二次规划问题的降维算法

对等式约束二次规划问题的线性方程组算法进行了研究。从一般等式约束问题的最优性条件出发,构造一个线性方程组,解此方程组便可求得二次规划问题的最优解。     

针对鲁棒性三维声源定位问题的全局性算法

针对到达时间差度量误差和声源具有鲁棒性的三维声源定位问题,提出了一种用半正定规划方法求解的线性校正总体最小二乘全局性算法（LCTLS SDP）. 将带二次等式约束的分式二次规划声源定位模型转化为带二次不等式约束的非凸齐次二次优化问题;利用对偶理论设计算法求出该模型的最优解. 理论证明LCTLS SDP算法能找到问题的最优解. 实验结果显示,LCTLS SDP算法有稳健的定位结果.     

非线性双级规划问题

利用对偶理论和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，研究了一类非线性双级规划问题，给出了该问题解的最优性条件及一个求解算法的理论依据，其最优性条件丰富了非线性多级规划的理论；为求解实际问题提供了有力的工具。     

求解线性双层规划的一种全局优化算法

讨论了线性双层规划问题,通过分析线性双层规划可行域的结构特征和最优解在约束域极点上达到这一特性,对线性双层规划上层目标函数进行定界,利用二分法原理,构造了一个双线性规划来修正当前的界,提出一种了求解线性双层规划的全局优化算法.     

双层多目标规划问题的Pareto有效解

研究双层多目标规划问题。提出了“双级Ｐａｒｅｔｏ有效解”和“带权数双级Ｐａｒｅｔｏ有效解”的概念，建立了对应的最优性条件。利用这些条件，我们可以设计求解双层多目标规划问题的算法。     

二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法

目标函数是二次函数而约束函数是线性函数的规划问题称为二次规划问题,它是最简单的一类非线性规划问题,利用二次规划问题的约束函数为线性函数的这个特点,结合约束优化问题的一阶最优性条件,提出了二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法.算法比较简单,每一步只需要求解一个线性方程组,不需要大量的计算就可以得到可行下降方向,再设置一组参数,沿着该方向进行线性搜索.算法每次迭代都能保持不等式约束函数的严格可行性,具有内点法的特点,而且在不需要凸性的假设下证明了算法是具有全局收敛性的.最后给出了数值实验,进一步证实了算法的可行性与收敛性.     

等式约束凸二次规划的不动点迭代算法

提出了等式约束凸二次规划问题的光滑型方法。根据约束优化问题的最优性条件,利用信息论中的极大熵原理,构造了一种基于不动点的光滑迭代算法,并给出了算法的迭代格式。讨论了解存在的必要条件及迭代算法收敛的条件,并通过数值实例与已有算法进行了比较,从而显示了算法的有效性。     

证券组合模型系数的二次规划求解

首先介绍了证券组合模糊系数,认为是二次规划问题,讨论了Kuhn-Tucker条件,接着在证券组合模型中证券之间的协方差矩阵为正定矩阵及约束为线性约束的条件下,利用Kuhn-Tucker条件将二次规划问题转为简单的线性问题,由于该线性问题的互补性,给出了Lemke转轴算法的理论求解过程,最后给出一实例使得对全过程有更清楚的理解,为证券组合投资的最优化提供科学依据和计算方法。     

下层解不唯一线性双层规划的全局优化算法

该文讨论一类线性双层规划:第一层中的目标函数和约束是线性的,第二层是解可以不唯一的带参数的线性规划。利用等价的Kuhn-Tucker条件将线性双层规划转化为单层非线性规划,其全局最优解可以在某个集合的极点上找到。在此基础上给出下层解可以不唯一的线性双层规划问题的一个全局优化算法。     

不定二次规划的一个改进算法

给出不定二次规划的一个改进算法,通过仿射尺度技术,把二次规划问题转化为球约束的二次规划问题,进而转化为球约束的凸二次规划问题来求解.讨论了该算法的收敛性.     

两种线性二层规划最优解定义的探讨

为了更好地解决上层带有任意线性约束形式的线性二层规划问题,Chenggen Shi提出了有关线性二层规划解的新定义.本文对Chenggen Shi提出的线性二层规划解的定义与原线性二层规划解的定义之间的关系进行了分析.给出的一个算例表明,对同一个线性二层规划问题,两种最优解定义有可能得到不同的结果,进而提出了两种线性二层规划最优解定义的等价性条件.     

二层线性规划问题的全局收敛算法

基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.在该方法中,用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将原二层线性规划转化为传统的单层规划问题.之后利用下层规划对偶问题可行域的顶点将该单层规划转化为一系列线性规划问题,从而用单纯形法来求解这些线性规划来得到原二层线性规划问题的解.最后,用实例验证了该方法的可行性.     

一种线性三层规划的改进的Frank-Wolf解法

利用KT条件、罚函数法,将三层线性规划降为约束条件为线性的二层规划,再利用Frank-Wolf线性逼近的理论,从而仅需求解一层线性规划就得到了三层线性规划的最优解.其中线性规划的求解应用了主元标单纯形法,其优点是可以得到更靠近最优点的可行解,从而减少计算量.     

求解线性二层规划的割平面法

基于线性二层规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,利用约束域顶点的相邻极点产生割平面,设计了一种求解上层带约束的线性二层规划的割平面法,并给出了算例。     

用k次最好法求解价格控制问题

讨论了特殊的一类线性二次双级规划模型－价格控制问题,不同的是下级目标函数的系数不再是学和,而是含有上级控制的决策变量,基于线性二次双线规划的基本性质,给出了求解价格控制问题的一种方法。     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划。并证明了基本对偶定理．     

二层多随从线性规划的几何性质和最优化条件

介绍了二层多随从线性规划中下层随从不合作的模型,在约束集为非空有界的前提下,讨论了可行集的几何性质,并利用线性规划对偶理论的基本性质,得到了两个最优化条件。     

一类特殊的非线性双层规划问题及其遗传算法

利用Karush-Kuhn-Tucker条件,将下层为凸规划的非线性双层规划转化为一个单层规划问题.为了提高遗传算法求解该问题的效率,利用对线性不等式约束添加松弛项和计算非线性约束边界点的方法,给出了一种新的约束处理方法;通过构造一个辅助线性模型降低了搜索空间的维数;结合算法产生的最优个体,设计了一个有助于改善个体适应度的杂交算子.     

求解混合整数双层规划问题的遗传算法

讨论了两类非线性混合整数双层规划问题。第一类问题的下层为不含整数变量的凸规划;第二类问题的下层包含整数变量,但下层函数关于下层整数变量是多项式,而关于下层连续型变量是线性的。针对这类问题提出了一个新的遗传算法。该算法利用单纯形调优法的思想设计了一个新的杂交算子,使杂交个体与种群中好的个体组杂交,以产生好的杂交后代。数据仿真表明新设计的单纯形杂交算子比传统杂交算子更有效。