带自由边矩形板的大挠度弯曲

本文利用重富里哀级数以及广义简支边和广义滑支边的概念,提出了带有自由边的矩形板大挠度弯曲的一般解法。并给出了四角点支的知形板在横向均布载荷作用下的计算结果。     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

广义虚载荷法及其在各向异性板中的应用

提出了广义虚载荷法，用此法获得各向异性矩形板在各种边界条件下弯曲问题的重富里哀级数解。同时给出了加快级数收敛的公式和逐项微分任意次的方法。最后列有算例，给出了数值结果。     

亚音速气流中复合材料层合板结构气动弹性稳定性分析

为了研究复合材料层合板结构在亚音速气流作用下的气动弹性稳定性,基于线性势流理论建立适用于三维复合材料层合板结构的亚音速气动力模型,采用经典层合板理论,根据Hamilton变分原理,建立亚音速下三维复合材料层合板的运动方程.采用假设模态法,将偏微分方程离散成常微分方程组,通过求解广义特征值问题分析其气动弹性特性.通过计算层合板结构在不同来流速度时的固有频率,得到层合板结构在亚音速气流作用下的临界失稳速度.研究表明:该亚音速气动力模型适用于三维薄板结构.在气流作用下,层合板结构刚度降低导致结构失稳.     

非连续载荷作用下圆板弯曲的自然边界元法

引用奇异函数表示圆板横向非连续载荷的广义面分布集度,根据双调和方程边值问题的自然 边界归化方法,求得了圆板在非连续载荷作用下的弯曲解.     

纤维体积含量对含孔对称复合层板孔边应力集中的影响

纤维体积含量是决定纤维增强复合材料各项力学性能的一个重要参数。针对含孔对称层板在面内载荷作用下应力集中的问题,文章以含圆孔、椭圆孔和正方形孔的无限大复合材料对称层合板受无穷远处面内双向拉伸载荷为例,对纤维体积含量发生改变时,孔边应力集中的变化情况进行了研究,得到了纤维含量对孔边应力集中的影响规律。     

基于广义Mises条件的地基塑性区的确定

在假设土的侧压力系数随倾角线性变化的情况下，利用广义Mises条件和理想弹塑性理论导出了均质地基在条形荷载作用下塑性区发展的控制方程组，编制了求解程序。算例结果表明，由该法得出的塑性区与由Mohr—Coulomb极限平衡理论法得出的塑性区差别较大，塑性区在较小荷载作用下就已经出现；且在荷载增加时主要向下发展，两侧塑性区连为一体的趋势不明显。分析原因主要是由于所用的广义Mises屈服条件内切于Mohr—Coulomb准则的缘故。考虑了中间主应力的作用和侧压力系数沿倾角的变化．因此理论上更切合实际。     

纤维增强复合材料层合板的屈曲载荷

本文采用双五次B一样条函数,借助于离散型最小二乘配点的加权残数法,分析了简支、固支等多种边界条件下特殊正交各向异性及对称角铺设复合材料层合板在面内承受轴压及剪切力的屈曲载荷。其中这两种层合板的剪切屈曲载荷是首次算得的。计算表明,用样条函数作为加议残数法的试函数,和一般多项式相比,逼近精度高,收敛性及稳定性好,是一种分析复合材料层合板屈曲载荷的有效数值计算方法。     

有初始缺陷的FGM圆柱壳的非线性动力学分析

研究了有初始几何缺陷的FGM圆柱壳在面内载荷与横向载荷共同作用下的非线性动力学行为。材料组分的体积分数沿厚度方向呈幂律分布。基于Reddy的三阶剪切变形理论,运用Hamilton原理,推导出了FGM圆柱壳振动的非线性偏微分方程;利用Galerkin法离散控制方程,将偏微分方程离转化为常微分方程。为了准确地描述圆柱壳的非线性动力学行为,考虑到了对称模态。通过Runge-Kutta法进行数值仿真,研究了系统的非线性动态响应,并得到了分岔图、最大Lyapunov指数、相图和时间历程图。通过对比有2种不同类型缺陷的数值结果分析了缺陷类型和面内载荷对系统非线性动态响应的影响。     

集中载荷作用下大挠度悬臂梁的计算机仿真

建立了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的数学模型,利用椭圆函数法推导给出了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的转角,挠度和水平位移的解析表达式.采用Maple编程求解了集中载荷作用下大挠度悬臂梁的非线性微分方程组.分析计算了自由端转角,挠度和水平位移与载荷的力学特征,给出了相应的解析表达式.分别绘制了大挠度理论下自由端转角、挠度和水...     

变厚度矩形薄板的屈曲和自由振动问题

本文用单三角级数把单向变厚度矩形板的屈曲和自由振动控制方程化为常微分方程特征值问题，转而采用ＣＤＥ求解器──插值矩阵法获解。本法求解简便、精度高。     

弹性半空间上弹性扁壳非线性动力响应解析解

用非线性瑞雷阻尼描述包括激发和衰减的地震运动,首先导出问题的控制方程组及定解条件,然后用摄动方法,得到线性的各阶渐近控制方程组及定解条件假定未知函数为只含时间变量的待定函数乘上满足边界条件的富氏级数,得出各阶的渐近解为双重杜哈米积分,最后,通过一个具体算例说明本文方法的应用。     

非均匀曲线支承矩形Mindlin板的自由振动

给出了非均匀曲线支承的Ｍｉｎｄｌｉｎ矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和转角在板域内展成重傅里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过傅里叶变换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。     

非保守分析力学初值问题的拟变分原理

由于变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,各国学者努力将广义变分原理的研究推广到分析力学中去.经过长期研究,明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量并代数相加,考虑到系统的非保守特性,进而建立了非保守分析力学初值问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并推导了相应的拟驻值条件.应用卷积型拟势能变分原理研究了有粘性阻尼的单自由度受迫振动系统,得到系统的振动方程及随阻尼衰减解和稳态解.     

非保守分析力学的拟变分原理

变形体力学的广义变分原理在有限元素法和其他近似计算方法的应用方面取得重大成功,但将广义变分原理推广到分析力学中去的研究进展缓慢,难度很大.针对该问题,首先明确了非保守分析力学问题的控制方程,并按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程乘上相应的虚量积分并代数相加,考虑到系统的非保守特性,建立了非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理.进而建立了非完整非保守分析力学问题的拟变分原理和广义拟变分原理,并给出合适的算例.     

高速列车荷载作用下路轨系统及饱和地基的动力响应

将在高速移动列车荷载作用下的铁路系统分为上覆路轨系统和下卧土体两部分.对于下卧土体部分,通过Fourier变换求解Biot多孔饱和介质的动力方程.对于路轨系统,将钢轨简化为无限长弹性Euler梁,将枕木简化为连续质量块,同时考虑道渣层的影响.用一系列符合列车几何尺寸的点荷载来模拟列车荷载.在Fourier变换域内,联立路轨系统和下卧土体的动力方程,求解在列车荷载作用下的钢轨位移和加速度、土体位移和加速度及土体孔压的表达式.利用数值积分方法对表达式进行Fourier逆变换,得到钢轨位移和加速度、土体孔压在时域内的表达式.通过算例讨论了荷载移动速度和土体渗透系数对钢轨速度和加速度及土体孔压的影响.结果表明,水相介质的存在和荷载移动速度均对土体动力响应产生很大影响.     

移动荷载下无面层加筋路基的动力响应

为研究移动荷载下饱和加筋复合土体的动力响应问题,采用半解析方法,将加筋路基看成宏观上的横观各向同性体,由Biot波动方程出发,对荷载进行Fourier级数展开,假设响应函数的级数形式,结合边界条件,由待定系数法求解考虑固液耦合作用的饱和加筋复合土体在移动荷载作用下土体位移、有效应力及孔压的表达式,通过计算分析加筋率、筋材模量、荷载移动速度对复合土体竖向位移和孔压的影响.数值分析结果表明:加筋率只有在一定范围内时加筋效果才会比较明显;加筋复合土体表面最大竖向位移随着速度的增大而增大,达到峰值后迅速减小.     

变速荷载作用下加筋低路堤动力响应分析

为研究变速荷载作用下加筋低路堤的动力响应,将荷载假设成变速均布线荷载,并考虑由于荷载变速产生的水平向应力,将加筋低路堤视为层状各向同性弹性层,采用Goodman模型表示层间接触条件。利用Garlerkin法推导出Fourier变换域内加筋低路堤动力响应的控制方程,提出一种模态叠加法,Duhamel积分和Fourier逆变换相结合的方法推导出任意时刻动力响应的数值解。采用两个算例验证方法的正确性,分析层间接触条件、荷载加速度、路堤高度和筋材刚度对加筋低路堤动力响应的影响。结果表明：层间接触状态对路面结构层底部的位移影响显著,尤其对纵向位移影响很大,且变速状态下这种影响更加明显,工程中应尽量使加筋土上下表面处于完全连续状态;随着初速度和加速度的增加,路面结构层动挠度显著增加,地基土表面动应力峰值明显增加,动应力路径显著增大且沿顺时针偏转;加速度对于正应力和剪应力在加筋低路堤中的衰减有一定的影响;增加加筋材料刚度会导致应力在加筋低路堤中的衰减,剪应力比最大可减小47.9%,正应力比最大可减小29%。     

基于自由振荡理论的有压管道堵塞检测方法

为了解决有压管道的堵塞问题,根据自由振荡理论的基本原理,提出适于检测管道堵塞的数值模拟简化模型,得出了确定管道堵塞的定位与定量的方法．基于有压瞬变流理论,结合振动理论,引入迪拉克函数,建立包含堵塞的管道瞬变流控制方程;对方程进行无量纲化并线性化,使其得到简化．在固定边界条件下,求出相对压力的解析解,对其进行傅立叶级数分析,得到各谐波在各相对周期中的振幅,由此可计算出各谐波的衰减指数．求解结果表明:堵塞衰减与管道流量成正比,管道堵塞的相对位置与堵塞衰减参数呈余弦关系,只要已知两个谐波的堵塞衰减参数即可确定堵塞位置和堵塞量级．     

极坐标系下黏性流动的拟谱方法

针对拟谱方法在极坐标下遇到的坐标奇异以及压力边界条件难处理等问题,提出了一种新的基于极坐标系下的拟谱方法.该方法在一致网格上直接求解非定常原始变量形式的N-S方程,采用算子分裂法来解耦速度和压力,在径向采用Chebyshev-Radau配置点,在角方向采用标准的Fourier配置点.同时对压力的谱导数矩阵进行了变换,使边界上的压力点不出现在计算方程中.把该方法应用于圆截面的曲线管道的层流流动中,数值实验结果表明,该方法成功解决了极坐标系中的坐标奇异问题;对压力谱导数矩阵的变换,避免了对压力提非物理的边界条件,保证了解的精度,同时也消除了虚假压力模式