时变系统遗忘因子最小二乘法的有界收敛性

利用随机过程理论研究了遗忘因子最小二乘法 (FFLS)的有界收敛性, 给出了参数估计误差的上界. 分析表明: i)对于时不变确定性系统, FFLS算法产生的参数估计以指数速度收敛于真参数; ii)对于时不变随机系统, FFLS算法给出有界均方估计误差; iii)对于时变随机系统, FFLS算法可以跟踪时变参数, 且跟踪误差有界.     

辅助变量最小二乘辨识的均方收敛性

利用随机过程理论,首次证明了递推辅助变量最小二乘(RIVLS)的收敛性,研究了RIVLS算法的收敛速率,给出估算RIVLS算法均方参数估计误差上界的计算公式.分析表明,当辅助矩阵与信息矩阵的乘积是非奇异阵,且关于辅助向量的弱持续激励条件成立时,均方参数估计误差以(1/t)的速率收敛于零.这一研究结果对于提高RIVLS算法的实际应用效果具有重要意义.数字仿真例子表明了该结论的正确性.     

衰减激励条件下递阶最小二乘辨识的均方收敛性

为减少递推辨识的计算量，提出了递阶辨识原理，它是将系统分解为多个维数较小的虚拟子系统进行辨识，从而获得递阶最小二乘辨识方法。在衰减激励条件下，针对时不变系统研究了递阶最小二乘法的收敛性，得到了参数估计误差均方收敛于零时衰减指数应满足的条件。递阶最小二乘具有良好的性能，其计算量比递推量小二乘辨识要小得多，并具有容易实现等优点。     

时变系统遗忘因子最小二乘法的有界性收敛性

利用随机过程理论研究了遗忘因子最小二乘法（FFLS）的有界收敛性，给出了参数估计误差的上界，分析表明：i)对于时不变确定性系统；FFLS算法产生的参数估计以指数速度收敛于真参数；ii)对于时不变随机系统，FFLS算法给出界均方估计误差，iii)对于时变随机系统，FFLS算法可以跟踪时变参数，且跟踪误差有界。     

时变系统最小均方算法的性能分析

在无过程数据平稳性假设和各态遍历等条件下,运用随机过程理论研究了最小方算法（LMS）的有界收敛性,给出了估计误差的上界,论述了LMS算法收敛因子或步长的选择方法,以使参数估计误差上界最小。这对于提高LMS算法的实际应用效果有着重要意义。LMS算法的收敛性分析表明：（1）对于确定性时不变系统,LMS算法是指数速度收敛的;（2）对于确定性时变系统,收敛因子等于1,LMS算法的参数估计误差上界最小;（3）对于时变或不变随机系统,LMS算法的参数估计误差一致有上界。     

辅助变量最小二乘辨识的均方收敛性

利用随机过程理论,首次证明了递推辅助变量最小二乘（RIVLS）的收敛性,研究了RIVLS算法的收敛速率,给出估算RIVLS算法均方参数估计误差上界的计算公式。分析表明,当辅助矩阵与信息矩阵的乘积是非奇异性,且关于辅助向量的弱持续激励条件成立时,均方参数估计误差以（1／t）的速率收敛于零。这一研究结果对于提高RIVLS算法的实际应用效果具有重要意义。数字仿真例子表明了该结论的正确性。     

时变系统有限数据窗最小二乘辨识的有界收敛性

利用随机过程理论证明了有限数据窗最小二乘法的有界收敛性,给出了参数估计误差 上界的计算公式,阐述了获得最小均方参数估计误差上界时数据窗长度的选择方法.分析表明, 对于时不变随机系统,数据窗长度越大,均方参数估计误差上界越小;对于确定性时变系统,数 据窗长度越小,均方参数估计误差上界越小.因此,对于时变随机系统,一个折中方案是寻求一 个最佳数据窗长度,以使均方参数估计误差最小.该文的研究成果对于提高辨识算法的实际应 用效果有重要意义.     

时变参数遗忘梯度估计算法的收敛性

提出了时变随机系统的遗忘梯度辨识算法,并运用随机过程理论研究了算法的收敛 性.分析表明,遗忘梯度算法的性能类似于遗忘因子最小二乘法,可以跟踪时变参数,但计算量 要小得多,且数据的平稳性可以减小参数估计误差上界和提高辨识精度.阐述了最佳遗忘因子 的选择方法,以获得最小参数估计上界.对于确定性时不变系统,遗忘梯度算法是指数速度收 敛的;对于时变或时不变随机系统,遗忘梯度算法的参数估计误差一致有上界.     

M-独立条件下LMS算法的稳定区域

对于著名的最小均方算法,当算法中的输入数据满足M-独立条件时,首先得到了一 个使得最小均方算法指数稳定的充分条件,然后进一步给出了一个确切的步长的取值区域, 证明在此区域内,最小均方算法的估计误差是有界的.     

基于随机牛顿算法的离散系统自适应参数估计

针对一类离散系统,提出一种基于随机牛顿算法的自适应参数估计新框架,相较于已有的参数估计算法,所提出方法仅要求系统满足有限激励条件,而非传统的持续激励条件.所提出算法的核心思想在于通过对原始代价函数的修正,在使用当前时刻误差信息的基础上融入历史误差信息,进而通过对历史信息和历史激励的复用使得持续激励条件转化为有限激励条件;然后,为了解决传统算法收敛速度慢的问题并避免潜在的病态问题,采用随机牛顿算法推导出参数自适应律,并引入含有历史信息的海森矩阵作为时变学习增益,保证参数估计误差指数收敛;最后,基于李雅普诺夫稳定性理论给出不同激励条件下所提出算法的收敛性结论和证明,并通过对比仿真验证所提出算法的有效性和优越性.     

Stochastic adaptive control using a modified least squares algorithm

Recent papers on stochastic adaptive control have established global convergence for algorithms using a stochastic approximation iteration. However, to date, global convergence has not been established for algorithms incorporating a least squares iteration. This paper establishes global convergence for a slightly modified least squares stochastic adaptive control algorithm. It is shown that, with probability one, the algorithm will ensure that the system inputs and outputs are sample mean square bounded and the mean square output tracking error achieves its global minimum possible value for linear feedback control.     

基于输入匹配的广义预测自校正控制器——有色噪声情况

为随机线性系统建立了全局收敛广义预测自校正控制算法,处理的是有色噪声的情 况,并给出了完整而严格的收敛性证明.在通常假设条件下使用这种算法,能使适应控制律和 最优控制律之差在样本均方意义下收敛到零.     

一种变迭代参数的变阶数LMS算法

介绍了基于分数阶数的变阶数最小均方算法(Fractional tap-length least mean square,FTLMS),分析算法中迭代参数对FTLMS算法收敛性能的影响.利用系统输出误差随滤波器阶数及滤波器抽头权系数迭代过程逐渐减小的特点,提出了一种新的变迭代参数的变阶数LMS算法(Variable parameter FTLMS,VP-FTLMS).在高噪声和低噪声环境下对本文提出的算法分别进行仿真验证,并与不同的滤波器阶数迭代参数设置下的FTLMS算法相比较.仿真结果表明,与FTLMS算法相比,本文提出的VP-FTLMS算法具有更快的阶数收敛速度及更小的稳态振荡,同时获得了较小的稳态额外均方误差(Excess mean square error,EMSE).     

一种鲁棒的总体最小二乘自适应辨识算法

针对输入输出观测数据均含有噪声的系统辨识问题，提出了一种鲁棒的总体最小二乘自适应辨识算法．该算法在对总体最小二乘问题与向量的瑞利商及其性质研究的基础上，以被辨识系统的增广权向量的瑞利商(RQ)作为损失函数，利用梯度最陡下降原理导出权向量的自适应迭代算法，并利用随机离散学习规律对权向量模的分析修正了算法梯度，提高了算法的噪声鲁棒性，构成了一种噪声鲁棒的总体最小二乘自适应辨识算法．文中研究了该算法的收敛性能．仿真实验结果表明该算法的鲁棒抗噪性能和稳态收敛精度明显高于其它同类方法，而且可使用较大的学习因子，在较高的噪声环境下仍然保持良好的收敛性．     

基于线性网络的一类带扰动线性对象的逆控制研究

将线性网络应用于一类带扰动的线性对象,提出了一种基于该线性网络的自适应逆控制方案,该方案由辨识器、控制器和扰动消除器三部分构成,合理选择三个线性网络的输入,通过辨识器的在线学习,同时更新控制器和扰动消除器的权值,文章研究了该方案的收敛性和方案的跟踪性。根据可变步长权值收敛条件,设计了输入解相关变步长LMS算法调整辨识器权值方法。通过仿真研究了逆控制方法的有效性。