二维对流扩散方程的基于Boole和逼近的交替方向特征差分格式

51.引言关于对流扩散方程的求解,特征差分方法是其有效方法之一【1,2,3].由于采用了沿特征线离散技术,需要对网格点作插值处理,通常采用的办法是使用线性或二次插值函数.对于线性插值,直接导致误差     

五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒方程

给出了五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒模型方程的计算方法.根据WENO差分格式的特点,定义了广义格子波尔兹曼分布函数,将守恒型方程的求解问题,转化成用WENO格式的差分算法对该分布函数进行求解.该方法的意义在于,将高精度高分辨率的WENO格式差分方法与近几十年发展起来的格子波尔兹曼方法相结合,从而很方便地构造出可以用于求解守恒型方程的格子波尔兹曼模型,使格子波尔兹曼方法在可压缩流领域的使用更简单.利用该方法分别构造了不同初值条件下的一维Burgers守恒型方程的求解模型,求出结果,并分析了模型的精度和稳定性.最后总结了方法的优点和不足,以及有待进一步研究解决的问题.     

对流-扩散方程数值解的四次 B 样条方法

基于四次 B 样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次 B 样条方法。首 先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次 B 样条基函数表达式。 接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的 B 样条基函数表达式,这些样 条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次 B 样条函数应用于求解一类 一维对流-扩散方程,其中对于对流-扩散方程的离散过程,对于时间变量的离散采用向前有限 差分,而对于空间变量的离散,引入参数 δ,建立四次样条逼近格式。之后利用四次 B 样条函 数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例,将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较, 且给出直观的数值误差对比,由此说明样条逼近方法更加简便实用。     

由2N点m-ary插值细分法构造m带正交小波

为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性质.构造算例结果表明,利用文中方法可以构造出新的具有更大自由度的含参m带正交小波,并证明了该方法的实用性.     

求解非线性期权定价模型的自适应小波同伦摄动技术

Leland 模型是在考虑交易费用的情况下,对 Black - Scholes 模型进行修改得到的非线性期权定价模型. 本文针对 Leland 模型,提出了一种求解非线性动力学模型的自适应多尺度小波同伦摄动法. 该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子,利用该算子可以将非线性期权定价模型方程自适应离散为非线性常微分方程组; 然后将用于求解非线性常微分方程组的同伦摄动技术和小波变换的动态过程相结合,构造了求解 Leland 模型的自适应数值求解方法. 数值模拟结果验证了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

自动化搜索ARX分组密码不可能差分与零相关线性闭包

首先,构造了ARX分组密码差分特征及线性掩码的传播方程;然后,利用SAT求解器求解传播方程并且判定该传播系统是否为有效传播;最后,遍历差分特征及线性掩码自动化搜索不可能差分及零相关线性闭包。利用该算法搜索TEA、XTEA和SIMON的不可能差分与零相关线性闭包,并得到TEA、XTEA及SIMON 族分组密码的最优不可能差分与零相关线性闭包。此外,利用差分以及线性分布表,该算法能有效搜索基于S盒分组密码的不可能差分及零相关线性闭包。     

r重a尺度正交平衡插值多小波的设计

研究了r重a尺度紧支撑正交平衡插值多小波,其中a≠r.所得的多尺度函数是正交平衡插值的,同时对应的多小波是正交插值的. 首先,根据插值多小波的定义,利用取整函数这一技巧,得到关于r重a尺度插值条件的显式方程.其次,研究了a=2, r=3 和a=2, r=4的紧支撑正交插值多小波,并构造了相应的实例. 最后,利用Gram-Schmidt正交化方法讨论了a=3, r=4的正交插值多小波,并给出了算例.     

Hermite-Shannon-Cosine区间小波及其在图形自适应分划插值中的应用

动态曲线图是描述客观现象变换规律的常用工具,为实现动态曲线特征点的动态捕捉及精确表达,构造了同时具有插值性、光滑性、紧支撑性和对称性的Shannon-Cosine小波函数.首先利用Shannon小波函数的波动性和连续性,根据积分中值定理,设计了一种参数化的窗函数,通过参数调整,可满足Shannon-Cosine小波对支撑区间和光滑度的自适应控制的要求;其次,分析确定了对曲线进行小波变换时边界效应归因于曲线边界的不连续,因此,采用2点3次Hermite插值函数构建了区间小波;最后,采用多尺度Shannon-Cosine小波对冲击波传播曲线和反射Burger曲线进行多尺度自适应细分和逼近,自动捕捉曲线的特征点进行重构.实例结果表明,与其他方法相比,Hermite Shannon-Cosine区间小波逼近曲线具有较高的数值精度和较低的算法复杂度.     

非结构四面体网格上扩散方程的有限体积差分方法

基于二维扩散方程的有限体积方法,构造了三维扩散方程在非结构网格上有限体积差分方法,方法具有高精度和保持通量守恒特性.采取单元中心作为计算节点来减少向量和单元体积的计算量.利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证了方法的守恒特性.用Lagrange因子插值法更好地适应了非结构网格.采取Bi—CGSTAB方法求解线性代数方程组.计算例子验证方法有效.     

奇异摄动反应扩散方程数值模拟的粒子群优化算法

针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并用PSO算法进行了求解。该方法克服了人为选择参数的缺陷。实验结果表明：与单纯形算法相比,PSO算法在优化Shishkin网格参数时能够收敛到全局最优解;而且在最优网格参数下,奇异摄动反应扩散方程的数值结果在边界层的精度也得到了明显提高,进一步说明了所提方法的有效性和可行性。     

Comparison of Eulerian Vlasov solvers

Vlasov methods, which instead of following the particle trajectories, solve directly the Vlasov equation on a grid of phase space have proven to be an efficient alternative to the Particle-In-Cell method for some specific problems. Such methods are useful, in particular, to obtain high precision in regions where the distribution function is small.Gridded Vlasov methods have the advantage of being completely free of numerical noise, however the discrete formulations contain some other numerical artifacts, like diffusion or dissipation. We shall compare in this paper different types of methods for solving the Vlasov equation on a grid in phase space: the semi-Lagrangian method, the finite volume method, the spectral method, and a method based on a finite difference scheme, conserving exactly several invariants of the system. Moreover, for each of those classes of methods, we shall first compare different interpolation or reconstruction procedures. Then we shall investigate the cost in memory as well as in CPU time which is a very important issue because of the size of the problem defined on the phase space.     

小波-Lagrange方法进行医学图像层间插值

目的 医学图像3维重建通常需要进行层间插值.现有的插值方法虽然种类较多,但在进行医学断层图像插值时,很多方法并不能兼顾图像灰度和目标形状的变化,且计算过程过于复杂.鉴于此,提出一种基于小波与Lagrange多项式相结合的插值方法.方法 首先对原始图像进行小波变换,获得图像边缘对应小波系数的位置信息,在断层图像的相应小波系数之间运用Lagrange多项式进行强度和位置插值.结果 通过实验验证,采用本文方法插值得到的图像与线性、Cubic插值方法相比,不仅在灰度值不等点方面减少了10%~50%,均方误差平均下降了3%,而且目标组织轮廓特别是拐角剧烈变化处可改善伪轮廓现象,介于原始断层图像之间,能够满足医学图像层间插值的要求.结论 与线性插值方法、Cubic插值方法相比,新算法由于引入了小波变换这个工具,可将图像剧烈变换部分提取出来,因此,本文方法在处理图像剧烈变化的情况时略有优势.新算法得到的插值图像质量有所提高,计算误差有所降低,可有效用于医学图像目标组织的3维重建.     

三维对流扩散方程的多重网格算法研究

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。     

基于小波的医学图像插值

现有插值方法在进行医学断层图像插值时,不能兼顾灰度和形状的变化.为解决这一 问题,文中提出一种基于小波的医学图像插值算法.通过对原图进行小波变换,获得图像边缘对 应小波系数的位置信息,在断层图像的相应小波系数之间进行强度和位置插值,使新的图像不 仅在灰度上,而且在组织形状上,介于原来的断层图像之间,满足了医学图像插值的要求.与线 性插值、克立格插值相比,新算法的视觉效果好,计算误差小,插值结果可有效地应用于构建三 维体模型.     

基于加权变换的蒙古族家具纹样增强研究

针对蒙古族传统家具纹样模糊不清、边缘失真等问题,提出了基于加权变换的图像增强方法.首先将蒙古族家具纹样分解成RGB分量,然后利用提升小波变换、平稳小波变换、插值算法和逆提升小波变换获得高分辨率纹样,最后利用加权变换函数对直方图进行修改,对贡献最小的直方图进行滤波,得到高分辨率和对比度增强的纹样.实验结果表明,该方法的评...     

A structured low-rank wavelet solver for the Ornstein-Zernike integral equation

In this article, we present a new structured wavelet algorithm to solve the Ornstein-Zernike integral equation for simple liquids. This algorithm is based on the discrete wavelet transform of radial distribution functions and different low-rank approximations of the obtained convolution matrices. The fundamental properties of wavelet bases such as the interpolation properties and orthogonality are employed to improve the convergence and speed of the algorithm. In order to solve the integral equation we have applied a combined scheme in which the coarse part of the solution is calculated by the use of wavelets and Newton-Raphson algorithm, while the fine part is solved by the direct iteration. Tests have indicated that the proposed procedure is more effective than the conventional method based on hybrid algorithms.     

Fast surface interpolation using multiresolution wavelet transform

Discrete formulation of the surface interpolation problem usually leads to a large sparse linear equation system. Due to the poor convergence condition of the equation system, the convergence rate of solving this problem with iterative method is very slow. To improve this condition, a multiresolution basis transfer scheme based on the wavelet transform is proposed. By applying the wavelet transform, the original interpolation basis is transformed into two sets of bases with larger supports while the admissible solution space remains unchanged. With this basis transfer, a new set of nodal variables results and an equivalent equation system with better convergence condition can be solved. The basis transfer can be easily implemented by using an QMF matrix pair associated with the chosen interpolation basis. The consequence of the basis transfer scheme can be regarded as a preconditioner to the subsequent iterative computation method. The effect of the transfer is that the interpolated surface is decomposed into its low-frequency and high-frequency portions in the frequency domain. It has been indicated that the convergence rate of the interpolated surface is dominated by the low-frequency portion. With this frequency domain decomposition, the low-frequency portion of the interpolated surface can be emphasized. As compared with other acceleration methods, this basis transfer scheme provides a more systematical approach for fast surface interpolation. The easy implementation and high flexibility of the proposed algorithm also make it applicable to various regularization problems     

基于多进制小波变换的图象放大方法

多进制小波是近几年发展的小波分析理论的一个新分支，为了更好地进行图象的放大，提出了一个基于多进制小波变换的图象放大方法，并用三进制小波变换进行了图象的放大试验，通过与常用的插值放大方法进行比较的结果表明，基于多进制小波放大的图象能较好地保持原来图象的特征，优于一般的插值放大方法。     

基于小波收缩与非线性扩散的去噪算法

分析小波收缩与非线性扩散之间的内在关系并证明两者的等价性。根据等价性的特点构造新的扩散方程,提出一种基于改进的非线性扩散与二维小波收缩的混合图像去噪算法。实验结果表明,与其他去噪方法相比,该算法在计算复杂性和去噪效果方面的综合性能 较优。