粗糙集代数与BL代数

讨论粗糙集代数与BL代数的关系以及由粗糙集代数构造BL代数的方法。粗糙集代数本身具有格结构,证明了在适当选取蕴涵算子之后,粗糙集代数就成为BL代数。     

粗糙集代数与BR0代数

讨论粗糙集代数与BR₀代数的关系,以及由粗糙集代数构造BR₀代数的方法。借助近似代数的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为BR₀代数。     

粗代数与三值Lukasiewicz代数

在粗糙集的代数方法研究中一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(〈下近似集,上近似集〉)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应粗代数,并寻找能抽象表示偶序对性质的一般代数结构.其中最有影响的粗代数分别是粗双Stone代数、近似空间代数和粗Nelson代数,它们对应的一般代数分别是正则双Stone代数、预粗代数和半简单Nelson代数.文章证明了这三种粗代数都可以化为三值Lukasiewicz代数,从而将它们统一到了三值Lukasiewicz代数的框架下.并在此基础上,更直接地证明了一个近似空间中的所有粗糙集可构成一个三值Lukasiewicz代数.最后给出一个实例,说明了从一个信息系统得到其对应三值Lukasiewicz代数的过程.     

粗糙集代数与BR0代数

讨论粗糙集代数与脓。代数的关系,以及由粗糙集代数构造BR0代数的方法。借助近似代数的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为BR0代数。     

粗糙集代数与蕴涵格

在粗糙集的代数刻画方面,一个重要方法是在偶序对〈R（X）,R（X）〉构成的集合中通过定义基本运算寻找刻画偶序对所成集合的代数结构。其中,最有影响的代数结构是正则双Stone代数和Nelson代数。本文从偶序对〈T（X）,R（X）〉构成的集合入手,通过定义蕴涵运算证明了偶序对〈R（X）,R（X）〉所成集合构成蕴涵格,讨论了粗蕴涵格与
正则双Stone代数的关系。本文的讨论可为粗糙逻辑和粗糙推理奠定基础。     

粗代数研究

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对((下近似集,上近似集()表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应粗代数,并寻找能够抽象刻画偶序对性质的一般代数结构.其中最有影响的粗代数分别是粗双Stone代数、粗Nelson代数和近似空间代数,它们对应的一般代数结构分别是正则双Stone代数、半简单Nelson代数和预粗代数.通过建立这些粗代数中算子之间的联系,证明了:(a) 近似空间代数可转化为半简单Nelson代数和正则双Stone代数;(b) 粗Nelson代数可转化为预粗代数和正则双Stone代数;(c) 粗双Stone代数可化为预粗代数和半简单Nelson代数,从而将3个不同角度的研究统一了起来.     

基于蕴涵算子的粗糙集代数与R0-代数

讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法。粗糙集本身具有格结构,证明了在适当选取蕴涵算子之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

一种泛逻辑代数系统

文[3]给出了理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑的形式演绎系统B,证明了此系统是可靠的。该文提出理想状态下(h=k=0.5)泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出它的一系列性质。证明了UB代数是一个交换剩余半群;进一步证明了U B代数与M V代数、正规FI代数是等价的。     

粗糙集与FI代数

在粗糙集的代数刻画方面,一个重要方法是在偶序对<■(X),■(X)>构成的集合中,通过定义基本运算,寻找刻画偶序对所构成集合的代数结构。本文在偶序对<■(X),■(X)>构成的集合中定义二元运算→,证明了偶序对<■(X),■(X)>所构成的集合构成FI代数,并给出几个简单性质。     

多粒化的粗糙集代数

众所周知,一个粗糙集代数是由一个集合代数加上一对近似算子构成的。一方面 ,在公理化的方法下对经典的多粒化粗糙集代数系统进行了讨论,可知经典的粗糙集代数没有很好的性质;另一方面,给出了单调等价关系的定义,并给出了基于单调等价关系的多粒化近似算子的概念,在此基础上讨论了粗糙集代数的性质,并得到了诸多结果。     

粗糙集与BCK代数

粗糙集的代数刻画是粗糙集理论中研究的一个重要方向,在偶序对[R(X),R(X)]构成的集合中定义了二元运算[*],证明了序偶对构成的集合构成了一个有界BCK代数,给出了基本的性质,为粗糙逻辑和粗糙推理奠定了基础。     

软卷积代数

利用软集的概念定义了软卷积代数并研究它的基本代数性质,这一概念将卷积代数与关联代数统一到软卷积代数的概念下,为二者在决策学和密码学的应用起到桥梁作用。     

多粒化的模糊粗糙集代数

众所周知,一个粗糙集代数是由一个集合代数加上一对近似算子构成的。首先利用公理化的方法探讨经典的多粒化模糊粗糙集代数系统,可知经典的多粒化模糊粗糙集代数没有很好的性质;其次,引入 具有最小(大)元的等价关系的定义,并给出了基于具有最小(大)元等价关系的多粒化模糊近似算子的概念,在此基础上讨论了模糊粗糙集代数的性质,并得到了诸多结果。