饱和多孔弹性Timoshenko梁动力响应的广义多辛数值实现

采用广义多辛数值算法研究不可压饱和多孔弹性Timoshenko梁的流固耦合动力响应特性,构造梁动力响应方程的广义多辛形式,给出其Preissmann Box离散格式及各种广义多辛局部守恒律误差离散格式。数值模拟两端可渗透多孔弹性Timoshenko悬臂梁的动力响应过程,并分析其动力响应特性。发现两相耦合作用系数增大,梁各横截面的孔隙流体压力等效力偶、固相挠度和固相有效应力达到稳态值所需的时间缩短;梁长细比增大,所需时间加长,且挠度稳态值越接近相应经典单相弹性Euler-Bernoulli梁的静挠度值;随时间的推移,梁固相骨架承担所有外荷载,孔隙流体压力等效力偶最终将为零。表征耗散效应的参数取值减小,各种广义多辛数值误差的数量级也减小。     

广义KdV—mKdV方程的多辛算法及孤波解数值模拟

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义KdV-mKdV方程.导出了广义KdV-mKdV方程Bridges意义下的多辛形式及其多种守恒律,并构造了相应的Preissmann多辛离散格式及其等价形式.孤波解数值模拟的结果表明:文中构造的多辛格式是有效的,该格式能较好地保持系统的局部能量和动量特性,并具有良好的长时间数值行为及稳定性.     

微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的保结构数值分析

基于Hamilton变分原理,构造了微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的一阶广义多辛对称形式,随后对该形式采用多辛差分离散构造其保结构离散格式,最后通过计算机模拟,研究了微扰对Lan-dau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的影响,为微扰动力学系统的数值研究提供了新的途径。     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛傅里叶拟谱格式

Landau-Ginzburg-Higgs方程是一个重要的非线性波动方程,应用多辛保结构理论研究了其多辛算法。首先,利用哈密顿变分原理构造了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛格式;随后,通过空间方向上的傅里叶拟谱离散和时间方向上的辛欧拉离散得到了Landau-Ginzburg-Higgs方程的一种显式多辛离散格式;数值实验模拟了非周期边界的扭状孤立波,结果展示了多辛离散格式的精确性和保持局部守恒量的特性。     

DNA结构动力学计算机仿真算法和图形后处理

利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧,建立了描述超长弹性杆曲面形成的常微分/代数方程组,将方程组表示为Hamilton方程的形式,并利用辛算法给出了曲面方程的数值解法,并给出了超长弹性杆的图形处理的计算实例。     

饱和多孔介质散射问题中局部地形影响的显式数值分析法

为了能合理分析局部场地条件对地震波散射波场的影响,基于饱和多孔介质理论的土力学模型,提出了一种显式有限元与黏弹性人工边界相结合的数值波动模拟方法.采用二维模型,以圆弧形凹陷河谷为例,分析了局部地形对饱和多孔介质中散射地震波场的影响,并通过与远置边界结果的对比,说明了该方法的正确性和适用性.     

饱和层状地基的瞬态动力响应分析

在Biot饱和多孔介质理论的基础上,应用Laplace变换、Fourier级数展开和Hankel变换将波动方程转化为一组二阶常微分方程;运用薄层法原理在竖向进行离散求解,得到饱和层状地基Lamb问题的Laplace域内解答,并利用Laplace数值逆变换最终得到时域内的数值解答,最后,通过计算实例验证了本文方法.     

KdV方程的多辛算法及其孤子解的数值模拟

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了KdV方程.导出了KdV方程的多辛形式及其多种守恒律,并构造了相应的Preissman多辛离散格式及其等价形式.孤子解数值模拟的结果表明:文中构造的多辛格式是有效的,该格式能较好地保持系统的能量和动量特性,并具有良好的长时间数值行为及稳定性.     

广义五阶KdV方程的Hamilton对称性与局部守恒律

基于Hamilton空间体系下的多辛降阶理论构造了广义五阶KdV方程的一阶对称形式,随后证明了该对称形式是多辛的,最后应用多辛理论研究了广义五阶KdV方程的多种局部守恒律,为高阶发展方程的固有几何性质研究提供了新的途径。     

移动荷载作用下路面板与饱和弹性地基的动力响应

将路面板作为三维弹性体,建立路面-饱和弹性地基动力响应的层状弹性半空间体模型,对移动荷载作用下路面板-饱和弹性地基系统的动力特性进行了分析.将移动单元法引入到饱和弹性土介质的半解析方法中,构造了随荷载按照相同速度运动的移动层单元,基于移动坐标下饱和弹性土介质的动力控制方程和边界条件,应用加权残数法建立了饱和弹性土介质移动层单元动力方程,该方程可退化为单相弹性路面板移动层单元动力方程,基于此,建立了移动荷载下饱和弹性地基与路面板系统的三维动态响应的统一的半解析方程.数值分析了饱和弹性半空间地基上路面板的动力特性,研究了荷载速度、饱和层渗透系数等参数对路面板位移和土体孔隙水压力响应的影响,研究结果可为路面结构的施工设计及路基动力响应分析提供参考.     

偶应力热弹性介质控制方程的推导

非Fourier热传导的Lord-Shulman广义热弹性理论中包含了双曲型热传导方程,并且在广义热弹性介质中考虑了其微结构特性,引入了偶应力张量,偶应力研究可反映出材料的微尺度力学效应。文章基于LordShulman广义热弹性理论,从能量守恒定律出发,分析了偶应力热弹性介质中的运动平衡方程、本构方程、能量方程以及边界条件的推导过程,并由此获得偶应力热弹性介质的运动控制方程和温度控制方程具体形式。结果表明:与经典热弹性理论的控制方程相比,基于Lord-Shulman理论的偶应力热弹性介质控制方程中的机械场与温度场相互耦合,而且在温度控制方程中存在含有弛豫时间的项,可使热信号以波动的形式和有限速度传播;而且当偶应力材料参数和弛豫时间取为零时,控制方程退化为经典理论的形式。     

梯度饱和多孔材料中弹性波的截止频率

基于Biot多孔介质理论,应用WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)法,推导得到SH波和Lamb波在梯度非均匀含液饱和材料中截止频率的解析表达式.求解过程中应用波数趋于零的极限条件,通过简化控制方程,获得平面SH波和P-SV波的截止频率.问题的解答揭示了截止频率与材料的物理力学性质以及非均匀性密切相关.考虑材料参数沿板厚按指数形式变化的饱和多孔板,通过数值算例分析弹性平面波在该类非均质饱和多孔材料中的截止频率变化规律.数值结果表明,截止频率随着板的厚度、孔隙率和非均匀参数及渗透系数的不同均有显著的变化,验证了计算结果满足精确性要求.     

上覆弹性土层横观各向同性饱和地基竖向振动分析

针对上覆弹性土层横观各向同性饱和地基，采用半解析半数值的方法研究了其竖向振动问题．利用Hankel积分变换分别求解了横观各向同性弹性介质和饱和介质的动力控制方程，结合边界条件给出了谐和荷载作用下上覆弹性土层横观各向同性饱和地基表面位移积分形式解．采取数值Hankel逆变换结合数值算例，讨论了上覆弹性土层厚度、弹性土和饱和土各向异性对地基竖向振幅的影响．结果表明，地表竖向振幅随着上覆弹性土层及饱和土体弹性各向异性参数的增大而减少，而饱和土体渗透系数各向异性对地表竖向振幅的影响不大．     

多孔介质问题的边界元逆分析法

研究了多孔介质学的逆问题,从多孔介质的边界元弹性动力学方程出发,结合改进的滤波算法,提出了多孔介质边界元动力学逆分析方法,数值算例验证了本方法的可靠性。     

二维热传导方程的局部间断Galerkin有限元方法

讨论了局部间断Galerkin有限元方法求解二维热传导方程。通过引入辅助变量将含有二阶导数的热传导方程重新写为一阶偏微分方程组,在空间上用间断有限元离散得到一组常微分方程组,在时间上用显式方法离散,最终给出数值算例验证了该方法的收敛精度。     

多孔介质方程的格子Boltzmann模型

对一类非线性多孔介质方程构造了格子Boltzmann求解模型。由LBGK模型出发,通过合理补充演化方程中的源项分布函数以及适当选取局部平衡态分布函数,恢复出宏观的非线性多孔介质方程。几个典型多孔介质方程的数值模拟验证了模型精度和有效性。     

基于混合物理论的饱和介质体应变本构模型

为了解决饱和多孔介质的建模问题,采用工程混合物理论建立了饱和多孔介质体积本构理论框架。首先,假定多孔固相与流相基质体积变形功相互独立,采用Terzaghi有效球应力、孔压和流体基质压力作为本构模型的应力状态变量,获得了固相、固相基质和流相基质体应变的余能表达式。其次,根据Lade和De Boer模型试验加卸载测试数据,建立了加卸载阶段饱和多孔白塞木立方体流固两相体积本构方程,推导了固相体积切线模量、Biot切线系数和流相Biot切线模量等力学参数计算公式。分析了加载阶段固相体积切线模量,Biot切线系数,流相Biot切线模量等力学参数随Terzaghi有效球应力和孔压变化规律。最后,根据本文体积本构模型和静力平衡方程建立了饱和多孔介质的一维固结方程,数值分析了饱和多孔白塞木立方体的固结特性,获得了固结度和沉降随时间变化曲线。研究表明,固相体积切线模量随Terzaghi有效球应力的增大而增大,随孔压 的增大而减小。Biot切线系数介于0.42~0.95之间,随Terzaghi有效球应力和孔压的增大而减小。流体Biot切线模量随Terzaghi有效球应力增大而先减小后增大,随孔压增大而减小。孔压切线系数在大多数情况下小于1.0。考虑固相基质变形时饱和多孔介质的初始孔压不等于外荷载,因此饱和多孔介质在外荷载作用下存在瞬时沉降。本文提出的建模方法可用于非线性饱和多孔介质的建模和数值分析工作。     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

双层饱和弹性土中埋置弹性桩的扭转振动

为研究双层饱和地基中埋置弹性圆桩的扭转振动响应.考虑低频荷载下弹性桩符合一维弹性模型,而饱和土体符合Biot三维饱和弹性介质理论.基于虚拟桩模型,桩-土体系被离散为一连续的饱和半空间双层地基及一虚拟桩模型.土体的控制方程在Hankel变换域内进行求解.虚拟桩的动力方程结合桩土间应力及位移协调条件,得到关于虚拟桩内力的第二类Fredholm积分方程,离散积分方程求解得到虚拟桩内力的数值解.通过进一步计算可得到原弹性桩的内力及位移.数值计算部分考虑了土体各参数对于问题的影响.     

弹性管与输送介质多物理场耦合数值模拟

为了研究弹性管与输送介质的多物理场耦合作用,采用分域耦合方法,弹性管结构域离散成有限元,输送介质离散成有限体积,建立了弹性管与输送介质的多场耦合力学模型.根据界面位移协调和力平衡条件、以及温度和热流密度连续性条件,推导出流固界面信息传递方法和收敛判断准则.数值结果表明,弹性管与输送介质的多物理场耦合现象明显.