Generalized fracture toughness of brittle materials

A generalization of the concept of fracture toughness of brittle materials, when subjected to multiaxial loadings, is presented. The theory characterizes the fracture strength of materials under any combination of the three basic modes of crack surfaces displacement.With reference to three-dimensional loading systems, the fracture toughness may be represented, in theK ₁ K ₂ K ₃ Cartesian orthogonal space, by a surface Fracture Envelope characteristic for a specified material, whose equation is determined by the (symmetric) fracture toughnessK _1c and Poisson's ratio .It is shown that the most general fracture process, resulting from the combination of the opening mode of the tangential stress component and the tearing mode of the antiplane shear, may be conveniently analyzed with the aid of the generalized fracture toughness concept. From the knowledge of the Fracture Envelope relative to a structural material, a simple fracture criterion permits forecasting crack propagation for any combination of loads and geometries.The theory is applied to mixed-mode problems to define the analytic threshold of fatigue crack growth.

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Résumé On présente une généralisation du concept de ténacité à la rupture de matériaux fragiles soumis à des contraintes multiaxiales. La théorie proposée caractérise la résistance à la rupture des matériaux sous toutes les combinaisons possibles des trois modes de base des déplacements des surfaces d'une fissure. Par rapport à un système de mise en charge à deux dimensions, la ténacité à la rupture peut être représentée dans un espace orthogonal cartésienK ₁ K ₂ K ₃ par une Enveloppe de Rupture caractéristique d'un matériau donné dont l'équation est déterminée par la ténacité à la rupture symétriqueK _c et le module de Poisson .On montre que le processus de rupture le plus général qui résulte de la combinaison d'une ouverture sous l'effet de la composante tangentielle de la contrainte et d'un arrachement sous l'effet du cisaillement antiplanaire peut être analysé d'une manière satisfaisanteà l'aide du concept de ténacité à la rupture généralisée. A partir de la connaissance de l'Enveloppe de Rupture relative à un matériau de construction déterminé, un critère simple de rupture permet de prévoir la propagation d'une fissure pour toutes combinaisons de contraintes et de géométries.La théorie est appliquée à des problèmes de fissure suivant des modes mixtes en vue de définir de manière analytique le seuil de propagation d'une fissure de fatigue.

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Operated for the U.S. Department of Energy, Contract No. DE-AC12-76N00052.     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Dynamic fracture under plane wave loading

A new plate impact experiment is presented for studying dynamic fracture processes that occur under sub-microsecond loading. The experiment is designed to provide comparatively straightforward interpretation within the framework of fracture mechanics. A disc containing a mid-plane, pre-fatigued, edge crack that has been propagated halfway across the diameter is impacted by a thin flyer plate of the same material. A compressive pulse propagates through the specimen and reflects from the rear surface as a step, tensile pulse with a duration of 1s. This plane wave loads the crack and causes initiation and propagation of the crack. The motion of the rear surface is monitored during this event using a laser interferometer system. The location of the crack front is mapped before and after the experiment using a focussed ultrasonic transducer.Experiments have been conducted on a hardened 4340 VAR steel at temperatures ranging from room temperature to — 100°C. Crack advance increases monotonically with increasing impact velocity and with decreasing temperature. Critical values of the stress intensity factorK _Ic are inferred from known elastodynamic solutions and the assumption that the measured crack advance occurs at a constant energy release rate. Fracture modes are characterized by means of scanning electron microscopy of the fracture surfaces.A finite difference method is used for numerical simulation of the experiments. The loading is modelled as that of a plane, square, tensile pulse impinging at normal incidence on a semi-infinite crack. Crack advance is assumed to initiate when the crack-tip stress intensity factor reaches the critical valueK _Ic. Crack velocities are prescribed corresponding to various fracture models. The predicted motion of the rear surface is found to be in good agreement with the measured motion when the crack velocity is taken to be a constant.

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Résumé On présente un nouvel essai de choc sur plaque pour l'étude du processus de rupture dynamique qui se produit sous des charges inférieures à la micro-seconde. L'essai est conçu de manière à fournir une interprétation comparativement directe dans le cas de las mécanique de la rupture. L'essai consiste à soumettre à un choc un disque comportant une fissure du bord suivi un plan médian, préfatiguée et propagée sur la moitié du diamètre du disque, à l'aide d'une plaque mince mobile du même matériau. Une impulsion de compression se propage au travers de l'echantillon, se réfléchit sur la surface arrière comme sur un seuil, entraînant une impulsion de traction avec une durée d'une micro-seconde. Cette onde plane soumet la fissure à la sollicitation et provoque l'amorçage de la propagation de la fissure. On enregistre le mouvement de la surface arrière au cours du phénomène en utilisant un système d'interférométrie à laser. La localisation du front de fissure est tracée avant et après l'essai, en utilisant un transducteur ultrasonique focalisé.Des essais ont été conduits sur un acier 4340 Var durci, à des températures comprises entre la température ambiante et — 100°C. L'avancement de la fissure augmente de manière monotone avec les vitesses croissantes de choc et avec l'abaissement de la température. Des valeurs critiques des facteurs d'intensité de contrainteK _lc, sont déduites à partir des solutions élasto-dynamiques connues et de l'hypothése que l'avancement de la fissure mesurée se produit suivant une vitesse de relaxation en énergie constante. Les modes de rupture sont caractérisés au moyen de la microscopie électronique à balayage des surfaces de rupture.Une méthode finie différentielle est utilisée pour l'assimiliation numérique des essais. La mise en charge est modélisée comme celle d'une impulsion de traction plane et carrée agissant suivant une incidence normale sur une fissure semi-infinie. L'avancement de la fissure est supposé commencer lorsque le facteur d'intensité de contrainte à son extrémité atteint la valeur critiqueK _Ic. Les vitesses de fissuration sont établies en correspondance avec différents modèles de rupture. On trouve que le mouvement prévu de la surface arrière est en bon accord avec les mouvements mesurés, lorsque la vitesse de fissuration est considérée comme constante.

     

The fracture characterization of highly irradiated Type 316 stainless steel

The fracture characteristics of 20% cold worked Type 316 stainless steel irradiated at 377–400°C to a fluence of 11 × 1022n/cm² (E > 0.1 MeV) were evaluated based on SEM fractography andJ-integral fracture toughness data. Compact tension specimens were tested at temperatures ranging from 232 to 649°C. A significant reduction in fracture toughness after irradiation was observed, which correlated well with the fracture morphology of the material. It was found that irradiation induces a shift in the transgranular-intergranular fracture transition temperature to a lower temperature. Irradiated specimens exhibited transgranular channel fracture from 232 to 538°C and intergranular fracture at 649°C, while unirradiated specimens failed in a transgranular ductile fracture mode up to 549°C. SEM fractographs revealed plate-like, faceted fracture surfaces of irradiated specimens. The faceted fracture appearance is associated with flow localization and dislocation channeling, phenomena that undoubtedly contribute to the decrease in fracture toughness. The possibility that ordered -phase particles are partially responsible for the reduced toughness as well as for irradiation hardening is discussed.

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Résumé En utilisant la fractographie SEM et des données de ténacité à la rupture basées sur l'intégrale J, on a évalue les caractéristiques à la rupture d'un acier inoxydable type 316 écroui de 20% et irradié à 377–400°C sous un flux intégré de 11.1022 n/cm² (c > 0.1 MeV).Des éprouvettes de traction compactes ont été soumises à essai à des températures comprises entre 232 et 649°C. On a observé une réduction significative de la ténacité à la rupture due à l'irradiation, ceci étant confirmé par la morphologie de la rupture. L'irradiation provoque un glissement de la température de transition de rupture intergranulaire-transgranulaire vers une température plus basse. Des échantillons irradiés ont fait état d'une rupture transgranulaire entre 232 et 530°C et d'une rupture intergranulaire à 649°C.Par contre, des échantillons non irradiés se sont rompus de manière transgranulaire jusqu'à 649°C. Les microfractographies révèlent, sur les éprouvettes irradiées, des surfaces de rupture à facettes, qui sont associées à une localisation de l'écoulement plastique et à une concentration des dislocations, phénomène qui, sans nul doute, contribue à réduire la ténacité à la rupture. On discute de la possibilité d'une responsabilité partielle de particules de phase y' dans la réduction de la ténacité et dans le durcissement dus à l'irradiation.

     

Recent progress in understanding environment assisted fatigue crack growth

Metal fatigue has been well recognized as an important cause for failure of engineering structures. In most applications, fatigue damage results from the conjoint actions of the cyclically applied stress and the external (chemical) environment, and is therefore time dependent. Understanding of this load-environment interaction is essential to the formulation of rational life prediction procedures and to the development of realistic materials evaluation and qualification tests.Research over the past 15 years has led to the suggestion that the rate of fatigue crack growth in an aggressive environment, (da/dN)_e, is the sum of three components—the rate of fatigue crack growth in an inert environment, (da/dN)_r, which represents the contribution of pure fatigue, a cycle-dependent component, (da/dN)_cf, that requires the synergistic interaction of fatigue and environmental attack, and the contribution by sustained-load crack growth (i.e., stress corrosion cracking) at K levels above K _Iscc, (da/dN)_scc. Recent fracture mechanics and surface chemistry studies have provided a clearer understanding of the cycle-dependent term, and, hence, a more complete understanding of environment assisted fatigue crack growth. (da/dN)_cf results from the reaction of the environment with fresh crack surfaces produced by fatigue, and is a function of the extent of reaction during one loading cycle. For highly reactive alloy-environment systems, this contribution depends also on the rate of transport of the aggressive environment to the crack tip. The experimental basis and the development of models for transport and surface reaction controlled fatigue crack growth are reviewed. Interpretation of the effects of partial pressure of the aggressive environment and cyclic load frequency in terms of surface reaction and transport processes is discussed. Implications in terms of service performance and life prediction procedures are considered.

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Résumé La fatigue des métaux a été reconnue comme une cause importante de rupture des structures métalliques. Dans la plupart des applications, le dommage par fatigue résulte de l'action conjointe d'une contrainte appliquée de manière cyclique et d'un environnement extérieur (chimique). Dès lors, elle dépend du temps. Il est essentiel de comprendre les interactions contrainte/environnement pour la formulation de procédure de prédiction de vie résiduelle et pour le développement d'évaluation et d'essai de qualification réaliste pour l'étude des matériaux.Les recherches entreprises au cours des 15 dernières années ont conduit à suggérer que la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue dans un environnement agressif (da/dN) résulte de trois composants: la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue dans un environnement inerte, qui représente la contribution de la fatigue pure, une composante dépendant de l'alternance et qui exprime l'interaction synergétique de la fatigue et de l'attaque provoquée par l'environnement, et une contribution d'une croissance de fissure sous charge constante (c.à.d. fissuration sous corrosion sous tension) à un niveau K supérieur à K _Isc. Les études récentes de mécanique de rupture et de chimie de surface ont fourni une compréhension plus claire du terme dépendant de l'alternance et dés lors, une explication plus compllète de la croissance d'une fissure de fatigue en présence d'un environnement. La composante dépendant de l'alternance résulte de la réaction de l'environnement à une surface de fissuration fraiche produite par la fatigue et est fonction de l'étendue de la réaction au cours d'un seul cycle de sollicitation. Dans le cas de systèmes alliage-environnement hautement réactifs, cette contribution dépend également de la vitesse de transport de l'environnement agressif à l'extrémité de la fissure. La base expérimentale et le développement de modèles pour le transport et la croissance d'une fissure de fatigue contrôlée sous l'effet des réactions de surface ont été passés en revue. Une interprétation des effets d'une pression partielle de l'environnement agressif ainsi que de la fréquence des cycles de sollicitation est discutée en terme de réactions de surface et de processus de transfert. Les implications que ces conclusions présentent sur la performance en service et les procédures de prédiction de vue sont discutées.

     

A mixed-mode fracture specimen: analysis and testing

A mixed-mode fracture specimen which is employed to measure K _I and K _II failure values for 0K _I /K _II 0.28 is analyzed. In order to perform experiments, specimen calibration formulas relating K _I and K _II to the applied load and specimen geometric parameters must be obtained.To this end, a mixed-mode weight function method is applied to the specimen, requiring the stress intensity factors and displacement fields induced by two different loading cases. These quantities are determined by means of a finite element analysis which makes use of a singular crack tip element. For this range of K ratio, the stress field in the central region of the specimen before crack introduction is nearly uniform; hence, expressions for the desired mixed-mode stress intensity factors may be written as the product of two factors; one depending upon crack length and one depending upon loading angle.Once the K calibration formulas are obtained as a function of applied load and specimen geometry, testing may be carried out. Here, perspex specimens are tested; results for K _I , K _II and crack propagation angle at fracture compare reasonably well with failure curves determined from an extended maximum tangential stress criterion.

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Résumé On analyse le cas d'une éprouvette présentant une rupture de mode mixte en vue de mesurer les valeurs à la rupture de K _I et K _II , le rapport K ₁ /K ₂ étant compris entre 0 et 0,28. Pour réaliser l'expérience, il y a lieu d'établir les formules d'étalonnage mettant en relation K _I et K _II avec la charge appliquée et les paramètres géométriques de l'éprouvette.A cette fin, on applique à l'éprouvette une méthode de fonction pondérée de mode mixte, requérant les valeurs des facteurs d'intensité de contraintes et les champs de déplacement induits par deux cas de mise en charge différents.Ces quantités sont déterminées grâce à une analyse par éléments finis utilisant un élément singulier à l'extrémité de la fissure.Pour les rapports de K ci-dessus, le champ de contraintes dans la région centrale de l'éprouvette avant introduction de la fissure est sensiblement uniforme. On peut, dès lors, écrire les expressions des facteurs d'intensité de contrainte correspondant au mode mixte désiré sous forme d'une produit de deux facteurs: l'un dépend de la longueur de fissure et l'autre de l'angle de mise en charge.L'essai peut être exécuté une fois obtenues les formules d'étalonnage de K en fonction de la charge appliquée et de la géométrie de l'éprouvette. On utilise dans le cas présent des éprouvettes en perspex, et les résultats pour K _I , K _II et l'angle de propagation de la fissure lors de la rupture concordent assez bien avec les courbes de rupture déterminée à partir d'une critère élargi de la tension tangentielle maximale.

     

Acoustic emission interpretation of ductile fracture processes

Detailed analyses of acoustic emission from several material classes have established that the predominant source in tensile testing is particle decohesion and fracture. Acoustic emission is a smoothly varying parameter with plastic strain in 4340 steel where small carbides predominate; however, in an IN 718 superalloy, it is both bimodal and exhibits a burst phenomena where very large carbides and nitrides as well as a medium size laves () phase contribute. From microscopic and acoustic emission observations, it is found that the fracture process is sulfide decohesion followed by void sheet instability associated with carbides in 4340 steel. In IN 718, large carbide or nitride fractures are followed by void sheets associated with laves phase. Identification of the major particle nucleation sites have allowed an initial interpretation of ductile hole growth models. Application of McClintock hole growth and a Hahn and Rosenfield void sheet instability criterion to the ductile fracture process has provided a good correlation to tensile ductilities, plane-strain crack tip ductilities, and plane-strain fracture toughness, K _IC.

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Résumé Une analyse détaillée de l'émission acoustique en provenance de diverses classes de matériaux permet d'établir que la source prédominente d'émission au cours de l'essai de traction est la décohésion des particules et la rupture.L'émission acoustique se présente comme un paramètre variant de manière continue avec la déformation plastique dans le cas de l'acier 4340 où prédominent de petits carbures. Toutefois, dans un superalliage IN 718 elle se présente de manière bi-modale et fait état d'un phénomène de brusque variation lorsque de très gros carbures et nitrures ainsi que des composants de phase delta de dimension moyenne sont présents.A partir d'observations microscopiques et d'observations d'émissions acoustiques, on trouve que le processus de rupture dans l'acier 4340 consiste en une décohésion des sulfures suivie d'une instabilité lacunaire associée au carbure. Dans le cas de l'alliage IN 718, la rupture des gros carbures ou des gros nitrures est suivie de la formation de lacunes en bandes associées avec la phasedelta.L'identification des zones de nucléation principale a permis une interprétation première des modèles de croissance ductile d'une cavité. L'application du modèle de McClintock et d'un critère d'instabilité des lacunes en bande dû à Hahn et Rosenfield, pour décrire le processus de rupture ductile, a fourni une bonne corrélation avec les ductilités à la traction, les ductilités dans des conditions d'état plan de déformation à l'extrémité d'une fissure et de la ténacité à la rupture en état plan de déformation K _IC.

     

K I -solutions for single edge notch specimens under fixed end displacements

The K _I solution for a finite length single-edge notch specimen loaded under fixed-end displacements is derived using a crack compliance analysis. Numerical and experimental checks of the K _I solution are provided. Good agreement between the experimental and numerical solutions is observed. The applicability of conventional fracture mechanics to correlate crack growth data generated under displacement control is discussed

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Résumé En utilisant une analyse de compliance, on tire une solution de K_I pour une éprouvette à entaille latérale simple de longueur finie soumise à des déplacements imposés sur ses extrémités. On fournit des vérifications numériques et expérimentales de la solution de K_I et on constate un bon accord. On discute des possibilités d'appliquer la mécanique de rupture conventionnelle à la correlation de la croissance d'une fissure créée dans des conditions de déplacement contrôlé

     

Essential work of fracture (w e) versus energy dissipation rate (J c) in plane stress ductile fracture

Two measures of fracture toughness have been investigated. The first is the Cotterell's essential work of fracture (w _e) which reflects the energy absorbed in the process of localized necking and decohesion occurring within the crack tip region. The second is the familiar critical energy dissipation rate associated with the onset of crack extension and commonly designated by J _c. Total of 48 fracture tests have been performed on thin aluminum double-edge-notched panels and thin compact tension specimens with varying crack size-to-ligament ratios. In a simple experimental procedure it has been established that both measures are equivalent, at least under the plane stress conditions, and that they both represent the fraction of energy which is transmitted through the plastic deformation field into the crack tip region. The ratio essential work of fracture/total work of fracture has been suggested as a quantitative measure of the energy transmission process. Certain predictions are made concerning variations of the energy transmission factor (ETF) during the stable phase of ductile fracture propagation.

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Résumé On étudie deux mesures de la ténacité à la rupture. La première est le travail essentiel de rupture de Cotterell (w _e) qui représente l'énergie absorbée au cours du processus de striction et de décohésion localiseés qui se produit dans la région de l'extrémité d'une fissure. La deuxième est la notion familière de vitesse critique de dissipation d'énergie associée au démarrage de l'extension d'une fissure, qui est couramment représentée par J _c. On a procédé à un total de 48 essais de rupture sur des panneaux minces d'aluminium présentant une double entaille de bord, et sur des éprouvettes minces de traction compactes présentant divers rapport de longueur de fissure sur longueurs de ligaments. Par une procédure expérimentale simple, on a établi que les deux mesures de la ténacité sont équivalentes, du moins en état plan de tension, et qu'elles représentent toutes deux la fraction d'énergie qui est transmise au travers du champ de déformation plastique dans la zone de l'extrémité de la fissure. On suggère comme mesure quantitative du processus de transmission d'énergie d'utiliser le rapport travail essentiel de rupture/travail total de rupture. Diverses prédictions sont faites en ce qui concerne les variations du facteur de transmission d'énergie au cours de la phase stable de propagation d'une rupture ductile.

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On leave from The University of Wisconsin-Milwaukee     

Fracture generated by a dilatational wave

A Griffith crack in a brittle elastic material is struck by a plane longitudinal stress wave whose wavefront is parallel to the crack. The paper investigates the conditions for crack propagation at an instantaneous velocity upon diffraction of the incident wave by the crack. The investigation consists of two parts. In the first part, the particle velocity and the normal stress are determined in the vicinity of the crack tip for diffraction of a transient wave of arbitrary shape by a crack which extends at a constant speed once the wavefront has impinged on the crack. In the second part of the investigation a balance of rate of energy is employed to determine that shape of the incident pulse which is compatible with instantaneous crack propagation. If energy is dissipated only as fracture energy, and if the specific fracture energy is a constant, crack propagation at an instantaneous velocity occurs only if the stress has a square-root singularity at the wavefront of the incident wave.

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Résumé Une fissure de Griffith dans un matériau élastique et fragile est entrainée par une onde de contrainte longitudinale plane, dont le front est parallèle au plan de la fissure.Le mèmoire analyse les conditions pour lesquelles la propagation d'une fissure peut s'effectuer à une vitesse instantanée sous l'effet de la diffraction, par la fissure, d'une onde incidente.La recherche comporte deux parties. Dans la première, on determine les conditions de vitesse et de contraintes normales au voisinage de l'extrémité d'une fissure, qui permettent la diffraction d'une onde transitoire, de forme arbitraire, par la fissure en extension à une vitesse constante, dès lots que le front d'onde incidente s'est heurté au plan de la fissure.Dans la seconde partie de la recherche, on recourt à une équation d'equilibre énergetique pour déterminer la forme de l'impulsion initiale qui est la plus compatible avec une propagation instantanée de la fissure. Si l'énergie se dissipe exclusivement sous forme d'energie de rupture, et si l'énergie spécifique de rupture est une constante, la propagation de la fissure à une vitesse instantanée ne se produit que pour autant que l'onde incidente ait un front correspondant à une singularité d'ordre 1/2 pour la contrainte.

     

Effect of specimen size and geometry on ductile crack growth resistance in a C-Mn steel

The effect of specimen size and geometry on the ductile crack growth resistance of a C-Mn steel has been investigated. The resistance, expressed in the form of J-R curves, was measured using the conventionally calculated J(J_r);(b/J×dJ/da) values. The results show that for specimens of given thickness the effect of specimen geometry was due to a change in the shear lip and not to the flat fracture contribution. This conclusion is consistent with the geometry invariance found in measurements of the crack opening displacement at the growing crack tip in the flat fracture region. In addition, it has been shown that J _m can characterise crack growth resistance over a wider range of conditions than J _r.

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Résumé On a étudié les effets de la taille et de la géométrie d'une éprouvette sur la résistance à la croissance d'une fissure ductile dans un acier au C-Mn. Exprimée sous la forme de courbes J-R, la résistance a été mesurée par des valeurs de J calculées par voie conventionnelle (J _r) et par la méthode de Ernst modifiée (J _m), pour une gamme de géométries d'éprouvettes sollicitées en flexion et en traction. La résistance globale d'éprouvette ne présentant pas d'entaille latérale a été divisée en deux contributions, qui s'experiment par les zones de ruptures plates et de lèvres de cisaillement, que l'on trouve sur les surfaces de rupture.Grâce à une telle approche, on a ramené à des grandeurs rationnelles la taille et la géométrie d'une éprouvette, et on a déterminé les limites de croissance d'une fissure régies par J _r et J _m en termes de l'extension maximale admissible d'une fissure, et des valeurs minimales de (b/j×dJ/da).Les résultats indiquent que, pour des éprouvettes d'épaisseur donnée, l'effet de la géométrie d'une éprouvette est associé à une modification de la contribution des lèvres de cisaillement, et non de la portion plate de la rupture. Cette conclusion est compatible avec la constance de la géométrie que l'on observe dans des mesures du déplacement d'ouverture de la fissure à la pointe de la fissure en progrès dans la zone de rupture plate. En outre, on a montré que J _m peut caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, sur une gamme plus large de conditions que ne le fait J _r.

     

Shear fracture

The material aspects of mode II and III fracture in adhesively bonded joints were elucidated for a range of adhesives using DCB type test specimens and scanning electron microscopy. The adhesive thickness was varied from as little as a small fraction of the natural crack tip damage zone to a value large enough to expose the bulk fracture behavior.The fracture process in either mode started with the development of tensile microcracks ahead of the crack tip and continued with the spread of this damage through interfacial microcrack linkage and intralaminar adhesive yielding, of which the severity increased with adhesive ductility. Crack growth occurred when the damage zone became fully matured, at which point stable cracking took place with increasing load.Perhaps the most interesting finding was that irrespective of adhesive mechanical properties, energetically and, in essence, morphologically, the forward and anti-plane shear fracture components coincided. The shear fracture work, G _sc , exhibited a plateau followed by a phase of monotonic decline as the adhesive thickness, t, decreased. In the limit t 0 the shearing and opening fracture works converged to a common, intrinsic value, G _c , that was only a small fraction of the bulk material toughness as identified by the plateau value of G _sc .

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Résumé On a résolu les aspects matériau des ruptures de Modes II et III dans les joints collés, pour une série d'adhésif, en utilisant des éprouvettes d'essai de flexion double cantilever et la microscopie électronique à balayage. On a fait varier l'épaisseur de colle entre une limite minimale correspondant à une faible fraction de la zone d'endommagement à l'extrémité d'une fissure naturelle, et une valeur suffisamment grande pour provoquer une rupture globale.Pour les deux modes, le processus de rupture démarre avec le développement de microfissures de traction en avant de l'extrémité de la fissure, et se poursuit avec l'étalement de cet endommagement au travers des ligaments interfaciaux des microfissures, et avec un cédage intralaminaire de la colle dont l'intensité augmente avec la ductilité de celle-ci. La croissance de la fissure se produit lorsque la zone endommagée atteint une maturité complète, et à ce stade prend place une fissuration stable lorsque s'accroit la charge.Mais la constatation la plus intéressante est peut-être que les composantes de cisaillement de la rupture en amont et antiplanaires coïncident, quelles que soit les propriétés mécaniques de la colle, sous l'angle énergétique et morphologique. Le travail de rupture en cisaillement G _sc fait montre d'un plateau suivi d'une phase de diminution régulière, lorsque décroit l'épaisseur t de l'adhésif. Lorsque t tend vers zero, le travail de rupture en cisaillement et le travail d'ouverture convergent vers une valeur intrinsèque commune G _c , qui n'est qu'une petite fraction de la ténacité globale du matériau, telle qu'elle est identifiée par la valeur plateau de G _sc .

     

The effect of microstructure on the fatigue crack growth behaviour of an Al-Zn-Mg-(Zr) alloy

The effect of microstructure on the fatigue crack growth behavior of an Al-Zn-Mg-(Zr) alloy was investigated. The major effects were observed during testing at low stress intensities. An overaged microstructure, containing large, partially coherent and incoherent particles, exhibited the slowest crack growth rates when compared to a maximum strength and an underaged condition. This improved fatigue resistance was attributed to the occurrence of dislocation looping and cross slip as the primary deformation mode, causing a larger degree of homogeneous deformation. As the stress intensity increased, the differences in the crack growth rates among the three aging conditions became less as evidence of dislocation banding began to disappear in the underaged and maximum strength aged conditions. At intermediate stress intensity levels no significant crack growth rate differences were observed.The observed crack growth rates were compared to the values predicted by various crack growth rate equations which use low cycle fatigue and microstructural parameters. Several equations were tested, but only two types appear to be acceptable. Formulae which predict straight line dependence of the crack growth rate on the stress intensity level give an excellent fit over a segment of the da/dN vs. K plot. However, these equations have numerical constants in them which necessitate the actual fatigue propagation study to be conducted. The second type of equation, which gives reasonably accurate growth rates for given K values, uses only measurable monotonic and cyclic material parameters and a microstructural parameter. Although these equations do not fit measured crack growth rates with the accuracy of the first type of equation, they do permit the crack growth rates to be estimated without actually conducting the fatigue crack propagation tests.

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Résumé L'effet de la microstructure sur la croissance d'une fissure de fatigue dans un alliage Al–Zn–Mg–(Zr) a été étudié. Les principaux effects ont été constatés au cours d'essais à faible intensité de contrainte. Une microstructure vieillie, comportant des particules n' importantes et partiellement cohérentes ainsi que des particules n incohérentes, a montré la plus faible vitesse de propagation de fissure lorsqu'on établit la comparaison à une contrainte maximum déterminée et à des conditions non vieillies. Cet accroissement de la résistance à la fatigue est attribuée à l'apparition de boucles de dislocation et de bande de glissement représentant un mode de déformation primaire et causant un degré important de déformation homogène. Lorsque l'intensité de contrainte augmente, les différences dans la vitesse de propagation de la fissure entre 3 conditions de vieillissement diminuent car la formation en bandes des dislocations commence à disparaitre dans des conditions sous-vieillies et vieillies à contrainte maximum. A des niveaux intermédiaires de l'intensité de contrainte, on n'observe plus de différences significatives dans la vitesse de propagation de la fissure.Les vitesses de propagation de fissure observées on été comparées aux valeurs prédites par diverses équations de vitesse de propagation qui utilisent les paramètres de la fatigue olygocyclique et des paramètres microstructuraux. Diverses équations ont été testées mais il n'apparait que deux types d'équations acceptables. Les formules qui prédisent une dépendance en ligne droite de la vitesse de propagation d'une fissure en fonction du niveau d'intensité de contrainte fournissent une représentation excellente sur un segment d'un graphe da/dN par rapport à K. Cependant, ces équations comportent des constantes numériques qui rendent nécessaire l'étude de la propagation en fatigue sur des éprouvettes. Le deuxième type d'équation, qui fournit des vitesses de propagation raisonnablement exactes pour des valeurs K déterminées, recourt seulement à des paramètres mesurables, monotoniques et cycliques du matériau ainsi qu'à un paramètre microstructural. Bien que ces équations ne recontrent pas les vitesses de propagation de fissure mesurées avec la précision fournie par le premier type d'équation, elles permettent d'estimer les vitesses de propagation de fissure sans devoir conduire des essais de fatigue.

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Glossary a total crack length - a _i crack length at i ^th measurement - A Paris coefficient - b fatigue strength exponent - B breadth of sample - C Coffin-Manson exponent - COD crack opening displacement at maximum load - da change in crack length - dN change in number of cycles - E modulus of elasticity - H half height of specimen - k cyclic strain hardening coefficient - K stress intensity level - K _I stress intensity level for mode I loading - m Paris exponen This research was supported by the U.S. Air Force Office of Scientific Research (ASFC) under Grant No. AFOSR-74-2615.     

Some observations on the assessment of short,sharp cracks at the roots of blunt notches,and their effect on brittle fracture

The paper is concerned with effects of short, sharp quench cracks at the roots of blunt notches on cleavage fracture in a coarse-grained martensitic microstructure. At test temperatures between –196 and –140°C, such cracks control cleavage fracture. The values of local stress intensities calculated by loading such short cracks with the stress field ahead of the blunt notch are closely similar to the values of K _IC measured in long-crack fracture toughness tests. At the test temperature of –100°C, such sharp cracks are blunted out (by ductile crack growth) and appear to play no part in the subsequent failure mechanism, which is now better characterised by values of the local cleavage fracture stress _F ^* , below the notch. At the test temperature of –120°C, a transition region is seen with a large observed scatter in faulure load.In a fine-grained martensitic microstructure tested in the ST-L orientation brittle plates of manganese sulphide inclusions have been shown to promote cleavage fracture at –196°C.

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Résumé Le mémoire est relatif aux effets de fissures de trempe courtes et aiguës dans le found d'entailles arrondies sur la rupture par clivage dans une microstructure martensitique à gross grains. Aux températures d'essai de –196°C et de –140°C, de telles fissures déterminent la rupture par clivage. Les valeurs de concentration locale de la contrainte, calculées en sollicitant ces fissures avec un champ de tension appliqué sur l'entaille arrondie, sont très similaires aux valeurs de K _IC mesurées lors d'essais de ténacité à la rupture sur des fissures longues. A une température de –100°C, les fissures aiguës s'émoussent lors de leur croissance ductile, et n'apparaissent pas jouer un rôle dans le mécanisme de rupture ultérieure, lequel est à présent mieux caractérisé par les valeurs de la tension locale de rupture par clivage _F ^* , au droit de l'entaille.A la température de –120°C, apparaît une zone de transition, avec une grande dispersion de la charge de rupture.Dans une microstructure martensitique à grains fins soumise à essai dans le sens ST-L, des plaquettes fragiles d'inclusion de Sulphure de Manganèse favorisent une rupture par clivage à –196°C.

     

J-integral correlation of the initiation of slow crack growth in linear polyethylene

In previous investigations it has been shown that the regime of slow crack growth and the time to failure depend directly on the initial rate of crack-tip opening and damage. In this paper we demonstrate that a more appropriate fracture parameter to correlate various load levels, crack lengths, and specimen geometries under small-scale-yielding conditions is the J-integral rather than K. Since the initial rate of damage depends directly on the J-integral, the phenomenon of long-time failure by slow crack growth should be correlated by the J-integral for linear PE.

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Résumé Au cours d'études précédentes, on a montré que le régime de croissance lente d'une fissure et le temps nécessaire à la rupture dépendent directement de la vitesse initiale de l'ouverture et de l'endommagement à l'extrémité de la fissure. Dans ce travail, on démontre que l'intégrale J est un meilleur paramètre de rupture que K pour mettre en corrélation différentes valeurs de la charge, longueurs des fissurs et géométries d'éprouvettes, sous des conditions d'écoulement plastique à faible échelle. Comme la vitesse d'endommagement initiale dépend directement de l'intégrale J, on devrait pouvoir corréler avec J le phénomène de rupture différée sur une longue durée, résultant d'une croissance lente de fissure, dans le cas d'un polyéthyléne linéaire.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

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Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

Crack layer analysis of fatigue crack propagation in rubber compounds

A methodology to characterize the resistance of rubber compounds to crack propagation (fracture toughness) is presented. A constitutive model based on the crack layer theory is utilized to extract the specific energy of damage ^*, a material parameter characteristic of the material's resistance to crack propagation and the dissipative characteristic, . The model expresses the rate of crack propagation as% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam% izaGqaciaa-fgaaeaacaWGKbGaa8Ntaaaaaaa!3AFA!\[\frac{{da}}{{dN}}\]= % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaeq% OSdiMaamOsamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadMha% caGGQaGaamOuamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadQeada% WgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaaa!41A5!\[\frac{{\beta J_1^2 }}{{y*R_1 - J_1 }}\]where da/dN is the cyclic rate of fatigue crack propagation (FCP), J ₁ is the energy release rate (tearing energy) and R ₁ is the resistance moment which accounts for the amount of damage associated with the crack advance. Microscopic examination revealed that crack tip microcracking is the dominant damage mechanism. Hence, R ₁ was evaluated as the area (m²) of microcracking surfaces per unit crack advance.Fatigue crack propagation data for a particular rubber compound have been analyzed using the present model. The proposed equation describes the entire FCP history in the compound. According to this model, ^* and for the compound investigated, are found to be 9.3 kJ m^-2 and 9.7×10^-9 m⁴/J-cycle, respectively.

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Résumé On présente une méthodologie pour caractériser la résistance de composés de caoutchouc à la propagation des fissures du point de vue de la ténacité à la rupture. Un modèle constitutif basé sur la théorie de la couche de fissuration est utilisé pour obtenir l'énergie spécifique d'endommagement ^*, un paramètre du matériau représentatif de sa résistance à la propagation d'une fissure, et une caractéristique de dissipation . Le modèle exprime la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue par cycle da/dN en fonction de ces deux paramètres, de la vitesse de relaxation de l'énergie de cisaillement J ₁, et du moment résistif R ₁ qui tient compte de état de l'endommagement associé à la progression de la fissure. Un examen microscopique révèle que la microfissuration à l'extrémité de la fissure est le mécanisme déterminant de l'endommagement. Dès lors, on évalue R ₁ en fonction de l'aire de microfissuration (en m²) par unité de progression de la fissure.Des données de propagation de fissure de fatigue sont analysées à l'aide du présent modèle pour un composé de caoutchouc particulier. L'équation proposée décrit l'entièreté de la propagation de la fissure dans le composé. Des valeurs numériques pour ^* et pour de respectivement 9,3 kJ m^-2 et 9,7×10^-9 m^-4/J-cycle sont trouvées.

     

Predicting strength of adhesive joints from test results

Using an avarage-stress oriterlon can lead to errors of an order of magnitude in predicted load carrying capability of a bonded joint. A fracture mechanics approach is shown to accurately predict failure load in a joint bonded with either a polyurethane or a relatively brittle epoxy when proper consideration is given to loading mode, temperature, and rate. The principal contribution of this paper is in extending fracture mechanics theory to regions where classical singular points fo not exist. Analyses are combined with test data to deduce an inherent flaw size. It is shown that the combination of this inherent flaw size with the critical energy release rate can be used to predict strength in a variety of bonded joints.

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Résumé Lorsqu'on veut prédire la capacité de charge portante d'un joint collé, on peut être conduit à des erreurs d'un ordre de grandeur en utilisant le critère de contrainte moyenne. On montre qu'une approche par mécanique de rupture peut permettre de prédire la charge de rupture d'un joint collé réalisé avec un polyuréthane ou une époxy relativement fragile, lorsqu'on considère de manière appropriée la mode de mise en charge, la température et la vitesse de sollicitation. La principale contribution de cette étude réside dans une extension de la théorie de la mécanique de la rupture à des domaines où n'existent pas de point singuliers classiques. On joint à l'analyse des données d'essais en vue de déduire une tallle de défaut inhérente. On montre que la combinaison de cette dimension de défaut inhérent et de la vitesse critique de relaxation de l'énergie, peut être utilisée pour prédire la résistance d'une grande variété de joints collés.

     

Crack tip stress intensity factor of the double slip plane crack model: Short cracks and short short-cracks

The crack tip stress intensity factorK ₁ for a short crack is determined using the double slip plane (DSP) crack model. It is shown thatK ₁ for a stationary crack is larger than the nominal stress intensity factorK. This result differs from the case of the stationary DSP long crack for whichK ₁ =K. The physical cause whyK ₁ >K is the fall off with distance of the dislocation shielding/antishielding factor I. at a rate faster than an inverse square root dependence when the distance from a dislocation to a crack tip is of the order of or larger than the crack half widtha. The value ofL for a dislocation situated at an arbitrary position about a crack is derived in this paper. (The Rice-Thomson expressions forL are valid only if a dislocation is very close to a crack tip.) The short short-crack is also analysed using the DSP crack model. (A short short-crack crack is defined to be a short crack whose plastic zone behind the crack tip extends to the center of the crack.) The value of K₁ for the short short-crack is a constant and is larger than K. Finally, it is shown that if the crack length is smaller than a critical value that is inversely proportional to the yield stress and is proportional to the critical stress intensity factor K_cb of a Griffith crack that K₁ must be smaller than K,t, regardless of how closely the applied stress approaches the yield stress. These results imply that fatigue crack growth of short cracks in the DSP crack model occurs at a faster rate than for long cracks when the conventional cyclic stress intensity factor is above the threshold value and that short cracks can grow under cyclic stress intensity factors smaller than the threshold value.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entailleK ₁, à l'extrémité d'une fissure courte en recourant au modèle de fissure à double plan de glissement DSP). On montre que, pour une fissure stationnaire,K ₁ est plus grand que le facteur d'intensité de contrainte nominalK. Ce résultat se distingue du cas où l'on applique le modèle DSP à une fissure longue, qui conduit àK ₁ =K. La raison physique pour laquelleK ₁ >K réside dans le fait que lorsque la distance qui sépare une dislocation d'une fissure est égale ou supérieure à la demi largeur de la fissure, le facteurL de bloquage/débloquage des dislocations s'estompe rapidement en fonction de la distance.On établit dans l'étude la valeur deL correspondant à une dislocation sise dans une position arbitraire par rapport à une fissure (à noter que les expressions de Rice-Thompson pour L ne sont applicables que si la dislocation est très proche de l'extrémité de la fissure). On étudie également é l'aide du modèle DSP le cas de la fissure courte-courte, que l'on définit comme celle dont la zone plastique derrière son extrémité s'étend jusqu'à son centré. La valeur deK _t pour une fissure courte-courte est une constante et est supérieure à K. Enfin, on montre que si la longueur de la fissure ne dépasse pas une valeur critique, inversement proportionnelle à la contrainte limite d'écoulement et proportionnelle au facteur d'intensité de contraintesK _cb d'une fissure de Griffith, la valeur deK _t doit être inférieure àK _cb, quelque proche de la contrainte limite d'écoulement que soit la contrainte appliquée.Ces résultats impliquent que la vitesse de propagation d'une fissure courte par fatique suivant le modèle DSP est supérieure à celle relative à une fissure longue, lorsque le facteur conventionnel de concentration de contraintes cycliques dépasse une valeur de seuil, et que des fissures courtes peuvent s'étendre sous un facteur d'intensité de contraintes cycliques plus petit que cette valeur de seuil.