四色定理的证明

本文应用极端性原则，证明同胚于球面的多面体，其着色数不多于四种。     

五色定理的简捷证明

早在1890年 P.J.Heawood 利用 A.B.Kempe 方法证明了五色定理,本文将提出一个较简捷的证明.定义在图 G 的一个着色方案中,分别着 a,b 颜色的点以及它们之间的边所构成的子图G_(ab)可能是连通的,也可能是不连通的.若分别着 a,b 色的点 vi 和 vi 在 G_(ab)的不同连通片中,则 v_i 和 v_j 之间不存在 a、b 两色交错路径,那末把 v_i 着为 a 色或改着 b 色不会影响v_j 的着色.此时,v_i 和 v_j 被称为不相干点对,记为(v_i;v_j).引理可五着色平面图 G 中任意5个点 v_1,v_2,v_3,v_4,v_5分别用 a,b,c,d,e 色着色     

地图四色定理的非计算机证明

地图四色定理作为世界著名的数学难题,曾经让许多数学家为之努力,有的甚至付出了毕生的精力尽管地图四色定理已于20世纪70年代被数学界运用计算机科学手段证明,但计算机手段及其运算结果毕竟不能阻挡或取代人类智慧的发展,更无法与科学家们的探索精神匹敌。本刊刊出褚言正副教授的《地图四色定理的非计算机证明》一文,别无他意,旨在提倡崇尚科学,勇于探索的精神,文中关于“地图四色定理”推理证明的思路、方法和结果有待专家、大师们评说     

匹配理论中Konig定理的新证明方法

归纳了图论匹配理论中Konig定理的几种证明方法和思想，并按从最小覆盖出发寻找最大匹配的思路给出了Konig定理的另一种证明方法．该证明方法是对Konig定理前几种证明的有益补充，同时也从另一个角度反映了Konig定理的本质．     

蛛网定理的一般性证明

本文对经济学中的蛛网定理作了深入的证明，其证明过程用到了数学上的极限概念和单调有界定理。     

定理的特例与定理的证明

定理的特例是定理的重要组成部分,为证明定理的普遍性起着特殊的作用。弄清其间的逻辑关系和定理的证明过程,对深入理解定理的内涵和掌握定理证明的思路是大有益处的。     

Stolz定理的推广定理证明

为了求非导函数的待定式的极限,在Stloz定理的基础上,给出了Stloz定理的推广定理,并对定理进行了证明.     

Rolle定理的证明

从本质上改变过去利用连续函数在闭区间上取得最大值、最小值,在区间内部可导时取得最大值、最小值点处的导数为零来证明Rolle定理这一传统证法,而是利用一个引理及区间套定理证明Rolle定理。     

五色与五行

“五色”体系的建立是中国对色彩科学史上的重大贡献 ;“五色”与“五行”的配属表明中国古典色彩具有丰富的文化内涵。     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理，通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误。     

镶嵌图的繁衍——“四色定理”的数学证明之二

在极大平面图内构造了一类线性邻接镶嵌图,以其为工具,挖掘了平面图某些新的拓扑性质,揭示了Ｈ－图的充要条件;避免了“不可避免完备集”的建立,及其可约性讨论的离散方法,把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道。以此阐明平面图４－可着色的充分性,为四色定理提供了一个简明的数学证明。     

柯西—古萨积分定理的非标准分析证明

This paper attemps to present a brief proof of Cauchy-Goursat Integral Theo-rem,by using the concept of the nonstandard zero 0~*.Symbal 0~* and other DefinitionsIf Δx=0 and limΔx=0 then Δx is called an infinitesinal,and it′final value is 0~*,This can be denoted byfin Δx=dx=0~*Thus,if dz=dx+idy,where dx=0~*,and dy=0~*,then we say,     

Krull交定理的一个初等证明

Krull交定理是交换代数中的一个重要定理,有着广泛的应用。针对交换代数书上的证明比较深奥,学生难以理解,本文应用Hilbert基定理,给出一个能够揭示其本质的简单证明,同时给出一个推论。     

线性邻接镶嵌图及其性质：“四色定理”的数学证明之一

在极大平面图内构造了一类线性邻接镶嵌图，以其为工具，挖掘了平面Ｈ－图某些新的拓扑性质；揭示了平面图的充要条件；避免了“不可避免完备集”的建立，及其可约性讨论的离散方法，把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道，依此阐明平面图４－可着色的充分性，为四色定理提供了一个简明的数学证明。     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误.     

定理证明在故障自动诊断领域的应用

介绍一个用PROLOG技术构造的定理证明系统。它以逻辑电路板仪器的描述、实验数据及假设为基础,实现对逻辑电路板(仪器)的故障自动诊断,证明某一元器件是否正常。     

关于稳定性定理的一种证明

未被扰动运动的稳定性理论是局部的，也就是在初始扰动很小的情况下，建立了未被扰动运动稳定性的两个基本定理，我们讨论了对于扰动任意大的情况下，依据李雅普诺夫解决问题的思想方法，给出了基本定理的一种证明。并对三个系统给出全局稳定的条件。