多吸引子共存现象的数值研究方法及其实现

将分岔分析与全局分析相结合,介绍一种研究非线性动力系统多吸引子共存现象的数值分析方法。它周期解、混沌解均可求解,低周期、高周期解枝均能跟踪;不仅能连续跟踪主要解枝,而且能在多吸引子共存的参数区段捕捉一些次要解枝,将多吸引子共存现象形象地呈现在分岔图上。相应的分析程序配备了较强的数据处理和图形分析功能,能方便地对分岔数据进行详细分析.还集成了频谱分析、稳定性分析、李雅谱诺夫指数分析、全局分析等功能,形成了一个方便快捷的多功能非线性动力学分析平台。在修正的Holmes-Duffing系统中的数值实践证明了方法及软件的先进性和有效性。     

两级齿轮减速器非线性振动特性研究

为研究齿轮减速器中齿隙等非线性因素对系统振动特性的影响,建立了包含多齿隙的两级直齿轮减速器的8自由度非线性动力学模型.以一个两级齿轮减速器为例,利用数值方法对建立的非线性微分方程进行了求解,获得了不同参数条件下齿轮副及支撑轴振动响应中的吸引子共存现象,包括简谐与次谐吸引子共存、拟周期与简谐和次谐吸引子共存、简谐与次谐和非简谐吸引子共存、非简谐与混沌吸引子共存、混沌吸引子共存等,并分析了齿轮副的工作状态.结果表明,齿隙等非线性因素使系统的振动具有了丰富的非线性特性,且对齿轮副分离和冲击有很大影响.     

非线性碰撞系统的多吸引子共存研究

研究具有单边刚性约束的非线性动力学系统的多吸引子共存现象,针对碰撞动力学系统的运动特性,结合插值法和事件切换法,快速精确地定位系统状态发生切换的时刻,进而给出一种高效的数值解方法。并以一类典型的非线性碰撞系统为例,结合广义胞映射的思想,得到了系统共存的多个吸引子的空间布局、吸引盆及清晰的盆边界。研究结果表明,高效的数值解方法为系统多吸引子共存研究提供有效的精度保证,是进行全局分析的有力工具。     

一类两自由度碰振系统的胞映射计算

本文对一类两自由度碰撞振动系统在一定参数条件下的全局形态进行了分析,发现系统存在多吸引共存现象。在胞映射思想的基础上,结合变步长积分法,对这种现象进行了进一步研究,求得了系统在一定分析区间内存在的周期解及其吸引域,验证了胞映射方法应用在这类系统上的有效性,为碰撞振动机械系统的动力学优化设计提供了理论依据。     

一类时滞两食饵一捕食者系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞的两食饵一捕食者模型,讨论了正平衡点的性质,证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的。应用Hopf分支理论,分析了正平衡点处的特征方程,以时滞τ为参数给出了系统发生Hopf分支的条件。数值模拟揭示了系统正平衡点的局部稳定性和由Hopf分支产生的周期振动,并得到了系统可以存在周期解且三种群可以共存的结论。     

有源荷控忆阻系统的多稳态分析及电路实现

采用有源荷控忆阻替换蔡氏电路中的非线性电阻,实现一个五维忆阻非线性电路系统. 建立了该系统的无量纲方程,分析了系统的平衡点集与稳定性. 利用分岔图、Lyapunov指数谱和相轨迹图等分析方法,从多角度研究了随系统参数与初始状态变化而产生的多稳态动力学行为. 研究表明,当系统参数、初始状态变化时,都会出现不同拓扑结构的混沌吸引子共存、不同吸引域的多周期极限环共存、不同周期数的极限环与不同拓扑结构的混沌吸引子等共存行为. 最后,设计了五维忆阻混沌系统的模拟电路模型,电路仿真实验与数值仿真结果相一致,观测到不同的多稳态共存运动. 这表明动力学分析的正确性和系统的物理可实现性,为进一步拓展系统加密应用奠定基础.     

忆阻超混沌Lü系统的隐藏动力学特性研究

通过改进经典Lü系统并引入忆阻元件,提出了一种新颖的基于忆阻的改进型Lü系统。该忆阻系统的最大特征是不存在任何平衡点,因此形成的动力学行为都是隐藏的。采用理论分析、李雅普诺夫指数和分岔图等非线性系统分析,研究了该忆阻系统随忆阻增益变化的周期、准周期、混沌和超混沌等复杂的隐藏动力学行为。此外,在初始条件不同时,该忆阻系统存在3个不同极限环以及混沌吸引子和周期极限环的共存多吸引子现象。制作硬件电路,验证了理论分析和数值仿真结果,表明了该忆阻超混沌Lü系统有着十分丰富而复杂的隐藏动力学特性。     

Van der Pol—Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。     

含多吸引子的忆阻混沌系统的分析与实现

采用磁控忆阻器作为Sprott-J系统的负反馈,构造了一个新的具有无限平衡点的4维忆阻混沌系统,将所有的非线性项都集中在一个方程中．分析系统的耗散性、平衡点集的存在性和稳定性,以及Lyapunov指数和维数,利用分岔图和Lyapunov指数谱观察并研究该混沌系统的动力学特征．Matlab数值仿真结果表明,新系统是耗散系统且具有1个线平衡点集．动力学分析结果表明,新忆阻Sprott-J系统在改变参数时存在反倍周期分岔现象,改变初始条件时,系统出现多吸引子共存现象．研究系统在不同初始条件和系统参数下的分岔特性,得到系统混沌与混沌、混沌与周期、周期与周期共存的多吸引子特性．采用Multisim软件对系统进行电路模拟及数值仿真,结果表明,数值仿真结果与相应的电路结果相吻合,验证了新忆阻Sprott-J混沌系统的物理可行性．研究为忆阻Sprott-J混沌系统在图像加密领域的应用提供了理论基础．     

一类带有庇护区的单种群生物模型的动力学分析

研究了一类带有庇护区的单种群生物模型,并分析了模型的动力学行为。数值模拟结果表明,在这一新的单种群生物模型中不仅存在倍周期分岔、Hopf分岔和混沌等非线性动力学经常遇到的动力学行为,而且系统还可以从周期-1运动状态直接进入周期-4运动状态等非常规分岔。同时,还研究了在ε很小时系统的动力学行为,研究结果表明此时系统关于y的分岔图只是反映了x在整个迭代过程中的均值。此外,本文还研究了模型在某些参数下多吸引子共存的现象。     

一种动态密钥的加密算法

本文利用"周期混沌"中一定的耦合迭代映射的轨道在混沌状态间做周期性漂移的特性,提出了一种新的密钥产生办方法,把混沌行为与定期变换的密钥联系起来.首先,实现了对一个由三个一维耦合元组组成的周期混沌系统的加密解密,元组的内部动态性由Cubic方程决定;之后又实现了对内部动态性为Lorenz方程的三个三维耦合元组所组成的周期混沌系统的加密解密.实际的加密方法与Baptista一文中所用方法相似,不同的是采用了不同的混沌吸引子,由此产生的密钥也不同--密钥在加密明文字符的过程中也是定期变换的.这种方法利用了多个混沌吸引子,大大提高了加密的安全性.     

一类具时滞的人机系统的Hopf分支分析

研究了控制力中时滞对人机系统的Hopf分支性质的影响,通过对系统的线性化的特征方程的分析,发现当时滞经过某临界值时系统会产生Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式,数值模拟与理论分析结果具有一致性.可见,通过调整时滞的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

一类时滞红松种群模型的动力学行为研究

研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象,并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性.数值模拟例证了分析结果.     

相空间重构延迟时间的确定

提出了利用混沌吸引子周期轨道确定二维重构系统延迟时间的方法．以强迫 Brusselator振子为例,与自关联函数首次通过零点法及互信息函数第一极小值方法做了比较,获得了理想的重构效果．     

一类连续系统的混沌反控制

针对一类含有复杂动力学行为的连续系统,提出了直接延迟反馈实现混沌的反控制方法。直接延迟反馈方法是将连续系统的当前状态与延迟状态的差信号按一定比例反馈回系统,并选择适当的反馈增益和延迟时间,使处于系统演化过程中的某条稳定的周期轨道呈现出混沌运动。该方法的计算过程和实际的函数控制形式相对简单,且易于实现,能广泛地应用于一般的连续系统的混沌反控制。     

不连续耦合的时滞复杂动态网络的同步

基于李雅普诺夫稳定性理论,对不连续耦合的时滞复杂动态网络进行分析,得到网络同步的充分条件,并且给出网络实现同步时滞的上界估计。研究表明:即使网络之间的耦合是不连续的,只要时滞满足一定条件,网络也可以实现同步,且网络容许的时滞上界与耦合强度、网络代数连通性以及耦合的开关率相关。数值模拟中利用Ikeda系统作为节点动力学,采用误差函数作为网络同步性指标,给出网络同步误差演化轨迹和各状态的演化轨迹,并进一步分析控制参数对同步速度的影响,模拟结果验证了理论结果的正确性。     

Taming complexity in nonlinear dynamical systems by recycled signal

In this paper, the impacts of the recycled signal on the dynamic complexity have been studied theoretically and numerically in a prototypical nonlinear dynamical system. The Melnikov theory is employed to determine the critical boundary, and the statistical complexity measure (SCM) is defined and calculated to quantify the dynamic complexity. It has been found that one can switch the dynamics from the periodic motion to a chaotic one or suppress the chaotic behavior to a periodic one, merely via adjusting the time delay or the amplitude of the recycled signal, therefore, providing a candidate to tame the dynamic complexity in nonlinear dynamical systems.     

解析法提取分段线性混沌系统周期轨道的研究

采用解析法研究提取分段线性混沌系统周期轨道．分段线性混沌系统的状态空间被数个切换面分割成若干个线性子区间．联合求解周期轨道在各子区间的解方程,可得该周期轨道在各切换面的坐标及在各子区间的运行时间,从而得到所提取周期轨道的分段解析表达式．与传统的数值提取法相比,所提出的解析法具有提取的周期轨道精确度高、周期轨道信息的存储量小、便于实时应用、易于进行稳定性分析和控制等优点．应用该解析方法分别求得三阶蔡氏电路和四阶蔡氏电路混沌吸引子中许多周期轨道,验证了该方法的可行性和实用性．