规则曲线和曲面的NURBS表示

根据工程中对自由曲面曲线表示的几何要求，通过对NURBS曲线、曲面性质的研究，对于工程图中用于表示零件的基本线几何元素直线、圆弧和圆以及面几何元素平面、圆柱面、圆锥面和球面等表示对象，采用的不同控制顶点和节点矢量，从而得到其二次和三次NURBS的表示方法。并且导出了不同表示方法之间的关系．理论结果表明，这些表示方法形式简单，所表示的曲线曲面具有良好的凸包性和几何连续性，满足CAD工程实践的要求．     

NURBS曲面的算法分析及实现

讨论了ＮＵＲＢＳ曲线和节点矢量、控制和基函数对曲面形状的影响，给出了ＮＵＲＢＳ的算法分析及其实现方案，最后，将ＮＵＲＢＳ曲面与老式曲面（如Ｂ样条，Ｂｃｚｉｅｒ）进行了比较。     

NURBS曲面显式降多阶逼近

针对由于几何图形最高阶数不同而引起的NURBS曲面降阶逼近问题，基于NURBS曲面的显式矩阵表示，结合Chebyshev多项式逼近理论，提出了一种NURBS曲面降阶新方法.分别对一小片NURBS曲面和整张NURBS曲面进行降多阶，并导出了误差界计算公式.当对整张曲面降阶时先分别对各小片操作，再对各片降阶逼近曲面的控制顶点，集中其下标相重的部分做加权平均得到最终的整张降阶逼近曲面.提出的算法可以一次降多阶，所得NURBS降阶逼近曲面具有显式表达式，实现了NURBS曲面降阶的最佳或近似最佳一致逼近.     

NURBS求交算法—曲面部分

NURBS曲面的R-cube求交算法通过改变曲面凸包的形状而使得曲面与其凸包贴得更近,从而减少求交过程中的曲面细分次数,提高计算速度。当曲面细分到足够小时,用双线性插值曲面片代替一般的小平面片求出近似交线,提高了求交精度。文中给出具体的实现过程、流程图和实例。经实用系统的验证,这种求交算法具有稳定、可靠、速度快和精度高的特点。     

NURBS曲线形状修改的研究

NURBS曲线是计算机图形学和计算机辅助几何设计中常使用到的一种参数曲线.文章主要在齐次坐标系下对NURBS曲线形状修改进行研究.分别通过修改单个权因子、单个控制点、同时修改单个权因子和控制点等方法对NURBS曲线进行形状的修改.进一步讨论了通过修改多个权因子、多个控制点来修改曲线形状,并给出所满足的公式.文章给出了一些定性结果,并给出了不同情形下的数值模拟.     

四次NURBS表示对称圆弧曲线的实用方法

研究了用四次NURBS表示标准解析形状中最简单也最有代表性的圆锥曲线--对称圆弧的问题,给出了一种实用的四次NURBS表示对称圆弧曲线的方法,该方法用5个控制顶点的NURBS曲线来表示一象限的对称圆弧,使参数u=1/2 的值为圆弧的中心点,同时满足控制顶点和权因子在圆弧中心点处是对称的.该方法给出的控制顶点和权因子的计算结果,符合对圆弧NURBS表示的要求,不必进行推导计算,便于工程应用中推广使用.     

超精密加工中NURBS曲面的保形插值算法

研究了适用于超精密加工的插补算法及曲面保形插值算法.在分析研究三次NURBS曲线性质基础上,提出了一种不需要反算控制顶点NURBS插值算法,采用Matlab7.0软件对该算法进行仿真.结果表明,得到的曲线具有保凸性、保形性等性质,并且曲线的修改具有局部性质,在曲线段的连接点处具有C²连续性质.这对实现平滑稳定的高速、高精度加工具有重要意义.     

基于NURBS曲面的快速隐藏线消除算法

基于离散的隐藏线消除算法是工程制图中常用的基本方法。在曲面设计等应用领域中，这种算法精度较低。为了克服这一问题，本文提出了一种基于NURBS曲面表示的快速隐藏线消除算法。该算法将求关键点与可见性判定交织在一起。若关键点不可见，则不必在该关键点处对相应曲线进行分割，从而大大减少了线线求交及可见性判定的次数，节约了系统时间。该算法基于自由曲面，避免了将曲面离散为平面片时的精度损失。     

基于NURBS曲面和BTF的真实感图形绘制

本文结合NURBS曲面和BTF术的基本原理,探讨了二者的结合在真实感图形绘制上的具体应用,并给出了具体算法.     

基于退火遗传算法的NURBS曲线逼近

利用退火遗传算法实现任意阶、任意节点数的非均匀有理B样条(non uniform rational b-spline, NURBS)曲线逼近型值点序列。首先将NURBS曲线的控制顶点、权、节点序列和逼近型值点的t参数序列用浮点数编码为基因个体,然后通过循环执行交叉算子、变异算子和退火选择算子求解寻找最优解或者次优解。最后用四种不同控制顶点数和次数的NURBS曲线逼近同一个型值点序列,给出了四种不同条件下的数值结果和图形。实验结果表明通过退火遗传算法能够稳定地用不同次数和控制顶点个数的NURBS曲线逼近型值点序列。     

逆向工程中逐层扫描数据的近似蒙面算法

论述了逆向工程CAD／CAM系统的概念，逆向工程中重构CAD模型的几个阶段。讨论了断层扫描数据重构中利用普通的蒙面法生成曲面和Piegel提出的关于逐层扫描数据B样条曲面拟合的近似蒙面算法存在的问题，给出了一种新的利用统一的节点矢量进行逐层扫描数据插值的近似蒙面算法。     

一种快速的NURBS曲线修正方法

对三次NURBS(Non-uniform rational B-splines)曲线与型值点的表达式进行分析,提出一种NURBS曲线的局部修正算法,应用该算法移动NURBS曲线上的型值点修改曲线时,只有相应四段曲线段随型值点的移动发生变化.因此,有极好的局部性,运行速度也快,修改后的曲线依旧保持是NURBS曲线,方便了设计人员的操作.故该方法可以在CAD软件中应用,而且此方法可以直接推广到曲面情况.     

CAD/CAM系统中NURBS曲线修改的研究

针对CAD/CAM系统中非均匀有理B样条NURBS(Non UniformRationalB Spline)的模型及性质 ,对NURBS的修改进行了研究 ,提出了一种新的实用有效的修改算法     

一种NURBS曲面几何特征修改方法

NURBS曲线曲面形状修改一直是CAGD中的关键技术之一。本文针对NURBS曲面的几何特征修改,提出了基于约束优化的修改方法。通过对NURBS曲面的控制顶点进行扰动,以曲面控制网格变化量为目标函数并使之最小化,实现了NURBS曲面上给定一点处的位置、一阶偏导矢、二阶偏导矢和法矢等几何特征的修改。数值实例表明该方法用于微调时,可实现对曲面局部形状的多种修改效果,便于交互设计。     

面向NURBS曲线构建的切片技术研究

激光点云数据NURBS曲线曲面重构一般采用参数化方法时,要求数据点是按照特殊规则排列的,即链式曲线和曲面网格.如果被测点是不规则空间排列,运用参数化方法会非常困难,拟合曲面可能会扭曲的很厉害.针对该问题,本文利用切片技术对散乱点进行曲线重建,首先采用曲率分析方法确定切片方向,然后以一定厚度的一系列平行平面与点云求交,对"相交点集"排序,再由参数化方法进行NURBS曲线重构.经实验验证,该方法在NURBS曲线重构中具有高效率性和计算稳定性.     

基于两级插补机制的NURBS曲线插补器研究

针对非均匀有理B样条（non-uniform rational B-spline,NURBS）曲线高速高精加工过程中计算负载高的问题,提出一种基于两级插补机制的NURBS曲线插补器方案,在主控端执行第一级插补,完成曲线预处理等粗插补工作;在运动控制端执行第二级插补,完成加减速及实时位置输出等精插补工作。同时,设计并开发基于ARM-FPGA架构的实验平台,可用于两级插补器的实验验证,具有一定的现实参考意义。     

基于权因子的NURBS曲面形状修改

NURBS曲面是计算机辅助几何设计和计算机图形学中最常用的参数曲面.利用NURBS曲面的齐次坐标表示,首先解释了NURBS曲面权因子的几何意义,直观地证明了单个权因子变化时,曲面上的点被拉向或被推离控制顶点的方向.然后推导出两个权因子的变化对曲面形状的影响规律,最后给出了曲面权因子调整的应用算例.     

一种新的NURBS曲面的显示技术

提出了一种ＮＵＲＢＳ曲面的显示算法,该算法在通常参数曲面以网格形式显示的基础上,用小曲面片代替小平面片,利用曲线上部分点的切矢来决定显示曲线的点密度,同时增加了精度和速度控制的参数,使得显示的曲面更加光滑、流畅且易于控制。