双索单梁组合结构非线性动力特性

为了研究双索单梁组合体系的非线性动力响应,基于该组合体系的连续模型,建立索 梁组合结构的运动方程,在对方程进行约化处理后,结合回传射线矩阵法求解了结构平面内线性特征模态,研究组合体系中索和梁之间的相互作用,并以此为基础采用一阶模态截断的方式构造了单自由度非线性方程,用于研究结构非线性动力响应.通过变量转换,应用同伦分析法给出了结构受外部简谐荷载作用下稳态周期解的级数解形式,求解结构在一阶共振频率附近的非线性频率振幅曲线,并通过数值算例讨论了各种参数对非线性动力特性的影响.结果显示：同伦分析法与其他方法相比,在计算强非线性问题时具有较大的优势.     

轴向运动屈曲梁非线性振动研究

为解决屈曲梁在不同的激励条件下产生共振问题,基于哈密顿原理建立屈曲梁的振动模型以及非线性偏微分振动方程和边界条件,通过数值模拟分析了屈曲梁在相平面的动态特性.采用多模态伽辽金离散法预测静态弯曲参数,通过局部分析获得某一个弯曲附近处的非线性近似响应,并得出有效的非线性表达式和频率响应曲线.     

软支承条件下车辆-基础系统的动力学建模与分析

研究软支承下的车辆-基础系统耦合动力学响应.将基础视为有限个离散点支承的Euler-Beinoulli梁,支承则模拟为具有非线性、不对称特性的弹性元件和阻尼器,利用分段线性化方法描述弹性支承的非线性刚度和阻尼特性,根据动力学原理和假设振型方法建立系统的运动方程,基于Newmark直接积分方法编制MATLAB二次开发函数,数值求解系统动力学响应,分析了支承约束非线性对系统动力学特性的影响.     

加速黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性

为了探索黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性,基于几何非线性,利用Hamilton原理建立了黏弹性传动带的非平面横向非线性动力学方程.对黏弹性传动带的偏微分动力学方程进行Galerkin截断,得到了常微分方程.利用四阶Runge-Kutta法对得到的常微分方程组进行数值模拟.模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在分岔和混沌现象.     

黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响.首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题.研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响.     

导电薄板在纵向磁场中的谐波共振分析

基于Maxwell方程及Kirchhoff薄板基本假设,导出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,研究了纵向磁场中横向机械动载作用下条形薄板的非线性谐波共振问题。针对两端简支边界条件情况,应用伽辽金法进行积分,导出了关于振动位移和电场强度函数的磁弹性耦合振动微分方程组。利用多尺度法进行求解,得到了共振下的幅频响应方程,并对定常解的稳定性进行了分析,得到了解的稳定性判定条件。通过数值计算,得到了共振振幅随调谐参数、激励力幅值和磁感应强度的变化规律曲线图,以及系统振动位移和电场强度的时程响应图,分析了电磁、机械等参量对共振现象及解的稳定性的影响。     

可调连杆机构非线性弹性动力学模型

为了研究可调连杆机构的动态行为，基于有限元方法、Lagrange方程建立了摇杆可调连杆机构的非线性弹性动力学模型。考虑到可调机构构件长度随时间变化，建模时采用变长梁单元将机构结构离散，并计及弹性杆件的轴向和横向弹性位移所引起的附加拉压应变等非线性因素。采用Cear法对非线性动力学方程进行了求解，分析了可调连杆机构的动力学响应特性。结果表明，选择适当的摇杆调节运动规律，可以减小机构构件的弹性变形量，降低最大动应力。     

拟小波方法在梁动力稳定性分析中的应用

提出了一种新型数值方法——拟小波方法研究梁的动力稳定性.给出了求解梁动力响应的拟小波算法,采用拟小波数值格式离散振动方程中的空间导数,四阶Runge - Kutta(RK4)法离数时间导数.通过判断动力响应的稳定性而得到梁的动力失稳区.用拟小波方法计算了受到周期性轴向力作用时两端简支和固支梁的动力失稳区,并讨论了周期性轴向力中恒定项对动力失稳区的影响.将拟小波方法计算的动力失稳区与现有解析解进行对比,发现两种计算结果吻合得很好,从而验证了采用拟小波方法研究梁动力稳定性的可行性和有效性.同时研究结果表明随着轴向力中恒定项的增加,动力失稳区由高频区移向低频区.     

速度作用下非线性弹性地基上矩形薄板主共振

本文基于非线性弹性地基模型及弹性理论,建立了非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下的非线性动力方程,运用Galerkin方法及多尺度法求得该系统主共振的幅频响应方程,以行车速度为调谐参数,分析阻尼系数、车辆荷载、板厚及相位差等参数对非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下主共振幅频响应的影响。结果表明:非线性弹性地基上矩形薄板在行车速度作用下主共振系统的非线性特点不明显,振幅-速度响应曲线接近对称,改变阻尼系数、车辆荷载等参数时对共振区间影响不大。在正常取值范围内,随着阻尼系数值增大振幅-速度响应曲线峰值减小;随着车辆荷载、板厚及相位差的增大振幅-速度响应曲线峰值增大。     

谐和激励下强非线性杜芬-范德波振子的响应

为了研究力学与电子系统中典型强非线性系统的性质,提出求解强非线性刚度的杜芬-范德波振子谐和激励下响应的平均法.基于系统的哈密顿作用量及相位差是慢变量而角变量是快变量原理,通过对角变量的平均推导出系统共振时作用量及相位差的平均方程,给出不同参数时系统稳态响应的频响曲线,经过数字模拟研究了系统锁相运动的稳定性,得到了确定稳定域的近似公式并讨论了该近似公式的适用范围.数值仿真结果表明, 用该平均法预测系统的稳态响应具有很高的精度,且该方法可适用于非常强的非线性系统.     

黏弹性传动带的横向非线性动力学特性

为了研究黏弹性传动带的横向非线性动力学特性,建立了黏弹性传动带在三维空间的横向非线性动力学方程,综合应用多尺度法和Galerkin离散法进行摄动分析,并得到了平均方程,数值模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在周期和混沌运动。     

简支柔性梁的非线性动力学和分叉

研究了轴向激励作用下简支柔性梁的非线性动力学和分叉,导出了简支梁在参数激励作用下具有五次非线性项的运动方程,分析了局部分叉和稳定性．利用多尺度法得到了柔性梁的平均方程,借助于数值方法研究了柔性梁的局部分叉．     

Prony级数形式的形状记忆聚合物有限应变黏弹性本构模型

为考察形状记忆聚合物（SMPs）的有限应变力学特性,将SMPs材料的弹性响应采用Neo-Hookean超弹性本构方程描述,黏性响应采用Prony级数描述,从经典遗传积分形式的黏弹性本构方程出发,推导出有限应变格式的黏弹性本构方程和相应的材料参数拟合公式.采用环氧基形状记忆树脂（ESMP）进行拉伸-松弛试验,利用推导的公式进行非线性拟合得到本构方程的参数.对不同温度下ESMP的黏弹性力学特性进行试验研究,表明在试验温度范围内随温度升高ESMP的初始模量降低,初始模量中黏性部分所占比例降低,但弹性部分模量值基本不变.针对三维的SMPs结构分析问题,基于所推导本构,应用ABAQUS软件建立数值模拟方法.对拉伸-松弛试验进行数值模拟,结果表明所推导的本构方程用于SMPs的大应变分析中具有较高准确性.此外,所推导的有限应变黏弹性本构方程及参数拟合公式也适用于具有黏弹性特点的其他各向同性高聚物.     

具有圆形隧道的准饱和黏弹性土振动响应

采用解析方法在频率域内研究简谐荷载作用下具有分数导数黏弹性衬砌的圆形隧道准饱和黏弹性土振动响应.假定混凝土衬砌为黏弹性材料,利用分数导数模型描述动力学行为.将水-气混合物视为一种均匀流体,采用Biot波动理论模拟准饱和黏弹性土.利用分数导数黏弹性衬砌内边界以及准饱和黏弹性土和衬砌结构界面处的连续性条件,得到准饱和黏弹性土和分数导数型衬砌动力相互作用时土体和衬砌的位移、应力和孔隙水压力等的解析表达式.讨论饱和度、衬砌厚度及分数导数本构参数对系统动力响应的影响.数值结果表明,分数导数阶数对系统响应的影响与衬砌材料参数比有关;饱和度对衬砌和土体界面处孔隙水的渗透性有较大影响;弹性衬砌条件下的系统响应大于分数导数黏弹性衬砌条件下的系统动力响应.     

一类偏微分积分方程解的稳定性

由于微分旋转的阻尼转矩作用在弹性梁上，Ｄ．Ｌ．Ｒｕｓｓｅｌｌ建立了描述这种弹性梁的运动方程是一个偏微分积分方程。文中用线性算子半群方法证明了这种偏微分积分方程的解的存在唯一性，以及它的能量按指数衰减趋于零的稳定性。并且证明了相应的特征方程的每一个特征值都具有负实部。     

旋转黏弹性夹层梁振动特性及响应研究

对旋转黏弹性夹层梁的振动特性和响应进行了分析。基于Kelvin-Voigt黏弹性本构关系及几何大变形理论,建立了旋转黏弹性夹层梁的振动方程,用Galerkin法将偏微分方程化为常微分方程,给出了系统的固有频率和响应的表达式。用数值方法讨论了黏弹性夹层厚度、转速和轮毂半径对梁固有频率及响应的影响。研究结果表明,固有频率随转速增大而增大,随夹层厚度增大而减小,随轮毂半径的增大而增大,梁端点的振动周期随转速增大而减小。     

Winkler地基上柱式桥墩受双频激励双重亚谐共振

为了研究Winkler地基上柱式桥墩的非线性响应,由拉格朗日运动方程导出Winkler地基上柱式桥墩受双频激励的耦合动力学方程,应用非线性振动的多尺度法,求得了简化系统满足双重亚谐共振近似解,并对其进行了数值计算.应用奇异性理论对幅频响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集与分岔图.分析了小参数和阻尼等对系...     

非线性减振结构等效动弹性亚超谐共振拟合法研究术(Ⅰ)

提出了利用亚超谐共振响应傅氏谱拟合非线性弹性结构等效参数的两种基本方法,得到了以三次多项式描述非线性弹性的亚超谐共振约束方程,研究了稳态响应或周期响应存在条件,从理论上分析了两种拟合方法的特点     

高压输电导线非线性振动分析

为研究高压输电线路导线由几何非线性引起的非线性振动特点,采用扩展的Hamilton原理建立水平悬垂输电导线的三维运动方程,并将其约化为二维振动方程,应用Galerkin方法对其进行模态截断,得到有限自由度的离散运动方程,然后使用四阶的Runge-Kutta方法对离散方程进行数值求解,得到了导线在简谐激励作用时的面内响应和面外响应.数值分析结果表明:当考虑由垂度引起的几何非线性因素时,输电导线不仅会发生主共振,还会发生次谐波共振和超谐波共振,且面外振动与面内振动之间由于发生密频内共振致使输电导线在实际振动中发生能量传递,引起非直接受激的面内产生大幅振动,同时非线性振动也会对线路振动产生调频作用.     

樊鹏玄

为考察形状记忆聚合物(SMPs)的有限应变力学特性,将SMPs材料的弹性响应采用Neo-Hookean超弹性本构方程描述,黏性响应采用Prony级数描述,从经典遗传积分形式的黏弹性本构方程出发,推导出有限应变格式的黏弹性本构方程和相应的材料参数拟合公式.采用环氧基形状记忆树脂(ESMP)进行拉伸 松弛试验,利用推导的公式进行非线性拟合得到本构方程的参数.对不同温度下ESMP的黏弹性力学特性进行试验研究,表明在试验温度范围内随温度升高ESMP的初始模量降低,初始模量中黏性部分所占比例降低,但弹性部分模量值基本不变.针对三维的SMPs结构分析问题,基于所推导本构,应用ABAQUS软件建立数值模拟方法.对拉伸 松弛试验进行数值模拟,结果表明所推导的本构方程用于SMPs的大应变分析中具有较高准确性.此外,所推导的有限应变黏弹性本构方程及参数拟合公式也适用于具有黏弹性特点的其他各向同性高聚物.