分数阶Fourier变换在信号处理中的应用研究

本文综述了分数阶Fourier变换的定义、数值化实现方法及其应用。重点比较了三种数值化实现方法的优缺点,详细阐释了离散采样型数值化方法的实现过程。此外,本文对分数阶Fourier变换在数字水印、信号检测与参数估计和生理信号去噪等信号处理中的应用做了概述,系统阐释其算法原理与处理过程。最后,总结了分数阶Fourier变换在时变、非平稳等复杂信号处理中表现出的优势,并展望了今后的研究发展方向。     

分数Fourier变换在可控震源信号处理中的应用

可控震源浅层地震勘探中,参考信号与接收信号都会受到环境噪声的污染。为了提高信号的信噪比,笔者采用一种新的时频分析工具———分数Fourier变换来对参考信号进行噪声的压制,它利用了可控震源信号———Chirp信号在某个分数阶Fourier变换上具有很好的能量集聚的特征,即表现为一个冲击函数,而噪声的能量均匀分布在整个时域平面内,在任何的分数阶Fourier域上均不会出现能量集聚。利用这一特征,可以分离出参考信号中的噪声,使时间延迟剖面的信噪比得到提高,改善了剖面质量。     

基于时频分析的LFM信号检测与参数估计

基于Radon Wigner变换、分数阶Fourier变换与时频分布的关系,利用其对线性调频(linearityfrquencymodulation,LFM)信号良好的时频聚集性,通过计算Radon Wigner变换或分数阶Fourier变换,对线性调频信号LFM信号进行检测和参数估计。理论分析和计算机仿真证明:2种方法对于LFM信号的分析好于Wigner Ville变换等常用的时频变换。     

分数阶Fourier变换的数值计算

以分数阶Fourier变换的定义为基础，仿真实现了其数值运算。对于线性调频信号（LFM），分析了调频斜率与分数阶数的关系，进而与匹配滤波器进行了性能比较，并且在低信噪比条件下仿真实现了LFM信号怀噪声的分离。仿真结果表明，当分数阶数与调频斜率相匹配时，LFM信号的能量会高度集中。在水声信号处理领域，分数阶Fourier变换的良好的抗多卜勒性能有利于微弱信号检测。     

基于FrFT和子空间正交的LFM信号参数估计

基于分数阶Fourier变换和子空间正交性,提出了一种低信噪比下线性调频信号检测与参数估计方法。讨论过程中将线性调频信号通过适当的分数阶Fourier变换得到一个单频复正弦信号,在此基础上,利用信号子空间与噪声子空间的正交性处理其正弦信号,再对线性调频信号的检测和参数估计转化为函数极值求解;最后,利用计算机模拟证实了方法的有效性。     

基于新型DFrFT的LFM信号参数估计算法

针对传统算法对高调频率线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号进行参数估计时误差较大的问题,提出了一种基于新型离散分数阶傅里叶变换(discrete fractional Fourier transform,DFrFT)的LFM信号参数估计算法.新型DFrFT在传统离散算法的基础上...     

一种提高DSSS信号载波频率估计精度的算法

针对快速傅里叶变换（fast Fourier transform,FFT）算法频率估计误差较大的问题,采用离散时间傅里叶变换（discrete time Fourier transform,DTFT）辅助FFT估计频率谱峰值,以提高直接序列扩频（direct sequence spreadspectrum,DSSS）信号多普勒测量精度的算法。该算法利用FFT估计频谱最高峰值及次高峰,在对应频点之间平均取10个频率点做DTFT,求幅值的极大值点,以确定频率谱峰值精确位置。仿真实验结果表明,该算法可有效提高捕获过程中DSSS信号频率的测量精度。     

小波分析与 Fourier 分析的比较研究

小波分析来自Fourier分析,依赖于Fourier分析,但不能代替Fourier分析,二者 是相辅相成的。对小波分析与Fourier分析作了一个“比较学”上的研究.     

Chirp-Rate Resolution of Fractional Fourier Transform in Multi-component LFM Signal

Distinguishing close chirp-rates of different linear frequency modulation (LFM) signals under concentrated and complicated signal environment was studied. Firstly, detection and parameter estimation of multi-component LFM signal were used by discrete fast fractional Fourier transform (FrFT). Then the expression of chirp-rate resolution in fractional Fourier domain (FrFD) was deduced from discrete normalize time-frequency distribution, when multi-component LFM signal had only one center frequency. Furthermore, the detail influence of the sampling time, sampling frequency and chirp-rate upon the resolution was analyzed by partial differential equation. Simulation results and analysis indicate that increasing the sampling time can enhance the resolution, but the influence of the sampling frequency can be omitted. What’s more, in multi-component LFM signal, the chirp-rate resolution of FrFT is no less than a minimal value, and it mainly dependent on the biggest value of chirp-rates, with which it has an approximately positive exponential relationship.     

小波分析与Fourier分析的比较研究

小波分析来自Fourier分析，依赖于Fourier分析，但不能代替Fourier分析，二者是相辅相成的。对小波分析与Fourier分析作了一个“比较学”上的研究。     

基于Fourier和Laplace变换的频响函数的误差比较

以一个单自由度系统为例,用定性、定量两种方法分析了基于Fourier和Laplace变换的频率响应函数的误差,得出了基于Laplace变换的频响函数的误差要比基于Fourier变换的频响函数的误差小的结论.     

分数傅里叶变换光学实现表达式的一种规范表示

给出了一种分数傅里叶变换的规范表达式，并证明了其完备性，分析表明，分数傅里叶变换的单透镜实现表达式和双透镜实现表达式均可写成规范表达式与一个常数相位因子之积，而且除去一个常数相位因子，光学分数傅里叶变换的级联可表达为其阶数和的规范分数傅里叶变换。     

积分变换的电学应用

通过非周期函数Fourier变换式的三角函数形式与周期函数的Fourier级数对比,指出两者都是无穷多项正弦谐波的叠加:后者是可数无穷多项的叠加,前者是不可数无穷多项的叠加,从而指出了Fourier变换的电学背景及非周期电路的分析方法。单位阶跃函数的一个表现为电路中电容上电压(或电感中电流)的跳跃变化,这将引起电容中电流(或电感上电压)的巨变,而单位脉冲函数体现了这一特点。综述了Fourier变换、单位脉冲函数、卷积、Laplace变换在电路分析中的应用。     

一种新的纹理特征提取算法

为了提高纹理特征提取的效率,提出一种基于傅里叶变换的纹理特征提取算法。该算法先将图像进行傅里叶变换,然后把图像傅里叶域分割为12个扇形区域,提取扇形区域中的纹理特征,并使用Caneberra距离函数计算两幅图像的相似度。与现有算法相比,本算法对纹理特征提取具有较高的效率和准确率。     

关于信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的研究

在传统的信号与系统理论中,单边拉氏变换和傅氏变换关系存在瑕疵.文中给出的单边拉氏变换和傅氏变换关系的理论克服了传统理论的瑕疵.     

正则化泛函的相似变换及其Fourier变换的性质

令ｘ＋（－λ）ｌｎｍｘ和ｘ－（－λ）ｌｎｍｘ－分别表示函数于是其中λ≥１，ｍ＝０，１，２…，本文讨论了这些函数的正则化泛函的相似变换及其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的相似性质．     

基于FTP定量分析的ESPI方法在气流场测试中的应用

利用ESPI技术测量气流场的散斑位移,CCD快速采集热气流扰动的N帧时序散斑干涉图,采用序列相减或自动相减得到时序相关条纹,对相关条纹进行傅立叶变换、频谱滤波、逆傅立叶变换、三维相位展开,计算出气流快速变化过程中任意时刻物光的相位变化,并得出相位变化与气流场散斑位移和折射率梯度的关系式,也可再现气流场的变化过程,为热物理参数测试中的快速动态过程提供一种实验分析手段     

从等距变换看窗口Fourier变换与小波变换

据等距变换的观点，对窗口Ｆｏｕｒｉｅｒ变换与小波变换的定义进行了调整，从中可得到这些变换的演化过程，并得到了其逆变换。此外，讨论了等距变换的基本条件，根据这条件也可以发现和构造新的数学变换。     

多尺度Kalman滤波图像复原

提出了一种小波域多尺度Kalman滤波图像复原方法。根据信号的降晰退化模型在各个尺度上的频域表现形式,建立了Kalman滤波的观测方程,以及小波重构在频域上的形式而建立尺度之间的状态转移方程。将大尺度上得到的复原结果作为多尺度Kalman滤波状态变量的初始值,然后在分解后的各个低频子带上预测复原,最后得到在小尺度(最高分辨率)上的频域复原结果,经过傅立叶逆变换就可以得到最终的复原结果。实验结果表明多尺度Kalman滤波图像复原算法能够产生比较好峰值信噪比。     

Application of Spectral Analysis in Multichannel Digital Filter

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