一种新的覆盖粗糙模糊集模型

在覆盖粗糙集与模糊集结合的研究中,已有的覆盖粗糙模糊集模型存在两类问题:一类是元素的上、下近似隶属度之间的差值通常过大;另一类是元素的上、下近似隶属度与其在给定模糊集中的隶属度无关.对此,通过定义模糊覆盖粗糙隶属度,将元素的最小描述与给定模糊集建立联系,同时综合元素在给定模糊集中的隶属度,进而建立一个新的覆盖粗糙模糊集模型.理论比较和实验结果均表明该模型可以有效解决上述两类问题.     

基于一般二元关系下的粗糙Vague集

本文研究了一般关系下Vague集合的近似问题,建立了一般关系下粗糙Vague近似的框架。在分析经典的粗集理论、模糊集理论、Vague集理论三者关系的基础上,提出了一般关系下粗糙Vague集的概念,并定义了粗糙Vague近似算子,讨论了粗糙Vague的性质。本文的结果对进一步开展粗糙集Vague集的研究具有一定的意义。     

双论域粗糙集的矩阵表示

在双论域粗糙集中,不论是理论上还是应用上,矩阵方法都是一种简单且高效的计算方法。利用矩阵的方法来研究双论域粗糙集。提出了双论域上的关系矩阵,通过关系矩阵以及关系矩阵的转置,构造了两个布尔方阵。利用这两个布尔方阵的特征研究了双论域覆盖粗糙集的一些性质。定义了一种布尔矩阵之间新的运算,并且利用这个运算,简洁地表示了双论域覆盖粗糙集的上近似算子和关系粗糙集的下近似算子。     

集值映射的拟阵结构及其与覆盖粗糙集的关系

集值映射是拓扑学中的一个重要的概念。基于论域中的各个元素之间的关系，利用集值映射的原理在论域上导出了一种拟阵结构，对该类拟阵的独立集、相关集、极小圈、秩函数、闭包和闭集等性质进行了研究，给出了该类拟阵的对偶拟阵的独立集和极小圈的等价刻画。利用覆盖粗糙集模型中邻域和近似算子的概念建立了集值映射下的拟阵结构和粗糙集之间的联系。     

多重概率粗糙集模型

基于多重集合,对Z.Pawlak粗集意义下的概率粗糙集模型的论域进行了扩展,提出了基于多重集的概率粗糙集模型,即多重概率粗糙集模型,给出了该模型的完整定义、相关定理和重要性质,其中包括多重论域定义、多重概率粗糙近似集的定义及其各种性质的证明、多重概率粗糙集的近似精度定义、可定义集与属性约简的定义、多重集意义下的粗糙近似算子之间的关系及其与Z.Pawlak意义下的粗糙近似算子之间的关系等。多重概率粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性,对象的重要度差别及其多态性,这样有利于用粗糙集理论从保存在关系数据库中的具有一对多、多对多依赖性的且具有不完全性或存在统计性的数据中挖掘知识。     

边界不确定信息的处理—Fuzzy集和Vague集

Fuzzy集和Vague集都可用于边界不确定信息的处理。文章首先研究了这两种集合间的关系、性质,提出了Fuzzy集和Vague集的边界不确定性都可用犤0,1犦上的一个子区间来进行描述的思想。然后基于一些Vague集相似度量的思想,提出了一种求Fuzzy集和Vague集的相似性度量方法,并建立了基于Fuzzy集和Vague集度量方法的统一模型,该模型在这两种集合相似性度量上是等价的,并给出了该模型满足的性质。     

基于粗隶属函数的粗糙集模型的推广

通过粗隶属函数,将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论间的关系。把粗隶属函数视为论域上的一个特殊模糊集,用它的!-截集和强"-截集的概念,将经典粗糙集模型进行推广,提出基于等价关系的隶属度粗糙集模型,验证一些有用的性质,并证明该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度。最后将基于等价关系的隶属度粗糙集模型拓展到基于一般二元关系的广义隶属度粗糙集模型,并给出其相应的性质。     

覆盖概率粗糙集的模糊性

在经典覆盖近似空间中定义了论域上任意元素x的最小子覆盖,基于任意元素的最小子覆盖给出了覆盖粗糙集上、下近似新的描述,进而给出了已有覆盖概率粗糙集模型在最小子覆盖意义下的描述。同时,以覆盖概率粗糙集的粗糙隶属函数为基础,应用经典模糊集熵的概念讨论了覆盖概率粗糙集模糊性的度量。     

基于分子格及其类拓扑子系统的粗近似

1引言 在Pawlak提出的粗糙集理论中,下近似和上近似构成了其核心内容.他最初提出的粗糙集一般用等价关系来定义,近似以集合的形式(下近似集与上近似集)表现.上下近似算子被用来定义论域上的等价划分,两个子集如果相等,必须有共同的下近似和上近似,这种划分的一个等价类就是一个粗糙集.     

覆盖粗糙集的依赖上近似

覆盖粗糙集是经典粗糙集的推广,从不同的角度研究覆盖粗糙上近似,就有不同的上近似定义方法。本文将同一覆盖元中的元素理解为相关,从元素相关性角度研究覆盖粗糙集上近似,从点与集合的依赖关系入手,提出覆盖粗糙集阶的概念及覆盖粗糙集依赖上近似的概念,并对覆盖粗糙集的依赖上近似进行分析。从覆盖意义上说,相对于其它上近似,依赖上近似具有覆盖元数量较少的特点,而且具有上近似可定义的特点。     

The further investigation of covering-based rough sets: Uncertainty characterization, similarity measure and generalized models

The notion of rough sets was originally proposed by Pawlak. In Pawlak’s rough set theory, the equivalence relation or partition plays an important role. However, the equivalence relation or partition is restrictive for many applications because it can only deal with complete information systems. This limits the theory’s application to a certain extent. Therefore covering-based rough sets are derived by replacing the partitions of a universe with its coverings. This paper focuses on the further investigation of covering-based rough sets. Firstly, we discuss the uncertainty of covering in the covering approximation space, and show that it can be characterized by rough entropy and the granulation of covering. Secondly, since it is necessary to measure the similarity between covering rough sets in practical applications such as pattern recognition, image processing and fuzzy reasoning, we present an approach which measures these similarities using a triangular norm. We show that in a covering approximation space, a triangular norm can induce an inclusion degree, and that the similarity measure between covering rough sets can be given according to this triangular norm and inclusion degree. Thirdly, two generalized covering-based rough set models are proposed, and we employ practical examples to illustrate their applications. Finally, relationships between the proposed covering-based rough set models and the existing rough set models are also made.     

相容关系下的覆盖粗糙集

为了更有效地覆盖粗糙集理论应用到数据挖掘领域,所以对相容关系下的覆盖粗糙集进行了一系列的探究。首先介绍了基于相容关系的覆盖的定义以及基于相容关系的覆盖的特例--最大相容类的集合生成的覆盖的一些性质;其次对相容关系下由所有最大相容类的集合生成的覆盖中的可约元进行了讨论,并对这个条件下覆盖是否为单一的覆盖进行了探讨;接着借助于最小描述提出了k-最简覆盖这个概念,并对其做了简单的探究;最后探究了一些评价相容关系下的覆盖粗糙集的数值标准,并且分析了绝对覆盖率和相对覆盖率相等的情况。     

集值映射下的覆盖粗糙集模型

从论域中各个元素之间所具有的客观关系出发,利用集值映射的原理在论域上得到一个覆盖,构造了一种新的覆盖粗糙集模型;研究了与之相关的基本性质,并将其与现有的5种主要的覆盖粗糙集模型进行比较研究。为如何根据一个二元数据表来得到论域上的覆盖提供了一种新的方法,也为覆盖粗糙集的研究提供了一种新思路。同时,还提出了双覆盖的概念,研究了两个覆盖之间进行相互转换原理,得到了有意义的性质和结论。     

基于覆盖的直觉模糊粗糙集

通过直觉模糊覆盖概念将覆盖粗糙集模型进行推广,提出一种基于直觉模糊覆盖的直觉模糊粗糙集模型.首先,介绍了直觉模糊集、直觉模糊覆盖和直觉模糊逻辑算子等概念;然后,利用直觉模糊三角模和直觉模糊蕴涵,构建两对基于直觉模糊覆盖的下直觉模糊粗糙近似算子和上直觉模糊粗糙近似算子;最后,给出了这些算子的基本性质并研究了它们之间的对偶性.     

覆盖粗糙直觉模糊集模型的研究

粗糙集和直觉模糊集的融合是一个研究热点。在粗糙集、直觉模糊集和覆盖理论基础上,给出了模糊覆盖粗糙隶属度和非隶属度的定义。考虑到元素自身与最小描述元素的隶属度和非隶属度之间的关系,构建了两种新的模型——覆盖粗糙直觉模糊集和覆盖粗糙区间值直觉模糊集,证明了这两种模型的一些重要性质,与此同时定义了一种新的直觉模糊集的相似性度量公式,并用实例说明其应用。     

两类广义粗糙集的拟阵结构

基于邻域粗糙集模型和覆盖粗糙集模型,分别构造了两类拟阵结构,即邻域上近似数诱导的拟阵和覆盖上近似数诱导的拟阵。一方面,通过广义粗糙集定义了两类上近似数,并证明了它们满足拟阵理论中的秩公理,从而由秩函数的观点出发得到了两类拟阵;另一方面,利用粗糙集方法研究了这两类拟阵的独立集、极小圈、闭包、闭集等的表达形式,说明了粗糙集中的上近似算子与拟阵中的闭包算子的关系,进一步通过探讨覆盖和拟阵的关系,得到了覆盖中的元素及其任意并是由覆盖上近似数诱导的拟阵的闭集。