The stress intensity factor of a crack emanating from a circular hole in a finite plate by boundary collocation method

The problem of a finite plate containing a circular hole with a crack subjected to a uniform remote stress is analysed by boundary collocation method. For an infinite plate with dimensions large in comparison with the crack length and the radius of the hole, the stress intensity factor (SIF) values calculated by this method coincide very well with the existing solution. Numerical results of the SIF values are obtained for varying crack-length-to-hole-radius ratios, l/r, and equivalent crack-length-to-plate-width ratios, a/b. The analysis for finite plates can provide useful results for practical applications.

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Résumé On analyse par la méthode de collocation des limites le problème d'une plaque finie comportant un trou circulaire avec une fissure, soumis à une contrainte uniforme appliquée à une certaine distance. Dans le cas d'une plaque infinie et de grandes dimensions par rapport à la longueur de la fissure et le rayon du trou, les valeurs du facteur d'intensité de contraintes calculées à l'aide de cette méthode coincident bien avec la solution existante. On obtient des résultats numériques du facteur d'intensité de contrainte pour différents rapports l/r de la fissure sur le rayon du trou, et pour les rapports a/b de la longueur de fissure équivalente sur la largeur de la plaque. L'analyse relative à des plaques finies peut fournir des résultats utiles à des applications pratiques.

     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

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Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

Modeling of dynamic crack propagation: I. validation of one-dimensional analysis

The formulation of the problem of a rapidly propagating crack in a double cantilever beam specimen is re-examined using Reissner's variational principle. The governing equations are first solved to obtain the static compliance which is in good agreement with measured values. The equations of motion in conjunction with the energy balance criterion for a running crack are solved using a finite difference method. Predicted crack growth versus time, crack speed versus crack length and dynamic stress intensity factor versus crack length are all found to be in very good agreement with their measured counterparts for a polymer.

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Résumé On réexamine la formulation du problème d'une fissure se propageant rapidement dans une éprouvette en poutre double cantilever en utilisant le principe variationnel de Reissner. Les équations de base sont en premier lieu résolue en vue d'obtenir une compliance statique en bon agrément avec les valeurs mesurées. Les équations de mouvement en relation avec un critère d'équilibre énergétique dans le cas d'une fissure en mouvement sont résolues en utilisant une méthode par différences finies. On trouve que la croissance prédite de la fissure en fonction du temps, la vitesse de propagation en fonction de la longueur de fissure et le factuer d'intensité des contraintes en fonction de la longueur de la fissure sont en excellent agrément avec les valeurs correspondantes mesurées dans le cas d'un polymère.

     

Interaction of SH-waves by a Griffith crack in an infinite transversely isotropic medium

As a follow-on to a previous problem involving imposed P-waves, the diffraction of SH-waves by a finite Griffith crack located on a symmetric surface of an infinite transversely-isotropic medium is considered. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation length symptotic development of the solution is obtained which is valid for wavelength compared to the crack length. For wavelengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress-intensity factor and displacement field in the vicinity of the crack are compared for a range of values of frequency. The approximate solution is compared with the exact solution.

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Résumé Comme suite à l'étude d'un problème précédent, dans lequel on imposait un régime d'ondes de type P, on a considéré la diffraction d'ondes SH par une fissure finie de Griffith située sur la surface symétrique d'un milieu transversalement isotrope. On a déduit une équation intégrale de Fredholm pour déterminer le champ de diffraction. On en a tiré une solution en développement asymptotique qui est valable lorsque la longueur d'onde est grande par rapport à la longueur de la fissure. Pour des longueurs d'onde comparables à la longueur de la fissure, on résoud l'équation intégrale par voie numérique. On compare le facteur d'intensité d'entaille et le champ de déplacement dans le voisinage de la fissure pour diverses valeurs de fréquence.La solution approchée est comparée à la solution exacte.

     

A 3-D finite element analysis of a chevron-notched,three-point bend fracture specimen for ceramic materials

A 3-D finite element analysis of a chevron-notched, three-point bend specimen was used to determine the load point displacement (LPD) and the crack mouth opening displacement (CMOD) for four initial crack-depth-to-width ratios of the chevron notch. Relations between the LPD and CMOD specimen compliances, as functions of crack length, were developed and the LPD compliance versus crack length relations were compared with previous analyses. In addition, the LPD compliance versus crack length relations are used to modify previously developed geometry correction factors for the stress intensity factor.The LPD/CMOD relations are then applied to calculate the LPD from the CMOD measured during the fracture testing of silicon nitride and silicon carbide chevron-notched, three-point bend specimens. The work-of-fracture values for the two ceramic materials are compared using the calculated and the measured LPD. The fracture toughness values are compared as calculated from the modified and the unmodified geometry correction factors for the stress intensity factor. Finally, the crack growth resistance curves are determined from the fracture test data.

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Résumé Sur une éprouvette de flexion sur trois points entaillée en chevron, on a fait usage de l'analyse par éléments finis à trois dimensions pour déterminer le déplacement au point d'application de la charge (LPD) et le déplacement d'ouverture des bords de la fissure (CMOD) correspondant à quatre rapports de profondeur sur largeur de fissure pour l'entaille en chevron. On a établi les relations de compliance entre le LPD et le CMOD en fonction de la longueur de fissure et on a comparé les relations de compliance entre le LPD et la longueur de fissuration avec celles résultant d'analyses antérieures. En outre, ces dernières relations ont été utilisées en vue de modifier les coefficients de correction géométrique précédemment établis pour le facteur d'intensité de contrainte.On applique ensuite les relations LPD/CMOD au cacul du LPD à partir du CMOD mesuré au cours d'essais de rupture en flexion sur trois points d'éprouvettes en nitrure de silicium et en carbure de silicium entaillées en chevron. On compare les valeurs du travail de rupture des deux matériaux céramiques en utilisant les valeurs de LPD calculées et mesurées. On compare les valeurs de la ténacité à la rupture obtenues par le calcul à partir des coefficients de correction de la géométrie modifiés ou non modifiés. Enfin, on détermine les courbes de résistance à la croissance des fissures à partir des données de rupture.

     

Dynamic linear elastic crack propagation in anti-plane shear by finite differences

The dynamic propagation of a crack in an anti-plane shear deformation field is analyzed by second-order-accurate finite differences. The finite difference equations are obtained by integrating the dynamic linear elastic equations of motion along the bicharacteristic strips in four perpendicular directions and the time axis to 0(t ³). The singularity in stresses around the crack is calculated by performing a global energy balance on small region containing the crack tip and approximating the stresses and velocity in this region by a one term asymptotic expansion about the crack tip. Results for stresses and stress intensity factor are presented for a semi-infinite crack propagating steadily in an infinite strip, from which errors in the numerical calculations are identified. Four cases of typical non-steady crack propagation in an infinite strip following steady propagation are also considered.

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Résumé La propagation dynamique d'une fissure dans un champ de déformation de cisaillement anti-planaire est analysée en utilisant une méthode de différence finie exacte au second ordre. Les équations de différence finie sont obtenues en intégrant les équations de mouvement dynamique linéaire et élastique le long de 4 bandes caractéristiques distribuées dans 4 directions perpendiculaires et en fonction d'un axe de temps. La singularité des contraintes autour de la fissure est calculée en procédant à un équilibre global d'énergie dans les petites régions qui contiennent l'extrémité de la fissure, et en évaluant les contraintes et la vitesse dans cette région à l'aide d'une expansion asymptotique à un terme dans la zône de l'extrémité de la fissure. Les résultats obtenus pour les contraintes et le facteur d'intensité de contrainte sont présentés dans le cas d'une fissure semi-infinie qui se propage de manière stable dans une bande infinie, un cas pour lequel les erreurs des calculs numériques sont identifiées. Quatre cas de propagation typique de fissure non stable dans une bande infinie suivie d'une fissure stable sont également pris en considération.

     

Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

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Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture

A numerical method is presented for obtaining the values of K^* ₁,K ^* _II and K^* _III in the elasticity solution at the tip of an interface crack in general states of stress. The basis of the method is an evaluation of theJ-integral by the virtual crack extension method. Individual stress intensities can then be obtained from further calculations ofJ perturbed by small increments of the stress intensity factors. The calculations are carried out by the finite element method but minimal extra computations are required compared to those for the boundary value problem. Very accurate results are presented for a crack in the bimaterial interface and compared with other methods of evaluating the stress intensity factors. In particular, a comparison is made with stress intensity factors obtained by computingJ by the virtual crack extension method but separating the modes by using the ratio of displacements on the crack surface. Both techniques work well with fine finite element meshes but the results suggest that the method that relies entirely on J-integral evaluations can be used to give reliable results for coarse meshes.

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Résumé On présente une méthode numérique en vue d'obtenir les valeurs de K^* ₁, K^* _II et K^* _III relatives à la solution élastique d'application à l'extrémité d'une fissure d'interface sujette à un état de contraintes général. La méthode repose sur l'évaluation de l'intégraleJ par la technique d'extension virtuelle de la fissure. On peut ensuite obtenir les intensités de contraintes individuelles à partir de calculs deJ subséquents, correspondant à des perturbations introduites par de petits accroissements des facteurs d'intensité de contraintes.Les calculs sont accomplis par la méthode des éléments finis, mais, par rapport aux calculs à mettre en oeuvre dans le problème des valeurs aux limites, il ne faut procéder qu'à quelques calculs supplémentaires.On présente des résultats très précis pour le cas d'une fissure dans un interface entre deux matériaux, et on les compare avec ceux provenant d'autres méthodes d'évaluation des facteurs d'intensité de contraintes.En particulier, on fait une comparaison pour des facteurs d'intensité de contraintes obtenus en calculant J par la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, mais en séparant les modes selon le rapport des déplacements de la surface de la fissure.Les deux techniques fonctionnent de manière satisfaisante avec des maillages fins d'éléments finis; cependant, les résultats suggèrent que la méthode qui repose entièrement sur les évaluations de l'intégraleJ peut être utilisée afin d'obtenir des résultats fiables dans les réseaux à mailles grossières.

     

The effects of the plastic wake zone on the conditions for fatigue crack propagation

Closure is investigated with an optical interference technique which measures the transverse displacement associated with a propagating fatigue crack. The results of this study require that closure be devided into two phenomena, each of which affects the propagating mechanism differently. The plastic region is partitioned into the plastic wake zone behind the crack front and the active plastic zone ahead of the crack. The work to be presented deals with the effects of the plastic wake zone on fatigue crack propagation. It is found that the contact length between the crack faces can be several times the specimen thickness dimensions and that contact occurs only in the plane stress region of the specimen. It is concluded that the contact forces between the crack faces act like some external tensile load, modifying the K _Imin of the loading cycles with low R-ratios. But, contact between the fracture faces (and the plastic wake zone) cannot account for any overload effects. The occurence of contact in the plane stress region of the specimen explains the observed thickness dependence of fatigue crack growth rates.

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Résumé La fermeture d'une fissure est étudiée à l'aide d'une technique d'interférence optique qui mesure le déplacement transversal associé à la propagation d'une fissure de fatigue. Les résultats de cette étude implique que la fermeture soit divisée en deux phénomènes dont chacun affecte le mécanisme de propagation de manière différente. La région plastique est divisée en une zône plastique de sillage qui suit le front de fissure et une zône plastique active en amont de la fissure. Le travail présenté est relatif aux effets de la zone plastique de sillage sur la propagation d'une fissure de fatigue. On trouve que la longueur de contact entre les faces de la fissure peut être plusieurs fois plus importante que l'épaisseur de l'éprouvette et que le contact se produit seulement dans la zône d'état plan de tension de l'éprouvette. On en conclut que les forces de contact entre les faces de la fissure agissent à la manière d'une contrainte de traction extérieure qui modifie le K _Imin du cycle de sollicitation pour des faibles valeurs de rapport R. Néanmoins, le contact entre les faces de rupture et la zône de sillage plastique ne peut rendre compte de tous les effets de surcharge. L'apparition d'un contact dans la zône d'état plan de tension d'une éprouvette explique la dépendance de l'épaisseur qui a été observée dans les vitesses de croissance d'une fissure de fatigue.

     

The crack and wedging problem for an orthotropic strip

In this paper the plane elasticity problem for an orthotropic strip containing a crack parallel to its boundaries is first considered. The problem is formulated under general mixed mode loading conditions. It is shown that the stress intensity factors depend on two dimensionless orthotropic constants only. For the crack problem the results are given for a single crack and two collinear cracks. The calculated results show that of the two orthotropic constants the influence of the stiffness ratio on the stress intensity factors is much more significant than that of the shear parameter. The problem of loading the strip by a rigid rectangular wedge is then considered. It is found that for relatively small wedge lengths continuous contact is maintained along the wedge-strip interface, at a certain critical wedge length the separation starts at the midsection of the wedge, and the length of the separation zone increases rapidly with increasing wedge length.

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Résumé Dans ce mémoire, le problème d'élasticité plane relatif à une bande orthotropique contenant une fissure parallèle à ses bords est considéré en premier lieu. Le problème est formulé pour des conditions générales de charge de mode mixte. On montre que les facteurs d'intensité de contrainte dépendent seulement de deux constantes orthotropiques sans dimension. Pour le problème de fissuration, les résultats sont fournis dans le cas d'une fissure simple et de deux fissures colinéaires. Les résultats calculés montrent que des deux constantes orthotropiques, c'est l'influence du rapport de rigidité sur les facteurs d'intensité de contrainte qui est beaucoup plus significative que celle du paramètre de cisaillement. Le problème de mise en charge de la bande par un coin rectangulaire rigide est ensuite considéré. On montre que pour des longueurs de coin relativement petites, un contact continu est maintenu le long de l'interface entre le coin et la bande. Pour une certaine longueur critique du coin, la séparation se produit à mi-section du coin et la longueur de la zone de séparation s'accroît rapidement lorsque augmente la longueur du coin.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011.     

Effects of partial closure and friction on a radial crack emanating from a circular hole

A radial crack emanating from a circular hole in an infinite sheet under tension is considered. Depending on the crack length and location, the crack may be partially or completely open or closed. In case of closure, interfacial friction influences the solution.Stress intensity factors for inclined tension or in-plane shear are computed and compared with those obtained when closure and friction are ignored.

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Résumé On considère une fissure radiale provenant d'un trou circulaire dans une tôle mince infinie sous tension. Selon la longueur et la localisation de la fissure, celle-ci peut être partiellement ou totalement ouverte ou fermeée. Dans ce dernier cas, la résolution du champ de contrainte est influencée par la friction entre faces de la fissure.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à une tension dont l'axe est incliné par rapport à la fissure, ou à un cisaillement dans le plan, et on compare les valeurs obtenues à celles correspondant aux cas où l'on ignore la fermeture de la fissure et la friction entre ses faces.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

Photoelastic analysis of a thick square plate containing central crack and loaded by pure bending

Three-dimensional photoelastic analysis is employed to study the stresses in the neighborhood of the tip of a central crack in a square plate with finite thickness. The plate is being loaded by pure bending moment around its free edges. Both maximum shear stresses and maximum normal stresses were investigated in planes parallel to the crack and through the plate thickness. In addition, the variation of these stresses was investigated along various lines drawn from the crack tip and again in various planes of the plate. The locations of the largest shear stress and the largest normal stress were established.It was found that these variations of the stresses depend not upon the crack length, but upon the ratio of the plate thickness to crack length. Both the theoretical and the experimental analysis show that a hydrostatic state of stress exists at points along the longitudinal axis of the crack originating from the crack tip outward.The experimental photoelastic results are correlated with the existing three-dimensional theoretical solution.

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Résué L'analyse photoélastique à trois dimensions est utilisée pour l'étude des contraintes au voisinage de la pointe d'une fissure centrale traversante dans une plaque carrée d'épaisseur finie. La plaque est sollicitée flexion pure autour de ses bords libres. On examine les tensions tangentielles maximum et les tensions normales maximum dans des tranches parallèles découpées sur l'épaisseur de la plaque. En outre, on étudie la variation de ces contraintes le long de différentes lignes tracées à partir de la pointe de la fissure, et ce dans les différents plans découpés. On situe l'emplacement où apparaissent la plus grande tension tangentielle et la plus grande tension normale. On trouve que ces variations des tensions ne dépendent pas de la longueur de la fissure mais bien du rapport de l'épaisseur de la plaque à la longueur de la fissure. L'analyse théorique et l'expérience montrent qu'il existe un état de tensions hydrostatiques le long de l'axe longitudinal de la fissure prenant naissance en la partie extérieure de l'extrémité de la fissure. Ces résultats expérimentaux obtenus par photoélasticité sont comparés à la solution théorique tridimensionnelle existante.

     

Effect of specimen size and geometry on ductile crack growth resistance in a C-Mn steel

The effect of specimen size and geometry on the ductile crack growth resistance of a C-Mn steel has been investigated. The resistance, expressed in the form of J-R curves, was measured using the conventionally calculated J(J_r);(b/J×dJ/da) values. The results show that for specimens of given thickness the effect of specimen geometry was due to a change in the shear lip and not to the flat fracture contribution. This conclusion is consistent with the geometry invariance found in measurements of the crack opening displacement at the growing crack tip in the flat fracture region. In addition, it has been shown that J _m can characterise crack growth resistance over a wider range of conditions than J _r.

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Résumé On a étudié les effets de la taille et de la géométrie d'une éprouvette sur la résistance à la croissance d'une fissure ductile dans un acier au C-Mn. Exprimée sous la forme de courbes J-R, la résistance a été mesurée par des valeurs de J calculées par voie conventionnelle (J _r) et par la méthode de Ernst modifiée (J _m), pour une gamme de géométries d'éprouvettes sollicitées en flexion et en traction. La résistance globale d'éprouvette ne présentant pas d'entaille latérale a été divisée en deux contributions, qui s'experiment par les zones de ruptures plates et de lèvres de cisaillement, que l'on trouve sur les surfaces de rupture.Grâce à une telle approche, on a ramené à des grandeurs rationnelles la taille et la géométrie d'une éprouvette, et on a déterminé les limites de croissance d'une fissure régies par J _r et J _m en termes de l'extension maximale admissible d'une fissure, et des valeurs minimales de (b/j×dJ/da).Les résultats indiquent que, pour des éprouvettes d'épaisseur donnée, l'effet de la géométrie d'une éprouvette est associé à une modification de la contribution des lèvres de cisaillement, et non de la portion plate de la rupture. Cette conclusion est compatible avec la constance de la géométrie que l'on observe dans des mesures du déplacement d'ouverture de la fissure à la pointe de la fissure en progrès dans la zone de rupture plate. En outre, on a montré que J _m peut caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, sur une gamme plus large de conditions que ne le fait J _r.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Combined mode fracture via the cracked Brazilian disk test

An analysis is made of the cracked Brazilian disk test. Explicit results are given for the stress intensity factors of a crack aligned at any direction to the applied load. Various approximations are considered and a simplified short crack approximation is shown to be accurate for /a0.3 ( is crack length, a the disk radius). At certain angles it is found that crack closure should occur and as a frist step the effect of friction is taken into account for such cases by using this short crack approximation. Finally, experimental results are presented to confirm and elucidate the use of this specimen geometry for the problem of combined mode fracture.

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Résumé On a procédé à une analyse de l'essai du disque brésilien fissuré. Des résultats explicites sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à une fissure alignée dans une direction quelconque par rapport à un point de la charge appliquée. On considère diverses approximations et on montre qu'une approximation d'une fissure courte simplifiée permet d'assurer une exactitude pour des valeurs de /a0,3 ( est la longueur de la fissure et a le rayon du disque). Pour certains angles, on trouve que la fermeture de la fissure peut se produire et en première étape, on prend en compte l'effet de la friction pour de tels cas en utilisant cette approximation de fissure courte. Enfin, des résultats expérimentaux sont présentés en vue de confirmer et élucider l'utilisation de cette géométrie d'éprouvette dans le problème d'un mode de rupture combinée.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

An opportunistic analysis of the interface crack

When the loading of an interface crack involves also some shear, one of the contact zones is much larger than the other. Moreover, the small contact zone is extremely short in comparison to the length of the crack. It is possible to take advantage of this fact by neglecting the small contact zone altogether, because the resulting integral equation that pertains to the large contact zone and the conditions at the corresponding crack tip can then be solved in closed form. The paper derives the solution and shows that the results achieved are extremely accurate, provided the large contact zone is long in comparison to the small contact zone, and that it is not necessary for the large contact zone to be of the order of the crack length.

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Résumé Lorsque la mise en charge d'une fissure d'interface comporte également du cisaillement, l'une des zones de contact aux extrémités de cette fissure se trouve être beaucoup plus grande que l'autre. En outre, la petite zone de contact est comparativement très courte par rapport à la longueur de la fissure. On peut tirer profit de cette constatations en négligeant la petite zone de contact, puisque l'intégrale correspondant à la grande zone et les conditions relatives à la fissure en cet endroit peuvent être résolues sous une forme fermée. On procède à une telle résolution et on montre que les résultats obtenus sont extrèmement précis, pour autant que la grande zone de contact soit comparativement longue par rapport à la petite zone, et qu'il ne soil pas nécessaire qu'elle ait une longueur de l'ordre de celle de la fissure.

     

Elastic-plastic problem for a plate with a part-through crack under extension and bending

In this paper a flat plate containing a relatively long and deep part-through crack and subjected to uniform membrane and bending loads is considered. It is assumed that the net ligament and the plate wall in some neighborhood of the crack are fully yielded. In analyzing the problem Reissner's Theory of plate bending is used. The plastic deformations are taken into account by using a plastic strip model. First some elastic results regarding the interaction of two collinear cracks are obtained. The crack opening displacement at various locations in the plate is then calculated for various crack sizes and stress ratios.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère une tôle plate comportant une fissure relativement longue et profonde, partiellement tranversante et soumise à une contrainte de membrane uniforme et à des contraintes de flexion. On suppose que le ligament net et les parois de la tôle dans un certain voisinage de la fissure passent complètement en plasticité. On utilise pour l'analyse du problème la théorie de Reissner de la flexion des plaques. Des déformations plastiques sont prises en considération en utilisant un modèle de bande plastique. On obtient en premier lieu certains résultats élastiques concernant l'interaction de deux fissures colinéaires. Ensuite, on calcule le déplacement d'ouverture de la fissure en différents endroits de la plaque et pour diverses dimensions de la fissure et rapports de contrainte.

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This work was supported by the Department of Transportation under the Contract DCT-RC-82007.     

Stress intensity factors for a crack in a sheet with a partially debonded stiffener

A model is considered for a crack growing in the main sheet of a panel which has a continuously attached stiffener which is either partially debonded or partially cracked and debonded. The panel is modelled by two uniformly stressed, mutually perpendicular, infinite sheets each containing a crack perpendicular to and bisected by the line of intersection of the sheets; compatibility of displacements is maintained along the line of intersection of the sheets outside the debonded region. The determination of the stress intensity factor is reduced to the solution of a singular integral equation. Results are obtained as a function of relative crack length for various lengths of debonding and various relative stiffnesses.

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Résumé On considère un modèle décrivant la croissance d'une fissure dans la tôle principale d'un panneau comportant un raidisseur fixé de façon continue, qui présente soit un décollement, soit un décollement et une fissuration d'une de ses portions. Le panneau est représenté par deux tôles minces infinies, perpendiculaires l'une à l'autre et uniformément sollicitées. Chacune comporte une fissure perpendiculaire à la ligne d'intersection des tôles, et s'étendant de façon égale de part et d'autre de celle-ci. Les déplacements sont maintenus compatibles le long de la ligne de liaison des tôles et au dehors de la zône de décollement.La détermination du facteur d'intensité des contraintes se réduit à la solution d'une équation d'intégrale singulière. Les résultats sont présentés en fonction de la longueur relative de la fissure, pour diverses longueurs de décollement et diverses raideurs relatives.