数学公式图像处理综述

数学公式广泛存在于各类文献之中,因此数学公式的自动定位、识别、分析和理解是文档图像处理必须研究的问题.但是数学公式和普通文本存在很大区别,所以数学公式的识别、分析远比文字段落的识别困难.本文回顾了数学公式图像处理的研究历程,提出了公式处理的模型,总结比较了公式定位、公式识别、公式分析以及性能评估等方面的主要处理方法,并展望了未来的研究方向.     

基于基准线的多候选数学公式识别

提出了一种基于基准线的多候选数学公式识别(Baseline Based Multi-candidate Mathematical Expression Recognition,BBMMER)方法。现代印刷体数学公式识别是模式识别的重要组成部分,而数学公式结构分析又是数学公式识别技术发展的瓶颈所在。提出了一种利用基准线定位公式嵌套结构,多候选分析公式符号间结构关系的方法,并使用LaTex格式表示数学公式的识别结果。在大量的公式图像组成的测试集上取得了良好的公式分析正确率。     

数学公式基线结构分析及识别算法研究

公式识别问题被分为字符分割和结构分析两部分内容。系统地研究了数学公式识别的全过程,使用自适应字符分割方法和基线结构分析算法成功地实现了一般数学公式的识别,识别率比较高,较好地完成了公式识别任务。从实验结果中可以看出,这种基于基线结构分析的数学公式识别方法能够满足大多数印刷体公式的识别,是一种较好的方法。     

在线手写数学公式结构分析算法

在线手写数学公式输入作为一种自然、快速的数学公式输入方法有着很大的应用前景。基于识别通用数学公式结构的范畴,提出了在线手写数学公式结构识别的算法。首先定义了数学公式结构的分形、支配关系并扩展了硬约规,同时根据手写公式的特点提出了最小生成树(MST)算法中一种新的权值计算方法,在此基础之上应用最小生成树算法和统计学的方法进行公式结构分析。与其他经典算法比较,所提算法扩大了识别的结构,同时识别正确率有所提高。     

印刷体数学公式识别中的结构分析策略

数学公式识别是OCR技术的重要组成部分,目前相关的研究还很欠缺.文中在简要介绍数学公式识别发展状况的基础上,针对结构分析这一公式识别的关键环节,提出了一种将"自顶向下"和"自底向上"策略相结合的数学公式结构分析方法.实验表明,这种方法对公式结构具有较好的适应性.     

一种基于分块树的手写数学公式结构分析算法

本文源于一个手写数学公式识别系统,该系统实现了手写数学公式到文本公式的自动转化。文中提出了一种基于分块树的数学公式结构分析方法,该方法首先根据其内部结构特征将数学表达式分解为若干子模块,并采用树型结构对每个子模块内部字符之间的结构关系进行表示,最终形成整个表达式的树型表示。该方法定义了一系列的字符结构属性,将字符及属性值作为结构分析的结果,这些属性值再现了公式的结构特征,并很容易被系统的公式文本显示部分所利用。另外,该方法对传统的字符空间关系类型进行了简化,减小了识别误差,而引入的分块处理方式更加适合具有根式和分式等多层嵌套结构公式的处理,并且具有较强的可扩展性。     

基于多候选的数学公式识别系统

提出了一种基于多候选方法的数学公式识别系统.该系统主要包括公式图像预处理,多候选公式符号分割和多候选公式结构分析3个部分.在公式符号切分中,使用3次动态规划方法对公式图像进行多候选公式符号切分.在公式结构分析中,采用层次结构方法多候选分析公式符号间的结构关系,然后使用LaTex格式和MathType格式表示数学公式的识别结果.为了确定符号间的空间位置关系,建立了符号的空间关系模型.在3268个公式图像组成的测试集上取得了78.2%的公式分析正确率.     

印刷体数学公式识别中的结构分析策略

数学公式识别是OCR技术的重要组成部分，目前相关的研究还很欠缺。文中在简要介绍数学公式识别发展状况的基础上，针对结构分析这一公式识别的关键环节，提出了一种将“自顶向下”和“自底向上”策略相结合的数学公式结构分析方法。实验表明，这种方法对公式结构具有较好的适应性。     

印刷体数学公式结构分析的一种方法

数学公式识别是OCR技术的重要组成部分,目前相关的研究还很欠缺。文章在简要介绍数学公式识别发展状况的基础上,针对结构分析这一公式识别的关键环节,提出了一种基于基准线、运算符作用域并结合语法分析数学公式结构的方法。实验表明,该方法对公式结构具有较好的适应性。     

印刷体文献中数学公式识别及描述系统研究

印刷体数学公式识别系统的建立,需要对数学公式结构本身及其字符识别方法和识别后的描述方法进行研究。为此建立了数学公式识别及描述实验系统,实现了部分数学公式的结构本身及其字符的识别,能完成从图像到文本的转换,对识别的结果能用数学建模语言进行有效表示。     

基于综合纠错的印刷体数学公式识别后处理

目前印刷体数学公式识别系统的输出还存在着误识结果,进行必要的后处理是提高识别率的重要手段.介绍了一种将印刷体数学公式识别结果与公式的语义知识相结合的方法,对其误识结果进行系统的分析,给出了若干条共有的规则及基准转移等方法,进行综合纠错的后处理,从而进一步完善印刷体数学公式识别系统.实验结果表明,该方法能够有效地提高系统识别结果的正确率.     

印刷体数学公式的结构分析与识别

针对印刷体数学公式中的结构分析,提出将“自下而上”和“自上而下”相结合的策略。自上而下是针对特殊结构的分析,特殊结构包括根号、矩阵、上下标等。自上而下是对公式整体结构的分析,并且用递归的方式对各个子表达式采用同样的分析方法。结构分析成功后,用树形结构表示整个公式的二维空间布局。实验结果表明,此种分析策略有效地提高了印刷体数学公式的结构分析成功率。     

印刷体数学公式的识别

介绍了一个印刷体数学公式识别系统,它由公式字符识别和结构分析两部分组成。在公式字符识别中,采用了一些适用于公式字符的特殊处理方法;在结构分析中,根据数学公式的结构布局,采用了一种将“自顶向下”和“自底向上”策略相结合的数学公式结构分析方法,实现了数学公式的重用,实验表明,这种方法能取得较好的识别效果。     

一种改进的公式结构分析方法

结构分析是印刷体数学公式识别系统的关键部分,目前相关研究还很欠缺.针对结构分析的基准线方法的一些不足之处,提出一种逆向匹配方法,并结合语义规则对分析后的数学公式进行后处理.实验表明,提出的方法能够有效提高数学公式结构分析的正确率和鲁棒性.     

自寻的导弹末制导系统仿真分析方法研究

以导弹末制导系统分析为研究对象,针对仿真分析中应用的伴随技术、协方差分析法以及频域特性分析方法进行系统地阐述与比较,旨在得出各仿真技术的应用方法、所适用分析场合及各自的特点。首先对各仿真分析方法的原理分析,给出了应用伴随技术与协方差分析方法的仿真模型模型的建立方法。然后在时域表达的基础上推导出制导系统的频率响应与相关性能的解析表达式,并给出频域表达和时域分析的关系。通过对给定的制导系统模型进行仿真比较和分析得出了各仿真技术的特点和适用范围,同时仿真结果验证了频域分析方法的有效性及方便性。     

引入IVHFS的数学表达式检索结果排序方法

针对数学表达式表达形式多样、语法语义变换丰富给基于数学表达式的检索结果排序所带来的困难,提出一种基于IVHFS(Interval Valued Hesitation Fuzzy Sets)的数学表达式检索结果排序算法,利用IVHFS在排序中可以完整保留属性信息的优势,改善排序性能.首先,通过对数学表达式检索特征的归纳,确定数学表达式检索结果的排序属性;然后,利用所归纳的数学排序属性构造IVHFS集合;最后,采用IVHFS相似性测度计算出数学表达式之间的相似度,进而得出排序结果.本实验从公共数据集NTCIR-12_Math IR_Wikipedia_Corpus中获取了528188个数学表达式作为实验数据集,并设计了子式空间结构属性、运算符关联属性以及运算数关联属性作为评价指标,从而实现数学表达式检索结果的排序.实验结果表明,检索系统的查全率和查准率分别为75.8%和66.4%,其检索结果排序效果更加合理.