重载油膜轴承理论计算的探讨(续)——关于弹性流体动压滑润理论的应用

很多工程问题都能用微分方程来表述,但微分方程一经建立,便应寻求满足边界条件的方程的解。虽然对于微分方程求解已有一套理论,但能够得到精确解的,只是极少数几种简单情况,特别是二维和三维的问题更加如此。也就由于用解析法求精确解在很多问题上行不通,人们只得用数值计算的方法去求近似解。数值计算促使电子计算机飞跃地发展,由于有     

基于偏微分方程的断层间表面的重构

断层间表面重构作为科学计算可视化领域的一个重要研究方向,在医学、地质学、生物学等领域有着广泛的应用。针对基于偏微分方程（PDE）的断层间表面重构,提出了基于一张PDE曲面的断层间表面重构和基于组合PDE曲面的断层间表面重构两种方法。实验结果表明,PDE重构断层间轮廓线表面避免了连接函数的构造,而且基于组合PDE曲面的断层间表面重构方法能方便地实现轮廓线间表面的一阶或一阶以上的参数连续。     

某二阶偏微分方程计算方法对比分析

CAE在汽车和发动机设计中发挥越来越重要的作用,然而CAE的本质是求解各种常微分方程组或偏微分方程组;常微分方程又称动力系统方程,通常用来求解动力系统问题。偏微分方程则广泛应用于电磁学、流体力学、结构力学等多个领域;对于偏微分方程通常很难求得其解析解,需要借助数值计算来获取其方程的近似解。拉普拉斯方程(Laplace)是一种椭圆形二阶偏微分方程,并且可以求取其解析解。本文通过解析法以及数值法对拉普拉斯方程求解,并对比不同求解方法的效率和精度;结论显示解析法虽然精度较高,但是需要很大的计算量,并且大多数偏微分方程没有解析解。因此,在汽车和发动机等工程应用中应该根据精度需求选择最优的途径求解偏微分方程问题。     

液固混合介质隔振系统的主共振分析

研究一类具有分段线性—非线性非光滑特性液固混合介质隔振器的主共振解析解。采用摄动法求解非线性段的瞬态响应,由常微分方程理论给出了线性段的瞬态响应。根据响应的连续性与周期性条件,联合接缝法与摄动法分析周期激励作用下系统的主共振响应。而后基于弹性恢复力的傅里叶展开,给出谐波平衡法求解非光滑隔振系统响应的一般步骤,并得到了一阶和二阶近似解。采用龙格—库塔算法对解析方法的有效性进行验证,结果表明:接缝法和数值计算的结果较为吻合,而谐波平衡法的二阶近似比一阶近似解更为精确。     

受扭圆轴弹性屈曲分析时边界条件的不一致性

受扭圆轴广泛存在于机械结构中。对于细长圆轴,当其两端受扭矩作用时将发生弹性屈曲。在两端简支条件下,文献中已有的解析解和基于能量法的数值近似解结果不吻合,原因是人们没有注意到边界条件的不一致性。笔者用有限元法进行了分析,给出了单元的线性刚度矩阵和增量刚度矩阵。分析发现:由能量变分方程所得到的应自动满足的自然边界条件———力边界条件和得到解析解的二阶平衡微分方程所应满足的力边界条件两者在简支情况下是不一致的。考虑到与解析解的力边界条件的等效性后用有限元数值分析方法得到的结果与解析解极为吻合。有限元解与解析解间的差异,有时并非单元性能的原因或计算误差造成的。     

一般弹性边界支承矩形板的振动分析

一般弹性边界支承板具有转动弹性支承和移动弹性支承,采用一般解析解法可精确求解这一问题。根据矩形板自由振动挠度函数的微分方程建立一般性的解析解,该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;还有代数多项式和双正弦级数解,它能满足四个角的边界条件的问题,解中的积分常数可由四边和四角的边界条件确定。由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零,可以求得各阶频率及其振型。以四边为一般弹性边界支承的方板为例进行计算和讨论。     

偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法

Modelica 语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程（DAE）描述的问题,而不能解决由偏微分方程（PDE）表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变 Modelica 语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。     

径向动压轴承的一种新计算方法

本文用泛函变分的几种近似方法对二维雷诺方程提出一种新的求近似解的方法。本方法简单适用、求得的解析解精确性较好。对工程实际中遇到的某些复杂的偏微分方程也可以用本方法的思路求得精确性较好的近似解析解。     

半空间界面弹性柱支撑体对反平面SH波的动态响应

利用波函数展开法和格林(Green)函数法讨论半空间水平界面上弹性柱支撑体对入射反平面SH(shearinghorizontal)波的散射效应。首先解一个双曲偏微分方程定解问题,确定出不含界面弹性柱支撑体的完整半空间内的自由位移场及其对应的格林函数解;其次,利用叠加原理得到含界面弹性柱支撑体时半空间内的总位移场,并通过牛顿定律列出弹性柱支撑体的动态响应方程;最后借助于问题的位移边界条件和力边界条件写出未知力满足的定解积分方程,并给出其解析解。通过一个算例的数值解说明方法的可行性。     

用直接法求解半圆形输液曲管的极限流速

根据D.Alembert原理导出了半圆形输液曲管弯曲-扭转-流体耦合问题的自由振动方程。对这类方程解耦而单独求出弯曲、扭转的解析解非常困难,于是介绍了一种近似计算方法--直接法。采用直接法,首先选取满足自然边界条件但不一定满足方程的试函数作为方程的近似解,并使误差在整个空间上加权累积为零,这可解释为广义力在虚位移上所做的虚功之和为零(平衡方程的弱积分)。而后求出了系统固有频率的近似解析公式,同时也得到了极限流速的近似解析公式。通过算例,分析了曲管中流体流速对系统固有频率的影响,得出了更为精确的结果。     

恒热流加热条件下烧蚀过程的解

对恒热流加热条件下物体表面的烧蚀过程进行近似理论分析计算.烧蚀过程中的烧蚀界面位置随时间移动,其位置未知且是解的-部份,在移动的界面上须满足能量平衡条件.将烧蚀过程分为物体的预热使加热表面达到熔解温度阶段和开始烧蚀阶段,分别对两阶段的温度场进行理论分析,利用移动界面上的能量平衡条件,建立烧蚀移动界面的运动控制方程.该方程是一阶非线性常微分方程,通过数值计算得到在不同热流条件下烧蚀界面的移动规律.利用该方程可方便地确定任意时刻的烧蚀进度,可为烧蚀过程的控制提供理论依据.     

任意阶PDE降噪特性分析

通过对分数阶微积分原理的研究,提出了任意阶偏微分方程(partial differential equations,简称PDE)降噪的统一模型,实现了基于任意阶PDE降噪的数值化方法,并分析了任意阶PDE降噪特性。该数值化方法能够快速实现信号降噪,耗时少。通过仿真实验,分析了PDE降噪性能的影响因素,与其他去噪方法进行了对比分析,并对现场实测信号进行了降噪分析。结果表明,PDE数值求解降噪方法性能优良,算法简单。     

Determination of material properties of orthotropic plates with general boundary conditions using Inverse method and Fourier series

Determination of material properties of orthotropic plates with general elastic boundary supports using the Inverse method is presented in this paper. The material properties were identified through updating four parameters in the governing equation of a symmetrically laminated thin plate. The sum of the squared difference of the natural frequencies obtained from modal testing was minimized using the Forward method. The displacement function was expressed as a 2-D Fourier cosine series supplemented with several terms in the form of 1-D series. A classical solution was derived by letting the series exactly satisfy the governing differential equation and all the boundary conditions at every field and boundary point. In the Inverse method, the series expansions for all the relevant derivatives of the eigen frequencies were obtained through term-by-term differentiations of the displacements. Many simulations were done but one numerical example is presented to demonstrate the accuracy and convergence of the solutions.     

A solution of the thermohydrodynamic problem for laminar flow bearings

This paper introduces a semi-analytical method for solving the thermohydrodynamic problem in journal bearings. The momentum equation is reduced to three ordinary differential equations by separation of variables. Two of the resulting equations are integrated directly, while the third is interpreted and solved as an isoperimetric problem. The energy equation with its boundary conditions is solved by the Galerkin Kantarovich method.     

基于PDE的气体润滑轴承特性的数值分析

针对雷诺方程求解困难的问题,应用Matlab PDE工具箱提出了一种比较方便的数值离散求解方法,同时提出了一种对剖迭代的逼近算法来处理压力边界条件。并采用该算法通过改造PDE工具箱对小孔节流静压气体径向轴承的静态性能进行了研究,将其计算结果与其它分析方法的计算结果进行了比较,表明该方法的计算结果精度很高而且非常稳定,证明将该方法应用在流体润滑领域的可行性。     

基于PDE的振动信号去噪

通过研究偏微分方程(Partial differential equation,PDE)在图像去噪中的原理和方法.针对传统滤波去噪方法所存在的问题,提出一种基于PDE的机械振动信号去噪方法.详细分析基于Gauss滤波核函数的PDE去噪模型,并推导模型的离散化过程.与传统去噪方法的对比试验表明,该方法可有效消除振动信号中的噪声干扰,同时保持信号的边缘特性和内部连续性,且去噪之后信号畸变少.因PDE方法本身的平滑特性,该方法的去噪效果受PDE演化的迭代次数和振动信号本身的平滑特性因素的影响,对低频振动信号具有更好的去噪效果.     

基于瞬态传热的含裂缝环形锻件传热模型

针对目前热态锻件存在的裂缝问题,提出了一种基于传热理论的含裂缝锻件传热模型。首先,基于微元体的传热特性,推导满足微元体热平衡关系的导热微分方程,并以瞬时热流量为中介变量,对传热系数、热导率进行了修正。其次,设定环形锻件内外环境边界条件、裂缝有限空间自然对流边界条件,进而建立了多边界条件下含裂缝的热态环形锻件传热模型,利用分离变量法求解该传热模型。最后,应用有限元软件对含不同尺寸裂缝的环形锻件传热模型进行模拟,通过试验验证了仿真分析及传热模型的可行性。     

Conceptual design of compliant mechanisms using level set method

We propose a level set method-based framework for the conceptual design of compliant mechanisms. In this method, the compliant mechanism design problem is recast as an infinite dimensional optimization problem, where the design variable is the geometric shape of the compliant mechanism and the goal is to find a suitable shape in the admissible design space so that the objective functional can reach a minimum. The geometric shape of the compliant mechanism is represented as the zero level set of a one-higher dimensional level set function, and the dynamic variations of the shape are governed by the Hamilton-Jacobi partial differential equation. The application of level set methods endows the optimization process with the particular quality that topological changes of the boundary, such as merging or splitting, can be handled in a natural fashion. By making a connection between the velocity field in the Hamilton-Jacobi partial differential equation with the shape gradient of the objective functional, we go further to transform the optimization problem into that of finding a steady-state solution of the partial differential equation. Besides the above-mentioned methodological issues, some numerical examples together with prototypes are presented to validate the performance of the method.