一种恰当微分方程的解法

对一种恰当方程的求解问题进行了探讨，提出一种积分恰当方程的小窍门——积分对比法．主要运用积分和等式求解的相关知识来综合考虑恰当方程的求解问题，此种解法和其它解决此类问题的方法相比较，更简单、明了，使学生易于轻松接受新知识，达到快速求解恰当方程的目的，推广了现有文献的结果．     

基于残差神经网络模型的Fredholm积分方程数值解法

为了求解Fredholm积分方程,特别是高维Fredholm积分方程,提出了一种采用残差神经网络求解Fredholm积分方程的数值方法。首先在求解区域随机产生训练数据集,通过前向传播残差神经网络得到训练集上的预测值;然后代入Fredholm积分方程得到离散格式,并定义损失函数,将解Fredholm积分方程转化为一个最小二乘问题;最后利用残差神经网络进行优化求解。该方法形式简单,对高维Fredholm积分方程求解问题计算量无显著增加。数值实验表明:该方法能有效求解Fredholm积分方程,且能取得很好的收敛精度;所训练的残差神经网络不会出现网络退化现象,表现出稳定性好、泛化能力强等优点。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

Griffith裂纹积分变换解法中对偶积分方程的简单解法：形式函数待定法

本文在Abel积分方程法解Griffith裂纹问题对偶积分方程的基础上,提出了求解这种对偶积分方程的一种简单方法即形式函数待定法。     

一类多维卷积型积分方程的求解

对于热扩散问题和波场传播问题常常归结为二维或三维卷积型积分方程的求解，文献（１）解决了该类问题的一维求解，本文在二维情形下解决了指数衰减卷积型积分方程的求解，得到了求解的迭代格式，具有直接的应用价值。     

分区介质样条边界元位移反分析法

通过改造均质体边界积分方程,对分区粘弹性介质的全定义域建立位移反应分析介积分方程及数值求解格式,其具体做法是：在满足分区介质的边界条件和区界联接条件下,均质体边界积分方程来引入虚拟力影响项,用样条函数把分区介质的边界积分方程离散化,由此简化了分区问题反分析计算程序,使之与求解均质问题的计算方法趋于一体。     

周期子波在二维声辐射和声散射中的应用

提出了一种新的求解二维Helmholtz积分方程的方法。它通过将边界量用周期子波展开,将Helmhotz积分方程化为一组代数方程求解。即可求解Dirichlet、Neumann问题,也可求解合边值问题,方程的系数形成可用快速子波变换。用该方法形成的Helmholtz积分方程的系数矩阵是一稀疏矩阵,这样大大提高了计算效率,本算例表明：该方法收敛快,精度高,相同的精度下,本方法求解的未知量大大少于边界元所用未知量。     

一类结构参数识别问题的数值方法

为了识别结构参数,利用Fourier变换和一个迭代过程,将问题变为一个微分方程的定解问题和第一类积分方程的求解问题.针对第一类积分方程的求解,给出一个稳定的直接求解方法.模拟算例说明了方法的可行性.     

任意细线结构瞬态响应的高效求解

将时域电场积分方程法和普朗尼方法结合,求解了任意细线结构的瞬态电磁响应问题。时域电场积分方程法用以计算早期响应,普朗尼方法从早期响应中提取极点,得到后期响应。避免了传统时域积分方程在后期响应求解的不稳定性,提高了瞬态响应求解的效率。以线天线、环天线为例,计算了在高斯脉冲激励下的电流响应。     

瞬态电磁场问题求解的精细积分方法

求解瞬态电磁场问题的涡流方程，在空间域对涡流方程进行有限元离散，在时间域直接采用精细积分方法求解，对边界条件进行了处理．数值算例显示了精细积分方法的高精度．     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

辐射传热的一个新数学模型

从辐射传输最基本的原理出发，给出了描述辐射传热的一个控制微分方程，该方程克服了目前用来求解辐射传热所用方法的一些缺陷，反映了辐射传热空间全方位性的特点，而且利用该方法求解辐射传热，大大节省了计算机的内存及时间，提高了计算精度。十分容易与其它传输方程耦合在一起进行数值求解。     

关系模型上数据语义的正确性判别

指出某些应用领域要求对数据库施加专门的数据约束，把判断一个数据库是否满足这种约束的问题归为数据语义判别，提出了用相关语义网络的表示方法来表达数据约束，运用激活传递的推理方法解决这个问题。     

关于输气管道的一个泄漏点的检测问题

对于考虑天然气输气管道一个泄漏点的检测问题,建立了存在一个泄漏点的输气管道的偏微分方程反问题的数学模型,利用正交变换法找出了泄漏点的漏失量与泄漏位置之间的关系.运用最小二乘法原理求解矛盾方程组,找出了泄漏点位置,并用MATLAB编程实现.     

列车制动力仿真的程序实现技术

根据已有的列车制动力模型，介绍了列车制动力仿真程序实现的技术。利用过渡刚度法处理非线性车钩力模型的拐点问题，并通过四阶龙格-库塔法求解列车制动反应方程组，得到了满足工程应用的列车制动力时程曲线。     

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．