫津久一郎[3],[4]的广义变分原理。本文也建立了弹性大移位变形中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括从大位移变形的最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是同等的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充三个比较重要的应用范围。