二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,交坪面二维不恒定流及尼潲扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程,基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好、数值模拟精度也较高。     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数，利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程，然后使用有限元求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解，计算成果表明，用这种方法计算，可突破风格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解，解的精度和收敛性是令人满意的。     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数．利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程．然后使用有限元（ＦＥＭ）求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解．计算成果表明，用这种方法计算．可突破网格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解．解的精度和收敛性是令人满意的．     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

变分多尺度有限元方法中分析/数值求解细尺度解的研究

变分多尺度有限元方法中的细尺度解对数值解有着重要的影响,其可通过分析方法或数值方法求得.作者在文中分别采用上述两种方法对细尺度解进行了求解,并将这两种求解方法用于对流占优的对流扩散方程的求解,比较了它们的优缺点.数值求解结果表明:求解对流占优的对流扩散方程时,虽然分析和数值求解细尺度的变分多尺度有限元法均能得到精确的数值解,但是后者比前者具有更高的稳定性,同时也需要较多的计算时间.     

抛物型方程的交替分组显式迭代方法

给出了对流扩散方程的一种新的交替分组显式迭代方法,并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性,给出了模型问题的数值结果,并在数值例子中对于精确解和数值解做出了比较,验证了该方法的稳定性和收敛性。     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

一种新的海水渗流模型及其数值算法

反常扩散通常用于模拟物理、金融和水文等各种现象,整数阶扩散方程不能准确地模拟这类反常扩散过程.本文研究了溶质入侵地下水层的特征,建立了海水渗入地下水层的反常扩散模型,将整数阶的导数用分数阶导数来替换,利用差分离散建立此模型的数值算法,证明了算法的收敛性,并给出数值例子,通过计算机模拟表明算法的有效性.     

一种基于偏微分方程的图像放大方法

目的结合偏微分方程理论,研究图像放大的有效方法.方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,以原图像的某种插值结果作为异性扩散方程的初值,利用数值方法对方程进行求解,所得结果作为预估值.将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换,所得结果作为校正值.校正值将作为下一步预估计算的初值.利用有限差分法求解偏微分方程,实现预估-校正迭代.结果数值实验显示笔者所提算法与传统的插值放大算法相比放大后图像没有明显的斑点及亮度偏移现象;与已有基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息.结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性,放大图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像放大方法.     

型材散热器热特性分析

采用数值方法对型材料散射器的三维流场及温度场进行了分析计算，对流项的离散采取了一阶迎风格式，用SIMPLEC算法在交错网格上进行迭代计算，流场中气体和固体区域采用了整体求解方法，在此基础上，定量分析了结构因素对散热器热阻的影响，实验数据表明了该算法的有效性。     

钢筋混凝土构件任意截面的承载力计算

针对解析算法的缺点,建立适合于任意截面钢筋混凝土构件的正截面承载力计算方法.引入计算截面性质常用的节线法,将混凝土构件正截面承载力解析算法列式中的相关项改为受压区高度的隐式函数,使表达式形式与截面形状无关,避免了列式对截面形状的依赖,最后通过数值方法求解非线性方程.数值算法计算流程简洁,简化了由于截面形式限制造成的复杂流程,适合程序实现,计算结果更为精确.     

一维扩散方程扩散系数的变分同化估计

利用变分同化方法对一维扩散方程扩散系数进行了估计。该方法以观测值与模拟值的差的平方为目标函数的极小化问题 ,目标函数的梯度通过伴随方程求解。数值实验表明该方法非常有效。     

交通信号实时优化模型的算法研究

对交通信号动态优化模型的求解算法进行了研究,给出了目标函数中复杂的分段函数及积分上限中含有未知量的方程的数值处理方法,并针对问题特点,提出了该模型的遗传算法求解方法.为检验模型和算法,进行了一定规模的数值仿真计算.计算结果表明,所设计算法具有较快的收敛速度而模型具有良好的控制效果.     

混合形式时谐Maxwell方程组的不精确Uzawa算法

Maxwell方程组是电磁场的一组基本方程,研究其数值算法有重要意义.不精确Uzawa算法是求解鞍点问题的有效算法.针对混合形式时谐Maxwell方程组,采用有限元离散化成鞍点线性方程组,然后构造了一类求解该鞍点线性方程组的不精确Uzawa算法,并给出算法的收敛性证明.最后,与带参数不精确Uzawa算法比较,数值实验验证了不精确Uzawa算法的有效性.     

对流-扩散型浅水方程组的数值计算方法

介绍了欧拉预估-校正法结合有限分析法（n蝴）应用于对流-扩散型浅水方程组的数值计算方法。该方法采用了单一的计算网格系统,动量方程的离散采用了有限分析法,连续方程的离散计算采用了欧拉预估一校正法。数值模拟表明该方法计算过程简便,具有较好的收敛性,计算结果能较好地反映河道流动的特点。     

一类Lyapunov矩阵方程组的迭代方法

为了得到一种有效的算法来求解离散马尔科夫跳跃线性系统中出现的Lyapunov矩阵方程组,基于递阶辨识原理和梯度迭代算法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用递阶辨识原理将原本复杂的Lyapunov矩阵方程组简单化,使其更易于求解,并给出了2个数值例子。理论研究和数值实验表明,此算法是行之有效的,且具有一定的应用价值。     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。