ν为偶数时(ν,ν/2+s)-奇图的计数定理

对任意偶数v考虑当0≤s≤3时(v,v/2 s)-奇图的计数,结合F.Harary在[3]中列举的有p(1≤p≤6)点图的分解,通过构造一种新的由星图穉1,穉2,...,穉m 构成的图Ga1,a2,...,am,利用度序列的不同安排给出了不同构(v,v/2 s)-奇图的计数结果。     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件（C）方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b｜u｜u-c｜u｜βu-▽p＋f当外力项f满足：∫-t∞eδs‖f（s）‖2ds〈∞时在空间L～2（Ω）和H～1o（Ω）上的拉回D-吸引子的存在性,其中0〈δ≤a/a＋1.     

古典ASS谱序列上的非平凡积

通过May谱序列的方法,在古典ASS谱序列上证明了非平凡积k0δ^s＋4∈ExtA^s＋6,t（s）（Zp,Zp）,当p≥11,0≤s≤p-4,t（s）=（s＋4）p^3q＋（s＋3）p^2q＋（s＋4）pq＋（s＋2）q＋s,其中q=2（p-1）.     

关于非线性积分不等式的估计

在研究各种动力系统时,具有显式估计的不等式是关键的和广泛应用的解析工具之一.这些不等式无需提前知道积分方程的显式解,就能获得这些解的有价值的信息.为了处理新的积分方程,给出了关于一些基本积分不等式的新的显式估计.主要结果为：积分不等式x^p（t）≤a（t）＋m（t）∫0^t[f（s）x^p（s）＋g（s）x^q（s）]ds蕴涵x（t）≤a^p^-1（t）＋p^-1a^p^-1-1（t）m（t）h（t）exp∫0^tF（s）ds,t∈R＋.这里p≥1,0〈q≤p,a（t）〉0,x（t）,m（t）,f（t）,g（t）≥0.作为应用,得到一个非线性积分方程解的显式估计.     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。     

广义Lebesgue—Nagell方程x^2-4p^2r=y3

设P是奇素数,运用广义RamanujanNagell方程的性质证明了方程x^2-4p^2r=y3有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y,r）的充要条件是p=3s^2＋4,其中S是大于1的奇数．当此条件成立时,该方程仅有正整数解（x,y,r）=（s^3＋12s,x^2-4,1）适合gcd（x,y）=1．     

有限域上奇异正交群的Sylow子群及其性质

设Fq表示特征p(p≠2）的q元有限域，q=p^α,p为奇素数，给出了Fq上奇异正交群O2ν＋t(Fq)的Sylow子群的结构并讨论了它的性质。     

关于不定方程x^3-1=Dy^2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3（8m＋k）（8m＋k＋1）＋1（m,k∈N,k≤7）的情形下不定方程x^3-1=Dy^2无正整数解的充分条件。     

一类修正Navier-Stokes方程解衰减速率的上下界估计

Navier-Stokes方程描述了具有小速度梯度的不可压缩粘性流体运动规律,在流体动力学研究中有着重要的应用。1966年,Ladyzhenskaya O.A.放弃了速度梯度很小的限制,提出了几种描述不可压缩粘性流体运动规律的修正Navier-Stokes方程。为估计整个三维空间上一类修正Navier-Stokes方程解衰减速率的上下界,使用改进的Fourier分解方法得到当初值u0∈Lp（1≤p〈2）时,解的L2模衰减速率上界为（t＋1）-3/2（1/p-1/2）;对某些初值u0∈Lp（1≤p〈97）时,解的L2模衰减速率下界为34（t＋1）-3/4。     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

5-甲基-2-庚烯-4-酮激发态结构动力学的共振拉曼光谱研究

获取了反式-5-甲基-2-庚烯-4-酮（5M2H4O）分别在甲醇、乙腈以及环己烷三种不同极性溶剂中的电子吸收光谱和共振拉曼光谱。探讨了在不同极性溶剂中A-带共振拉曼光谱Franck-Condon（FC）区域的短时动力学。在B3LYP/6-31＋G（p）计算水平下得到了5M2H4O的电子跃迁、几何结构及振动频率。结果表明最强吸收带（A-带220nm）的跃迁主体归属为πH-1→πL＊。结合理论计算及傅里叶拉曼和傅里叶红外实验对共振拉曼光谱的7个基频振动模进行了指认。C=C伸缩振动（ν16）和C=O伸缩振动（ν15）对共振拉曼光谱强度贡献最大,这表明该激发态的结构动力学主要沿着C=C伸缩（ν16）和C=O伸缩振动（ν15）反应坐标进行。     

Banach空间中的1阶Bessel列的扰动

用算子论的方法讨论了Banach空间中的 p（1≤p≤∞）阶Bessel列,研究了 p（1≤p≤∞）阶Bessel列扰动成q阶（1/p＋1/q）Bessel列的条件,并给出了1阶Bessel列扰动成1阶和∞阶Bessel列的充分条件,从而得到了一些有趣的结果．     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1时,x3-8=Dy2无正整数解。     

椭圆曲线 y^2＝px（x^2＋4）的正整数点

设p是奇素数,本文证明了,当p≠5时,椭圆曲线y^2＝px（ x^2＋4）至多有1组正整数点（x,y）;p ＝5时恰有2组正整数点（1,5）,（4,20）。     

一类拟二面体群的三度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay（G,S）称为正规的,如果右乘变换群R（G）在AutX中正规.决定Cayley图是否正规,对于确定它的自同构群的有重要意义.本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧证明了一类4m阶拟二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am＋1〉的3度无向连通Cayley图的正规性,其中m=2r,且r〉2,并得到该类正规Cayley图.     

到Bloch空间的系数乘子

刻画了A^p,q,a （0〈p,q≤1,a〉0）,A^p,H^p（0〈p〈∞）,G^p（0〈p≤1）,B^p（0〈p〈1）和B到H^∞,BMOA和B的系数乘子的特征。作为推论,给出了A^p,q,a（0〈p,q≤1,a〉0）,A^p和H^p（0〈p〈∞）类函数分式积分的一些性质。