基于C-Bézier曲线的汉字轮廓字库描述及生成

提出了一种基于 C- Bézier曲线的汉字轮廓字体表示新方法 .C- Bézier曲线可以在不改变 C- Bézier曲线控制点的前提下 ,调整曲线的形状 ,同时可以将该 C- Bézier曲线完全地退化到原来的 Bézier表达的曲线 .该描述方法支持汉字风格的动态调节 ,可利用它描述多种汉字字体 ,并支持动态字形的生成 .     

三角和张量积Bézier曲面间相互转换的新方法

在计算机辅助几何设计中 ,已有的三角 Bézier曲面和张量积 Bézier曲面间的相互转换算法 ,通常是将一个三角 Bézier曲面转化为三个张量积 Bézier曲面 ,或将一个张量积 Bézier曲面转化为两个三角 Bézier曲面 ,但这样会增加系统存储和显示的负担 .针对这一问题 ,提出了一类新的转换方法 ,即 :将一个三角 Bézier曲面表示为一个张量积 Bézier曲面的 Trimm ed曲面 ,或者将一个张量积 Bézier曲面表示为一个三角 Bézier曲面的 Trimmed曲面 .理论分析和实验结果表明 ,当用基于广义 de Casteljau算法实现转换时 ,新方法与已有方法的数值精度相同 ,而在计算时间和存储量方面只有原来方法的 1/ 3或 1/ 2 .此外 ,新方法有利于在 Open GL的编程环境下显示三角Bézier曲面 .     

三阶Bézier曲线的三类节点缩减算子

研究曲线拟合和编辑中的分段Bézier曲线的简化问题.定义了3类Bézier曲线的节点缩减算子以及基于其上的算法.实现了分段曲线的最简Bézier表示,并给出严格的数学证明.上述方法已被应用到所开发的软件中.     

两相邻张量积Bézier曲面的近似合并

Bézier曲面是 CAD/ CAM系统中的最常用的造型工具之一 ,因此在造型系统的发展过程中 ,对两相邻Bézier曲面近似合并算法进行研究是非常重要的。两相邻 Bézier曲面的近似合并就是 :在一定的误差允许范围内 ,用一片 k× l(k≥ m,l≥ n)次的 Bézier曲面去逼近相邻的两片 m× n次 Bézier曲面。但随着国际互联网越来越发展和跨国企业的大量建立 ,在产品设计中信息的交换越来越重要 ,且已能够实现。当前 ,产品模型数据的交换比以前更加频繁 ,但由于数据量特别巨大 ,因此如果在数据交换之前采用近似合并算法 ,则可减少几何数据。为了能较佳地进行 Bézier曲面近似合并 ,因此利用张量积 Bézier曲面细分后的矩阵表示 ,并根据所定义的原 Bézier曲面与合并Bézier曲面间的距离函数取最小值 ,给出了张量积 Bézier曲面近似合并的一种方法 ,以便得到合并 Bézier曲面控制顶点的显示表示式。该方法在合并过程中 ,由于考虑了原 Bézier曲面与合并 Bézier曲面在边界达到高阶连续的情形 ,因此利用该方法可直接完成两相邻 Bézier曲面的近似合并。     

基于遗传算法的Bézier曲线降阶

应用Bézier曲线的几何性质和Bézier曲线的升阶公式,基于遗传算法,给出了Bézier曲线的降阶的新算法.与已有算法相比,该算法计算简单、精度高、几何直观性强.     

快速绘制Bézier曲线

Bézier曲线在CAD、图形学等领域中有着广泛的应用,然而一直缺少理想的曲线绘制方法.文中提出一种快速的Bézier 曲线的绘制方法,利用Bézier 曲线的离散割角性质,首先将Bézier 曲线自适应地递归离散分割为单调且方向一致的子曲线,然后直接在象素级生成八连通的目标点阵图.     

区间Bézier曲面逼近

在区间算术分析的基础上 ,引进了区间 Bézier曲面的概念 ,给出了利用区间 Bézier曲面逼近一般曲面和有理参数曲面的两套算法 ,并通过实例展示了区间 Bézier曲面在这两种曲面逼近中的应用 ,最后研究了区间 Bézier曲面的边界结构 .结论是 m× n次区间 Bézier曲面的边界必由分片裁剪形式的 m× n次 Bézier曲面片、母线平行于坐标轴的柱面片和平行于坐标平面的矩形平面片构成     

基于微粒群算法的有理Bézier曲线降阶

从最优化思想出发，把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题，并基于微粒群算法，给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法。该方法可以实现多次降阶，且降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出。最后结合实例，与使用遗传算法进行有理Bézier曲线降阶的结果进行对比，实验结果表明了微粒群算法的有效性。     

有理Bézier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bézier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出.     

有理B6zier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bézier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出.     

The auto‐geometric correction of multi‐projector for cylindrical surface using Bézier patches

Geometric calibration to projection images is an indispensable operation for projection‐based spatial display. In this paper, we propose a new method for correcting images generated in a computer onto a cylindrical surface accurately, which can project a high‐resolution projection image with pixels matching avoiding too much manual operation. Images waiting to be projected are pre‐warped according to the rough correspondence between projectors and physical surface. To solve the errors resulting from unexpected pixel shifts in overlap projection area, we fit the Bézier interpolation to the images and apply the optimization theory with added constraints to correct the projection image accurately. This optimization process, by taking the pixels with specific significance on the images as the basis of calculation, avoids the traditional ways of translating the control points of the Bézier surface directly. The final results achieve a completely accurate projection picture even if the projection surface shape is inaccurate and irregular. We present the details of the proposed accurate calibration algorithm and illustrate our method, which, with its scalability, can achieve perfect projection efficiently and accurately with experiments.     

一种基于Bézier插值曲面的图像放大方法

文章提出了一种利用Bézier插值曲面进行图像放大的方法,该方法是为数字图像的每一个色彩分量构造一个分块双三次Bzier插值C¹曲面,图像放大等价于以不同的采样速率对该曲面进行采样的过程.实验结果表明,该方法可以大大改善放大图像的效果.     

Surface parameterization of nonsimply connected planar Bézier regions

A technique is described for constructing three-dimensional vector graphics representations of planar regions bounded by cubic Bézier curves, such as smooth glyphs. It relies on a novel algorithm for compactly partitioning planar Bézier regions into nondegenerate Coons patches. New optimizations are also described for Bézier inside–outside tests and the computation of global bounds of directionally monotonic functions over a Bézier surface (such as its axis-aligned bounding box or optimal field-of-view angle). These algorithms underlie the three-dimensional illustration and typography features of the TeX-aware vector graphics language Asymptote.     

流形网格上Bézier曲线的生成*

针对在流形网格上已有经典的简单割角法不能使用的问题,提出一种流形网格上的简单割角法,此算法使用的边是离散测地线,而经典的简单割角法使用的边是直线段,此算法收敛于网格模型上的Bézier曲线。用几何化生成曲线而不是参数化是研究的主要方法。此Bézier曲线特别适合于网格模型上自由曲线的设计。最后通过实例表明提出的算法正确、稳定、快速且容易实现,具有较好的仿真效果。     

基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法

提出了一种基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法。该方法首先构造了一种具有优良形状可调性和更好逼近性的带3个形状参数α, β, γ的三次扩展Bézier曲线(CE-Bézier曲线);并针对CE-Bézier曲线无法精确表示圆弧和椭圆弧等二次曲线的缺点,利用CE-Bézier曲线与C-Bézier曲线间的拼接技术,解决了CE-Bézier曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题。最后讨论了该方法在曲线曲面设计中的应用。造型实例表明,该方法在计算机辅助几何设计中具有一定的应用价值。     

Bézier曲面的函数复合及其应用

目前有两种常用的Bézier曲面片,分别称为三角和四边Bézier曲面片,它们分别用不同的基函数表示.本文通过移位算子和函数复合的方法,得到了两个关于这两种Bézier曲面片的结果.一个是四边Bézier曲面片与一次三角Bézier函数的复合,另一个是三角Bézier曲面片与双线性四边Bézier函数的复合.在每一种情况中,复合所得到的Bézier曲面片的控制顶点是原来Bézier曲面片的控制顶点的线性组合.移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观.这两个结果的应用包括：两种Bézier面片间的转化     

三角域上拟二次Bézier曲面片的构造及其应用

针对计算机辅助几何设计中三角曲面片造型方法进行了研究。在非多项式空间中构造了一组基函数,分析了该基函数的性质;利用七个控制顶点定义了相应的三角曲面片,由于该三角曲面片具有类似于三角域上二次Bézier曲面片的性质,故称其为拟二次Bézier三角曲面片;举例说明了拟二次Bézier三角曲面片不仅边界可以精确表示圆弧和椭圆弧,而且可以通过多引入的一个控制顶点实现在边界保持不变的情况下对曲面形状进行调节,同时,该曲面片可作为过渡曲面在三通管造型接口处实现光滑过渡。总之,拟二次Bézier三角曲面片在曲面造型与曲面设计中有较好的应用,可作为现有造型方法的有效补充。     

PDE曲面的Bézier逼近

为了实现PDE(partial differential equation)曲面造型技术与传统CAD(computer aided design)造型系统的数据交换,基于约束优化的思想,给出了PDE曲面的Bézier逼近算法,并利用张量积Bézier曲面的细分性质对该算法进行了优化.所给出的计算实例及误差比较结果说明了该算法的有效性.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

G1连续几何偏微分方程Bézier曲面的构造

基于三角形和四边形网格上Laplace-Beltrami算子、高斯曲率和平均曲率的离散及其收敛性分析,提出了一种使用四阶几何流构造几何偏微分方程Bézier曲面的方法.使用该方法构造出的Bézier曲面既具有几何偏微分方程曲面的最优性质,同时又满足G1连续性.算法收敛性的数值实验表明该方法是有效的.