一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性(英文)

本文研究一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远奇点的类型.根据微分方程几何理论计算焦点量,考虑了系统的中心焦点问题,利用旋转向量场与广义Li′enard系统理论,获得了系统极限环存在的充分条件.同时利用Poincar′e变换,分析了系统无穷远奇点的类型.这些工作突破了已有结论关于系统阶数的局限性,因而具有更广泛的应用范围.     

具有一类三次曲线解的二次系统极限环的存在性问题

具有非轴对称三次曲线解的二次系统可以存在非代数极限环。     

(G~2-连续的)保形分段三次插值曲线

这里描述了构造保形插值曲线的一个新方法，即在每两个型值点之间构造两段三次 Ｂ氜ｚｉｅｒ 曲线，所构造的插值曲线是局部的、保形的和是 Ｇ２ 连续的     

具有三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环

本文研究一类具有过原点的三次曲线解的Kolmogorov三次系统。首次给出并证明了一种简化的等价系统,得到了此系统既不位于坐标轴也不位于三次曲线解上的奇点的精确表达式。证明了在一定条件下存在极限环,而且至少存在三个极限环,并给出了数值例子。     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。     

一类三次微分系统极限环的存在唯一性

给出了三次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａ２ｙ＋ａ７ｘ＾３，ｙ＝ｘ存在唯一极限环和不存在闭轨线的充分条件。     

平面三次代数曲线(连载No.5)

4 笛卡尔叶形线4.1 曲线方程(1)由方程x~3+y~3=3axy(1)所表示的曲线K_3(图4-1),称为笛卡尔叶形线,与X轴成45°的直线m为K_3的对称轴。m与K_3的交点A为K_3的顶点。原点O为K_3的二重点。坐标轴X,Y与曲线K_3相切。t为曲线的渐近线,其方程为     

平面三次代数曲线(连载 No.8)

8 有理曲线如果一条代数曲线的点可以表示成参数的有理函数,则该曲线称为有理曲线。前面曾研究过的一些曲线,如蔓叶线、马克劳林曲线、笛卡尔叶形线、环索线等均为有理曲线。本节讨论其它一些有理曲线的构成方法。8.1 构成要素为直角三角形在直角坐标系OXY中给出定直线r:     

一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

平面三次代数曲线(连载No.10)

10 焦点曲线10.1 二级曲线束设k_2为二次曲线。若将k_2看做是直线的包络,则称k_2为二级曲线;若将它看做是点的轨迹,则称做二阶曲线。设u_1,u_2,u_3,表表示平面上的直线坐标,则中_2的方程可表示成     

一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支

本文研究了一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分枝问题。通过将实平面系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前七个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和七阶细焦点的条件,得到了三次系统无穷远点分支出七个极限环的一个实例。     

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。     

一类具有抛物线解的三次系统的定性研究

本文给出了一类具有代数曲线解的三次系统的全局结构及相应的系数条件。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

三次Kolmogorov捕食系统的多个稳定极限环

构造具有三个极限环（其中两个稳定）的三次Kolomogorov系统，这个例子肯定地回答了Goleman（1982）提出的一个问题。在多项式处理中，利用了计算机代数系统Maple。     

Analytical Treatment of the Isotropic and Tetragonal Lattice Green Functions for the Face-centered Cubic,Body-centered Cubic and Simple Cubic Lattices

In this paper, we propose an efficient method to calculate the isotropic and tetragonal lattice Green functions for the face-centered cubic (FCC), bodycentered cubic (BCC) and simple cubic (SC) lattices. The method is based on binomial expansion theorems, which provide us with analytical formulae through basic integrals. The resulting series present better convergence rates. Several acceleration techniques are combined to further improve the efficiency of the established formulas. The obtained results for the lattice Green functions are in good agreement with the known numerical calculation results.