微分中值定理的应用小结

微分中值定理在数学问题的研究中具有重要的作用,是联系函数与导数的桥梁。文章主要讨论了微分中值定理在不等式证明,单调性讨论,根的存在性,以及利用中值定理证明函数一致连续性等9个方面的应用,以提升对微分中值定理的理解。     

柯西中值定理的一个几何解释

运用向量代数的基本知识，对柯西中值定理给出一个新的证明与一个新的几何解释，并把柯西中值定理推广到３维函数的情形。     

证明函数不等式的六种方法

证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿-莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考.     

关于二元函数微分中值定理的渐近性

以二元函数为例,给出并证明了泰勒(Taylor)微分中值定理"中间点"的渐近性定理,从而将关于微分中值定理"中间点"的渐近性的探讨推广到多元函数情形.     

关于Lagrange中值定理证明的探讨

探讨了Ｌagrange中值定理证明中辅助函数构造方法，用几何直观法、原函数法、待定系数法构造了８个形式不同的辅助函数，并分析了这些函的特征，拓宽了定理证明的途径。     

探究留数定理在求解不同类型积分上的应用

留数定理作为复变函数中留数理论的重要定理之一,其定理在实际生活中得到广泛的应用.尤其是当某些定积分被积函数的原函数不容易给出时,利用留数定理来计算这些比较困难的定积分是解决定积分的求解问题上的一个有效方法,文章就怎样利用留数定理求某几种特殊情形的定积分的值做以下阐述。     

关于亚纯函数唯一性的几个结果

以Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ第二基本定理的一种推广形式为基本工具，对涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题进行了研究，改进了Ｒ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ、仪洪勋及杨力等人的几个唯一性定理．结果表明，亚纯函数可由其与几个慢增长函数同值的、重级不超过３的点所唯一确定．     

导数具有共同值的亚纯函数的唯一性

利用亚纯函数的Ｎｅｖａｎｌｉｎａ理论研究了两个亚纯函数的微分单项式具有某些公共值时的唯一性问题，所得结果推广并改进了有关定理。     

亚纯函数的微分单项式具有共同值的唯一性

主要得到亚纯函数的微分单项式具有公共值时的一个唯一性问题，所得结果推广了某些已知定理。     

集值Lebesgue-Stieltjes积分

首先引入集值函数关于实值单调非减函数的集值Lebesgue-Stieltjes积分，然后讨论了集值Lebesgue-Stieltjes积分的性质，最后建立了集值Lebesgue-Stieltjes积分的极限定理。     

向量值函数Henstock-Stieltjes积分

引入实值函数关于Banach值函数的Henstock-Stieltjes积分，研究了此类积分的性质及可积的几个充要条件，并给出了Henstock-Stieltjes积分的收敛定理．     

关于哥西中值定理的推广

对哥西中值定理作了一般的推广,并说明推广哥西中值定理形式的广泛性。     

二阶Lagrange中值定理的中值的变化趋势

分别在ｆ′′＋（ａ）≠０，ｆ′′＋（ａ）＝０，ｆ′′′＋（ａ）＝∞的情况下，研究了二阶Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值的变化趋势     

具有两个公共值的微分单项式的唯一性

在涉及重值的情况下，得到两个亚纯函数的微分单项式具有两个公共值时的一个唯一性定理。     

拉格朗日中值定理证明方法的思考

针对用罗尔定理证明拉格朗日中值定理的问题,从结果表达式、几何意义及坐标系转换等方面分析了构造辅助函数的思路及方法.这将有助于开阔思路,改善教学效果.     

广义微分中值定理

对于k阶可导函数,利用拉格朗日中值定理,证明了函数的k阶导数与函数值之间的关系;对于s阶可导函数(s>k),证明了函数的s-k阶导数值与函数的s阶导数之间的关系.给出了常见的k=2,k=3,k=4对应的定理及其证明.     

研究式教学法讲授Taylor中值定理

Taylor中值定理是高等数学教学的一个难点.传统的教学模式是:教师讲授→学生模仿练习→强化学生记忆.学生普遍感到内容抽象难懂、难以记忆.为了处理好这部分教学内容,笔者采用研究式教学法,引导学生在探究中去学习Taylor中值定理.其教学模式是:提出问题→进行研究活动(实验、观察、分析)→交流合作(包括教师与学生的合作交流、学生与学生的合作交流)→教师引导,得出结论→师生共同验证结论的正确性→总结、应用.实践证明,用研究式教学法讲授Taylor中值定理,有助于提高教学质量.     

整函数及其导数的唯一性定理

得到两个整函数和它们的ｋ阶导数具有两个公共值的唯一性定理，推广了仪洪勋的有关结果。     

关于积分第二中值定理“中间点”的渐近性

研究了积分第二中值定理“中间点”的渐近性，并把所得结果应用于近似求积。     

导数分担某些值的亚纯函数

通过对亚纯函数导数的n重零点、极点的计数函数的计算,结合亚纯函数导数的特征函数的增长性,研究了2个亚纯函数导数部分分担某些值时的唯一性问题.推广了以往研究亚纯函数唯一性问题所采用的CM分担和IM分担的讨论方法,得到2个亚纯函数导数具有部分分担值时的唯一性定理,将韩俊锋研究得出的权分担条件改进为IM分担.