Digitale Rechenverfahren für elektrische Netze Teil I

Übersicht Zur Berechnung elektrischer Netze werden Verfahren angegeben, die besonders für die Anwendung programmgesteuerter Rechenanlagen geeignet sind. Die auf den Knotenpunktsgleichungen aufbauende Theorie gilt für beliebige Netze unter Einbeziehung der technisch üblichen Transformatorschaltungen. Lösungsverfahren werden abgeleitet für eine umfassende Berechnung der möglichen Kurzschlußfälle, für die Lastflußberechnung, für die Ermittlung der Netzverluste und deren Minimalisierung und für die Minimalisierung der Erzeugungskosten.

Übersicht der benutzten Formelzeichen

a) Matrizen und Vektoren In Anlehnung anR. Zurmühl [28] werden Matrizen durch große Frakturbuchstaben, Vektoren durch kleine Frakturbuchstaben gekennzeichnet. Matrix, allgemein - Kehrmatrix von - transponierte Matrix von - Verlustmatrix nach Gl. (56) - c _u Vektor nach Gl. (31) - Diagonalmatrix - Einheitsmatrix - Fehlermatrix in Abschn. 5·3 - Admittanzmatrix - Knotenpunktsadmittanzmatrix - i Vektor der bezogenen Ströme (auf die Nennspannungen der Netzebenen bezogen, nur bei i _Tra auf die Nennspannungen des Transformators bezogen) - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Verknüpfungsmatrix für das Knotenpunktsverfahren - Vektor der Potentiale (siehe Bemerkung zu i) - Hilfsvektoren zur Berechnung von - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - Matrizen in Gl. (75) - Symmetrierungsmatrix - Matrizen in Gl. (75) - Transformationsmatrix - Vektor der Lagrangeschen Multiplikatoren - Realteil des Potentialvektors - Imaginärteil des Potentialvektors - Impedanzmatrix b) Zahlen Komplexe Zahlen sollen durch einen Punkt auf dem Formelzeichen bezeichnet werden a Operatorc ^+j120° - b Anzahl der Zweige - B _ik Verlustformelkoeffizient - Komponente des Vektors - const konstanter Wert - Elemente der Diagonalmatrizen - F Funktion, die beim Verlust- und Kostenminimum zu minimalisicren ist - F _i Festkosten - komplexes Verhältnis in Gl. (12) - Element einer Admittanzmatrix - h Schrittzahl - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Leiterstrom - relativer Leerlaufstrom des Transformators - j Operator - k Element der Verknüpfungsmatrix - K _i Kosten am Knotenpunkti - K Gesamtkosten - l Leitungslänge - n Anzahl der Knotenpunkte - N _n Nennleistung - N _Zus Zusatzleistung des Zusatztransformators - Leistungsstrom - N _sw -Wert (bezogener Leitwert) - Potential - P Wirkleistung - P ^* Realteil des Leistungsstroms - Q Blindleistung - q _i , v_i Komponenten der Vektoren - R _b bezogener Lichtbogenwiderstand - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - t Verhältniszahl - u _r relativer ohmscher Spannungsfall - u _x relative Streuspannung - Leiterspannung - U Nennspannung des Netzes - U _Gen Nennspannung des Generators - U _Tra Nennspannung des Transformators - ü Übersetzungsverhältnis - V Verluste - V _Cu Kupferverluste - V _Fe Eisenverluste - V Netzverluste - w Fehlerartzahl - x Kurzschlußentfernung - x _i Realteil des Potentials - x _d relative Anfangsreaktanz - y _i Imaginärteil des Potentials - (bezogener) Leitwert - z _i Zuwachskosten - Element einer Impedanzmatrix - Schaltungswinkel bei Transformatoren - relative Genauigkeit - Phasencharakteristik - Faktor in Gl. (14) - Phasenwinkel - Leitungswinkel c) Indizierung a Teilmenge der Knotenpunkte mit Leistungsvorgabe - c Teilmenge der Knotenpunkte mit konstanten Potentialen - const konstant - f Teilmenge der Knotenpunkte mit frei wählbaren Leistungen - i, k, m laufender Index, allgemein - konj konjugiert komplex - Kno die Knotenpunkte betreffend - n auf die Nennspannung des Netzes bezogen - Phase die PhasenR, S, T betreffend - R, S, T Phasen des Drehstromsystems - Reg das Regelkraftwerk betreffend - sym die symmetrischen Komponenten betreffend - Tra auf die Nennspannung des Transformators bezogen - u Teilmenge der Knotenpunkte mit unbekannten Potentialen - Ver die Verbraucher betreffend - Zweig die Zweige betreffend - , laufende Indizes Auszug aus der an der Technischen Hochschule München genehmigten gleichnamigen Dissertatin des Verfasers, die am Institut für Hochspannungs- und Anlagentechnik der Technischen Hochschule München angefertigt wurde. Der Verfasser ist der Deutschen Forschungsgemeinschaft zu tiefem Dank verbunden, die diese Arbeit im Rahmen eines Forschungsvorhabens durch großzügige finanzielle Hilfe unterstützte.     

Raumzeiger in Matrizendarstellung in der Theorie der elektrischen Maschinen

Übersicht Die komplexen Raumzeiger, welche die räumlichen Wellen im Luftspalt von elektrischen Maschinen symbolisch darstellen, bilden die physikalische Grundlage einer allgemein gültigen Lösungsmethode, die als ein rein mechanischer Rechenvorgang in der Matrizenform formuliert werden kann. Aus dem Vergleich mit der in der anglo-amerikanischen Literatur verbreiteten Methode der linearen Transformationen geht hervor, daß man mit Raumzeigern bedeutend mehr Probleme lösen kann. Im folgenden wird weiterhin gezeigt, daß die Methode der Raumzeiger, ausgehend von der Wicklungsverteilung in Nuten, direkt zu dem komplexen transformierten Gleichungssystem führt. Eine selbständige Berechnung von Haupt- und Gegeninduktivitäten ist dabei nicht notwendig.

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Contents The complex space phasors, representing symbolically the space waves in the air gap of electrical machines, constitute the physical basis of a general method of deriving machine equations. This method can be formulated in the matrix notation as a sheer mechanical calculating process. The comparison with the method of the linear transformations commonly used in the American and English literature shows that the method of space phasors has a greater application range and, starting from the winding distribution in slots, leads directly to the wanted transformed system of complex equations. No separate calculation of main and mutual inductances is necessary.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a, b, c, ..., z Nuten - A, B, C, ..., Z Stränge - a, b komplexe Einsvektoren - D Ständerbohrung - i _A, i_B, ..., i_Z Augenblickswerte der Strangströme; -Matrizen für Ständer und Läufer - i _Sv ,i _Rv Raumzeiger der Strombelagswellen der Ordnungv; -Matrizen für Ständer und Läufer - Matrizen der symmetrischen Komponenten der Augenblickswerte - l Paketlänge - L Induktivitäten; -Matrix der Einsinduktivitäten - L _S, L_R Streuinduktivitäten eines Stranges des Ständers und Läufers - m _S, m_R Strangzahlen des Ständers und Läufers - N _S Nutenzahl des Ständers - p Polpaarzahl - R _S, R_R Wirkwiderstand eines Stranges des Ständers und Läufers - S _v komplexe effektive Leiterzahlen je Strang und Raumwelle; -Matrix - t Zeit - Matrix der Koordinatentransformation - Matrizen der Augenblickswerte von Strangspannungen - u ₁,u ₂,u ₃ ... Komponenten der Matrix - z Leiterzahlen der einzelnen Stränge in einzelnen Nuten (z. B.z _aA ist die Anzahl der dem StrangA zugechörigen Leiter in der Nuta); -Matrizen für Ständer und Läufer - v, v Ordnungszahlen der Raumwellen - Ordnungszahlen der Raumwellen des Flusses - ₀ magnetische Feldkonstante - Augenblickswert des Raumwinkels zwischen den Koordinatensystemen des Ständers und Läufers - Raumzeiger der Flußwelle der Ordnung ; -Matrix - * konjugiert-komplexe Größen     

Transient skin effect in a rectangular conductor placed in a semi-closed slot

Contents It is demonstrated that the Bubnow-Galrekin method can be applied for the analysis of the non-steady state in conductors. The Joule power losses in a rectangular conductor placed in a semi-closed slot and the electrodynamic force acting on this conductor are calculated. The equivalent circuit of the impedance of the conductor is also considered. The investigations are made by using the Bubnow-Galerkin method for the parabolic equation.

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Übersicht Es wird gezeigt, daß man die Methode von Bubnow-Galerkin zur Analyse der nichtstationären Vorgänge in den Leitern anwenden kann. Es werden die Stromwärmeverluste für den rechteckigen Leiter in der halbgeschlossenen Nut einer elektrischen Maschine und die auf den Leiter wirkende Kraft berechnet. Die Ersatzschaltungen für die Impedanz einer Maschinennut werden weiter betrachtet. Zur Analyse der parabolischen Differentialgleichung wird die Methode von Bubnow-Galerkin angewandt.

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Symbols B the magnetic induction - B _x ,B _y Components of the magnetic induction - C Operator in a Hilbert space - E z-component of the electric field - F Electrodynamic force - F _x ,F _y Components of the electrodynamic force - H Hilbert space - H _C Energetic space of a positive definite operatorC - I Current - Imaginary unit - L Inductance - Laplace transform - P Power - R Resistance - Z Impedance - z ^* Dimension coupled with complex dimensionz - Rez, Imz, |z| Real part, imaginary part and modulus of complex numberz - Magnetic permeability - Conductance - Pulsation - ² Scalar Laplacian - 1 _x , 1 _y Unit vectors - (x/y) Scalar product of elementsx,y of Hilbert spaceH - Norm of elementx of Hilbert spaceH -      

Berechnung der magnetischen Felder in den Stirnraumwänden elektrischer Maschinen

Übersicht Ausgehend von der Beschreibung des magnetischen Feldes im Stirnraum elektrischer Maschinen wird die Induktion in den nichtleitend und hochpermeabel angenommenen Stirnraumwänden berechnet. Ferner wird versucht, die wirklichen Materialbeiwerte nachträglich zu berücksichtigen.

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Contents The magnetic field in non-conductive and highly permeable walls of the end-region of electrical machines is calculated by means of the field in the air-part of the end-zone. In a second step the properties of real materials are considered.

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Im Text verwendete Symbole a Vektorpotential - A , A, A_z Komponenten des Vektorpotentials in der zyl. Maschine - A _y, A_z Komponenten d. Vektorpotentials im abgewickelten Modell - a radiale Bauhöhe des Stirnraums im abgewickelten Modell - a , a_z; a_y, a_z dimensionslose Koeffizienten der - b , b_z; b_y, b_z Reihenwicklung des Strombleags - B , B, B_z Komponenten der Induktion in der zylindrischen Maschine - B _y, B_z Komponenten der Induktion im abgewickelten Modell - c axiale Abmessung des Stirnraumes - c _I–c _VI Konstanten der homogenen Lösungen der Wandflüsse - d _I–d _VI (die Indices kennzeichnen einzelne Wandzonen entsprechend Bild (B 2)) - d Eindringmaß - magnetische Feldstärke - i , i, i_z Ströme - F Strombelag - J , J, J_z Komponenten des Strombelags - j , j_z Strombelagsmaximum für ein Wicklungselement - Drehoperator - k, n Separationsparameter in der zyl. Maschine - l ₀, m, n Separationsparameter im abgewickelten Modell - l komplexer Separationsparameter - p Polpaarzahl (=Separationsparameter i. d. zyl. Maschine) - R Reduktionsfaktor - |R| Betrag des Reduktionsfaktors - d Wegelement - u, v, w natürliche Zahlen - flußdurchsetzte Zone in den idealisierten Stirnraumwänden - elektrische Leitfähigkeit - Permeabilität - ₀ Permeabilität des Vakuums - Grundwellenpolteilung im abgewickelten Modell - magnetischer Fluß - Kreisfrequenz Funktionen I _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - N _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - I _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - K _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - S _{u, p}(k ) Hilfsfunktionen nach Lommel (L₃) Koordinaten , ,z Zylinderkoordinaten - x, y, z cartesische Koordinaten - z ₁,z ₂,z ₃ Einheitsvektoren für Zylinderkoordinaten - ₁, ₂; ₁, ₂;z ₁ Koordinaten des Wicklungselementes mitj -undj -Strombelagskomponenten - ₁; ₁, ₂;z ₁,z ₂ Koordinaten eines Wicklungselementes mitj -undj _z-Strombelagskomponenten - ₀ Wellenradius - ₃ Außenwandradius hochgestellte Indices (i) ideell - (h) homogen - (p) partikular     

Calculation of the impedance of a conductor with an elliptic cross section in the slot of an electric machine

Contents A method of calculation the impedance of conductors in electric machine slots is presented. The calculations have made for conductors with elliptic cross section. The Bubnow-Galerkin method has been used for the calculations and the accuracy of the results obtained has been evaluated on the basis of published data.

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Berechnung der Impedanz eines Massivleiters in einer elliptischen Nut

Übersicht Die Arbeit behandelt die Methode der Berechnung der Impedanz von Leitern, die in der Nut einer elektrischen Maschine eingebettet sind. Die Berechnung wurde für einen Leiter elliptischen Querschnittes durchgeführt. Die Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse wurde durch Vergleich mit der Fachliteratur kontrolliert.

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Symbols A z-component of vector potential (complex rms value) - B _t ,B tangential components of induction - complex value of current, |I|-rms value - imaginary unit - Z complex impedance - |z|,z ^* modulus of complex numberz, complex conjugate ofz - Rez real part of complex numberz - Imz imaginary part of complex numberz - magnetic permeability - conductivity - pulsation - ² scalar Laplacian - ₁ angle of slot opening - l conductor length - 2a, 2b major and minor axis of ellipse - c distance of focus from center of ellipse - cross-section area - S boundary of area - R resistance - X reactance     

Impedances of rotor-conductors with circular cross-section of a double-cage motor

Contents Impedances of cylindrical conductors of the working and starting cages of a double-cage motor are calculated by using the Bubnow-Galerkin method. Tables of values of the impedance of a conductor of the starting cage are given.

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Impedanzen von Läuferstäben mit Kreisquerschnitt in einem Doppelkäfigmotor

Übersicht Es werden die Impedanzen des Arbeits- und Anlaufkäfigs eines Doppelkäfigmotors bei kreisförmigem Leiterquerschnitt unter Benutzung der Bubnow-Galerkin-Mothode berechnet. Die Impedanzwerte des Anlaufkäfigs werden in einer Tabelle angegeben.

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List of Symbols A z component of the vector potential (complex r.m.s. value) - B component of the magnetic induction - h length of slot between conductors - I ₁,I ₂ currents (complex r.m.s. values) - imaginary unit - r _v ,r ₂ radii of conductors - R _1,0;R _2,0 ohmic resistances - Z ₁,Z ₂ impedances - |z|,z ^* modulus of complex numberz and conjugate number withz - Rez, Imz real part and imaginary part ofz - r, polar coordinates with origin at the centre of conductor 1 (in part 2.1) and 2 (in part 2.2) - ₁, ₂, ₃ half of the angles corresponding to slot widths - ₁, ₂ conductivities - A scalar laplacian - ₀, magnetic permeabilities - angular frequency Place of employment     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Allgemeine Grundlagen der Netzberechnung mit Inzidenzmatrizen

Übersicht Zur Berechnung der Ströme und Spannungen in elektrischen Netzen bei gegebenen treibenden Spannungen verwendet man die Maschen-oder Knotenpunktsmethode. Während die erste Methode die Ströme unmittelbar liefert, ergibt die zweite Methode die Spannungen unmittelbar. Zur übersichtlichen Aufstellung der Gleichungen ist es zweckmäßig Indizenzmatrizen, welche die Topologie des Netzes eindeutig beschreiben, zu verwenden. Außerdem kann die Theorie der Inzidenzmatrizen mit Vorteil dazu benutzt werden, das Aufstellen der Gleichungen für die unbekannten Ströme bzw. Spannungen einem Rechenautomaten zu überlassen, wodurch es möglich wird, Netzberechnungen auch weniger geübten Hilfskräften zu übertragen. Bei Verwendung eines digitalen Rechenautomaten sing dann die Netzdaten nur noch in Form einer Liste aller Impedanzen und der mit ihnen verbundenen Knotenpunkte einzugeben.Um den reibungslosen Ablauf einer Netzberechnung zu garantieren, ist es ferner zweckmäßig, gewisse hinreichende Kriterien für die Auflösbarkeit der Netzwerksgleichungen zu beachten, die hier bewiesen werden.Liste der benutzten Symbole k Anzahl der Knotenpunkte - z Anzahl der Zweige, - z _B Anzahl der Baumzweige - z _U Anzahl der unabhängigen Zweige - Anzahl der unabhängigen Maschen bzw. Zweige - b Gesamtzahl aller möglichen Bäume - S komplexe Leistung=P+jQ - P Wirkleistung - Q Blindleistung - 0 Nullmatrix,-vektor - 1 Einheitsmatrix - M Quadratische oder rechteckige Matrix - M _t transponierte vonM - M ^* Matrix der konjugiert-komplexen Werte vonM - M _H hermitescher Teil vonM - v Spaltenvektor - v _i. i-ter Zeilenvektor der MatrixV - v _.k k-ter Spaltenvektor der MatrixV - i Vektor der Zweigströme - u, e Vektor der Zweigspannungen, bzw. der Zweig-EMKe. - Z diag (z ₁₁...z _zz )=R+jX=Zweig-Impedanz-Matrix - Y Z^–1=G+jD=Zweigadmittanzmatrix - C = Cyklen-Zweig-Indizenzmatrix - i⁰ Vektor der Maschenströme - i Vektor der übrigen Zweigströme, es ist also , - u⁰ Vektor der Maschenspannungen - Z⁰ Maschenimpedanzmatrix - K Knotenpunktszweig-Inzidenzmatrix - (A, B)=reduzierte Knotenpunkts-Zweiginzidenzmatrix, Zeile des Bezugsknotenpunkts gestrichen - Vektor bzw. reduzierter Vektor der Knotenpunktsströme - u⁺, ⁺ Vektor bzw. reduzierter Vektor der Knotenpunktsspannungen - Knotenpunkts-Admittanzmatrix bzw. reduzierte Knotenpunkts-Admittanzmatrix Mit 9 Textabbildungen     

Überlagerungssuszeptibilitätsmatrizen und ihre Messung in Fe−Ni-Würfeltextur

Summary The incremental susceptibility is a non-linear vector function for anisotropic material. The a. c. fields and are influenced by the biasing fields , wherby vectors have to be considered in terms of both rate and direction. A method of measurement was developed which enabled the determination of , and in sheet samples. 50% Ni–Fe-alloys having a cubic texture were examined at audio-frequency.

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Herrn Prof. Dr.L. Kneissler in Verehrung gewidmet.     

Transient skin effect in a cylindrical conductor placed in a semi-closed slot

Contents The Joule power losses in a cylindrical conductor placed in a semi-closed slot and the electrodynamic force acting on this conductor are calculated. The equivalent circuit of the impedance of the conductor is also considered. The investigations are made by using the Bubnow-Galerkin method for the parabolic equation.

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Übersicht Es werden die Stromwärmeverluste für den kreisförmigen Leiter in der halbgeschlossenen Nut einer elektrischen Maschine und die auf den Leiter wirkende Kraft berechnet. Die Ersatzschaltungen für die Impedanz einer Maschinennut werden weiter betrachtet. Zur Analyse der parabolischen Differentialgleichung wird die Methode von Bubnow-Galerkin angewandt.

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Symbols B magnetic induction - B _r ,B components of magnetic induction - C operator in Hilbert space - E z-component of electric field - F -component of electrodynamic force - H Hilbert space - I current (transient value in Part 2, complex r.m.s. value in Appendix 1) - imaginary unit - L inductance - Laplace transform - P power - R resistance - Z impedance - z ^* conjugate number with complex numberz - Rez, Imz, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - magnetic permeability - conductivity - pulsation - ² scalar laplacian - (|y) scalar product of elements ,y of Hilbert space - norm of element of Hilbert space     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Electrodynamic forces in induction heating of bimetallic plates with planar circular coils

Contents The paper deals with the calculation of the electrodynamic forces acting on a planar circular coil placed over a bimetallic plate.The analysis is carried out with reference to the induction heating of plates of magnetic and non-magnetic materials.

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Elektrodynamische Kräfte bei Induktionsheizung einer Bimetallplatte durch ebene kreisförmige Spule

Übersicht Die vorliegende Arbeit beschreibt die Berechnung der elektrodynamischen Kräfte zwischen einer Bimetallplatte und einer darüber befindlichen ebenen kreisförmigen Spule.Die Analyse ist mit Bezug auf die Induktionsheizung der magnetischen und nicht magnetischen Platten durchgeführt.

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Symbols J ₀,J ₁ Zero and first order Bessel functions of the first kind - H ₀,H ₁ Zero and first order Struve functions - Legendre gamma function - r, ,z cylindrical coordinates - R _i ,R _e inner and outer radii of the inductor coil - h distance between the inductor coil and the surface of the metal plate - s _i thickness of the i-th layer of the plate - =2f angular frequency - ₀ permeability of free space - _i , _i resistivity and relative permeability of the material of the i-th layer of the plate - penetration depth of the induced currents in the i-th layer - N number of turns of the inductor coil - sinusoidal current in the inductor - magnetic potential vector - magnetic flux density - F _z time average value of the force acting on the coil - P _z (r,h) time average value of the pressure acting on the coil at radiusr. Work supported by the C.N.R. (National Research Council)     

Stromrichter an Netzen mit begrenzter Kurzschlußleistung

Übersicht Die klassische Theorie der Stromrichter gründet sich auf die Vorstellung eines Wechselstromnetzes, dessen Spannung am Stromrichteranschluß nicht durch den Stromrichterbetrieb beeinflußbar ist. Damit wird eine unendlich große oder praktisch jedenfalls große Netzkurzschlußleistung im Vergleich zur Stromrichterleistung vorausgesetzt. Gleichstromleistungen bei Hochspannungsübertragungen, wie sie hente vorkommen, und auch der Wunsch, bedeutende Leistungsbeträge relativ schwachen Netzen zuzuführen, haben die Grundlage für die genannte theoretische Voraussetzung mehr und mehr in Frage gestellt. In [1] werden einige Gesichtspunkte des Zusammenhanges zwischen Netzkurzschlußeleistung und Stromrichterbetrieb behandelt und die vorliegende Arbeit soll eine Weiterführung dieser Untersuchung geben. Insbesondere wird die geringste Netzkurzschlußleistung bestimmt, die gerade noch die Überführung der nominellen Anlagenleistung wenigstens grundsätzlich gestattet.

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Converters on networks with limited short-circuit capacity

Contents The classical converter theory is based on the conception of an alternating current network with a voltage at the converter connection point which cannot be influenced by the operating conditions of the converter. This means an infinite or in any case a practically large short-circuit capacity of the network compared with the power of the converter. The magnitude of power occurring in high voltage DC-transmissions today and also the requirement to supply relatively weak networks with quite great amounts of power have more and more removed the basis of the said theoretical assumption. Some points of view regarding the connection of network short-circuit capacity and converter operation are given in [1]. The present paper continues these investigations. Especially the lowest network short-circuit capacity is determined which — at least in principle — just allows the transmission of the nominal power of the plant.

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Definitionen U _N Netzwechselspannung am Stromrichteranschluß - U _NO 19^* Vom Stromrichter aus gesehene Wechselspannung hinter der transienten Netzreaktanz (X _N ) - S Scheinleistung der Grundwelle in der Verbindung Stromrichter-Filter - cos zuS gehörender Leistungsfaktor - Winkel zwischen den SpannungenU _N undU _NO - Index _m Nomineller Wert - transiente Netzkurszchlußleistung bezogen auf Netzspannung am Stromrichter - kapazitive Nennleistung eines Kondensators oder Filters am Stromrichteranschluß - D Gleichspannung - D _iO =kU _N ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _N als Basis - D _iOO =kU _NO ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _NO als Basis - D _i ideelle Gleichspannung (ohne Ohmschen Gleichspannungsabfall) - I Gleichstrom - Zündwinkel - Löschwinkel - d _x (d _r ) relativer induktiver (Ohmscher) Gleichspannungsabfall - - N - N ₀ - X - x - Y - y - Z - z - - Y - X - N      

Skin effect in cylindrical segments placed in a harmonical transverse magnetic field

Contents In the paper, eddy current losses and electrodynamic forces in cylindrical segments (Joffe's conductor) placed in a transverse homogeneous magnetic field sinusoidally changing with time were determined by means of the Bubnov-Galerkin method coupled with the separation of variables.Numerical computation served as a basis for plotting both real power losses and electrodynamic forces.

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Stromverdränunseffekt in zylindrischen Sementen, die sich in einem harmonischen manetischen Feld befinden

Übersicht In der Arbeit wurde die Bubnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Methode der Variablentrennung zur Ermittlung der Verluste, die durch Wirbelströme und elektrodynamische Kräfte in zylindrischen Segmenten (Joffe-Schienen) hervorgerufen wurden, verwendet. Die Segmente befinden sich in einem homogenen magnetischen Querfeld, das sinusoidal veränderlich mit der Zeit ist. Die Berechnung wurde iterativ mit einem Digitalrechner vorgenommen. Diagramme der Verluste und Kräfte werden angegeben.

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List of main symbols A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - B _o x-component of the external magnetic induction (complex r.m.s. value) - B _x ,B _y components of the magnetic induction (complex r.m.s. value) - F electrodynamic force - imaginary unit - z ^* conjugate comples number ofz - Rez, Im z, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - K number of segment - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - permeability - conductivity - pulsation - p Joule power distribution coefficient - r, z cylindrical coordinates     

Transformation method for electromagnetic wave problems with moving boundary conditions

Contents A method for the solution of initial-boundary-value problems of the wave equation with moving boundary conditions is presented, which transforms the wave equation for the region with moving boundary into a form-invariant wave equation for a region with fixed boundary. Two kinds of transformations are found which refer to regions (1) expanding and (2) contracting with (increasing) time. As an application, the compression of microwaves in a one-dimensional cavity 0xs(t) with fixed liner atx=0 and an inward moving liner atx=s(t) is treated analytically. It is shown that large amounts of microwave energy can be generated in the final compression stages(t)0 with the help of a copper liner driven by explosives ( 10^3 m/s$$ " align="middle" border="0"> ), for times of the order of the electromagnetic diffusion time, _D =d ²10^-2s. Such microwave compressions proceed quasi-statically for non-relativistic liner velocities, .

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Transformations-Methode für elektromagnetische Wellenprobleme mit bewegten Randbedingungen

Übersicht Eine Methode zur Lösung von Anfangs-Randwert-Problemen der Wellengleichung mit bewegten Randbedingungen wird gegeben, welche die Wellengleichung für das Gebiet mit bewegter Grenzfläche in eine form-invariante Wellengleichung für ein Gebiet mit ruhender Grenzfläche umformt. Zwei Arten von Transformationen werden gefunden, welche sich auf zeitlich (1) expandierende und (2) schrumpfende Gebiete beziehen. Als Anwendung wird die Kompression von Mikrowellen in einem eindimensionalen Hohlraum 0xs(t) mit einem festen Liner beix=0 und einem nach Innen bewegten Liner beix=s(t) analytisch behandelt. Es wird gezeigt, daß sich große Mengen von Mikrowellen-Energie in der Endphases(t)0 der Kompression mit Hilfe eines durch Explosivstoffe angetriebenen Kupfer Liners ( 10^3 m/s$$ " align="middle" border="0"> ) erzeugen lassen, für Zeiten von der Größenordnung der elektromagnetischen Diffusionszeit _D =d ²10^-2s. Derartige Mikrowellen-Kompressionen erfolgen quasi-statisch bei nicht-relativistischen Liner Geschwindigkeiten, .

     

Bemerkungen zu Leistungsbegriffen bei Strömen und Spannungen mit Oberschwingungen

Übersicht Neben der üblichen Formulierung der Leistungsbegriffe für periodische nichtsinusförmige Ströme oder Spannungen im Frequenzbereich wird besonders die Darstellung von Schein-, Wirk- und Blindleistung im Zeitbereich untersucht. Für die Leistungsbegriffe wird solchen Formen der Vorzug gegeben, die auch künftigen Entwicklungen und möglichen Anforderungen gerecht werden können.

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A note on power definitions for currents and voltages with harmonics

Contents Besides the usual definitions of power terms for periodical non-sinusoidal currents and voltages in the frequency domain the presentation of apparent-, effective-(active-) and fictitious (reactive) power particularly in the time domain is investigated. For power terms such forms are preferred which will cope future developments and possible requirements.

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Benutzte formelzeichen = Gleichheit gemäß Definition - für alle - v.p. valor principalis (Hauptwert) - Re Realteil - Im Imaginärteil - e Einheitsvektor 2. Stufe - O Nullvektor - A Spaltenvektor - A -te Komponente vonA - A ^* konjugiert komplexer Spaltenvektor - A ^T transponierter Spaltenvektor=Zeilenvektor - <A, B inneres Produkt zwischenA undB - |A| =+<A, A Betrag vonA - >A, B< (A _v B –A B _v) äußeres Produkt zwischenA undB - i _j Zeitfunktion des Stromes - komplexer Effektivwert der -ten Teilschwingung voni _t - i _veff - I Vektor der komplexen Effektivwerte aller Teilschwingungen voni _t - i _eff =|I| - p _t Augenblicksleistung - P Wirkleistung - Q Blindleistung - Q _V Verschiebungsblindleistung - Q _D Verzerrungsblindleistung - S Scheinleistung     

Mn-doped BaTiO3: Electrical Transport Properties in Equilibrium State

The electrical conductivity and thermoelectric power of Mn-doped BaTiO₃ (1 mole%) and undoped BaTiO₃ have been measured as functions of oxygen partial pressure (in the range of 10^-16 to 1 atm) and temperatures (in the range of 900 to 1200°C), and compared with each other to differentiate the effect of the Mn-addition. It is found that the isothermal conductivity of Mn-doped BaTiO₃ varies with increasing Po₂ as to to , unlike previously reported. This behavior is well explained by the shift of the ionization equilibrium, . The corresponding equilibrium constant, K_A, is determined from the Po₂ values demarcating those three different Po₂ regions as =3.19×10²² exp(–1.69 eV/kT). Basic parameters involving carrier density and mobility, and defect structure of Mn-doped BaTiO₃ are discussed in comparison with those of undoped BaTiO₃.     

Skin effect in cylindrical segments placed in the field of a thin conductor carrying current

Contents The paper which is a continuation of the paper [10] discusses determining eddy curent losses and electrodynamic forces in cylindrical segments (Joffe's conductors) placed in the field of a thin conductor carrying current. On the basis of the numerical calculations, graphs of electrodynamic forces and of real power losses were plotted.

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Stromverdrängung in zylindrischen Segmenten in Felde eines dünnen Leiters

Übersicht Der Beitrag stellt eine Kontinuation des Beitrags [10] dar. Unter Verwendung der Bobnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Variablentrennungsmethode werden in den zylindrischen Segmenten die durch Wirbelströme hervorgerufenen Verluste und elektrodynamischen Kräfte ermittelt. Es werden numerische Berechnungen durchgeführt, auf deren Grundlage Diagramme der wirkleistungsverluste und der elektrodynamischer Kräfte aufgestellt werden.

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List of main symbols A z-component of the vector potential (complex, r.m.s. value) - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - B _x, B_y components of the magnetic induction complex r.m.s. values) - I, |I| complex current, r.m.s. value of curent - F electrodynamic force - imaginary unit - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, Im,z, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - k - K number of segment - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - permeability - conductivity - pulsation - P Joule power distribution coefficient - r, ,z cylindrical coordinates     

A Novel Oxygen Sensor Based on a Metal–Metal Oxide Scale System

A novel oxygen sensor was proposed. The sensor, an electrochemical cell, was composed of a metal as reference electrode, its oxide scale as electrolyte and Pt or other adequate materials as sample electrode. It is expected that the electrolyte is self-restorative because it can be restored by high temperature oxidation. The emf measurements were carried out at 873 K in cells using zirconium. At atm, the emf vs. plot lies on a straight line and its gradient is 2.303RT/4F, suggesting t _ion=1 at the surface of the scale. The emf steeply decreases with decreasing at atm which can not be explained by the increase in the electronic conductivity and is explained by a gas laminar film phase at the surface of the sample electrode.     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden, stromdurchflossenen,isolierten Drahtes mit blanken Enden in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(_±, z) aus der PotentialfunktionV(, ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(, ,z) im FalleB _z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA _z(, ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA (, ,z) undA (, ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB _z=0–3. Schlußbemerkungen.Physikalische Bedeutung der benutzten Symbole; Einheiten , ,z;x, y, z die Zylinderkoordinaten oder die kartesischen Koordinaten des Aufpunktes, - , ,z die Koordinaten des Quellpunktes oder des Wirbelpunktes; in beiden Fällen sind die Längen in m zu messen, - die elektrische Leitfähigkeit in S/m; Index 1 Wasser, Index 2 Erdkörper - h Abstand des Kabels von der Meeresoberfläche in m - H mittlere Tiefe des Meeres über die Länge des Kabels in m - ₀ die Dielektrizitätskonstante der Luft - ₀ die Permeabilität von Luft, Wasser, Erdkörper: - i elektrische Stromdichte in A/m² - V Potentialfunktion in V - U das Vektorpotential in Vs/m - B die magnetische Induktion in Vs/m² - qF die elektrische Flächenladung As/m² Mit 2 Textabbildungen