一类非线性方程组解的存在唯一性

本文在K-空间R~n(记作(K)R~n)用迭代法讨论非线性方程组x=Ax c,x∈(K)R~n (1)其中,A=A_1 A_2,A_1、A_2;(K)R~n→(K)R~n分别是保序和反序映射,证明了方程组(1)的解的存在唯一性,并给出了近似解的误差估计。     

一类椭圆-抛物耦合方程组弱解的衰减估计

该文研究在热效应影响下半导体模型,它归结为一个非线性椭圆-抛物耦合方程组初边值问题.考虑此半导体方程瞬态解和稳态解之间的关系,通过对解的一系列估计,给出了在一定条件下瞬态解与稳态解的一个衰减估计.     

生物物理中的一类反应扩散方程组解的积分估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用Galerkin方法构造了问题的近似解,并利用泛函分析中的估计手段,得到了关于近似解的一系列积分估计.这些估计直接指出解的存在空间和特定范数的有界性,从而为进一步研究解的整体存在性提供了定理保证.     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

建立了一个用于求解一类非线性反应扩散方程的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度．建立了一个单调迭代算法用于求解非线性格式,讨论了数值解的收敛性．     

一类三阶有理差分方程组的解

对一类特殊的三阶有理差分方程组的解进行了研究.首先,给出了这一类有理差分方程组具有非零初值的公式解,并且针对其中几个结果,运用数学归纳法给出了严格的数学证明.公式解的给出有助于讨论该方程组的性态.进一步,基于所得到的公式解,分析了这些解的周期性与反周期性,得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.     

非线性弱耦合方程组广义解的单调迭代法

通过Galerkin方法、勒贝格控制收敛定理、Gronwall不等式及广义上下解方法给出一类非线性抛物—常微弱耦合方程组混合问题广义解的单调迭代法;对所得理论作了推广;并利用该理论分析了大熊猫—竹子种群的相互依存关系.     

一类非线性差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论，研究了形如△^2xn anxa^y 1=fa的差分方程的无界解，有界解的存在性及这类解的渐近性质．这类方程可看作Emden-Fowler微分方程的带强迫项的离散形式。     

一类完全非线性抛物方程的计算方法

研究了一类完全非线性抛物方程的混合元方法,得到了最优的Ｌ２（Ω）误差估计。     

一类差分方程组非负解的收敛性

通过考查一类差分方程组,研究其非负解的收敛性,得到了方程组的非负解收敛于方程组的平衡点的结论,该研究的主要结果改进了相关文献中的结果．     

椭圆方程广义差分法的误差估计

文章给出了三角网格上二阶椭圆问题广义差分方法的一种新的误差估计方法。     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的若干准则.     

一类高阶非线性差分方程的吸引性

在文献[1-2]的基础上,研究了非线性差分方程xn+1=a-bxpn-k/A-x2n的全局稳定性和正解的周期性,其中a,A为非负实数,b为正实数,k,p∈{1,2,…},p≥2.证明了该方程的一个正平衡点是一个全局吸引子,并给出了相应的吸引域.     

一类新的求解非线性方程的算法

该文提出了在已有算法的基础上构造解非线性方程新算法的一种通用的框架。理论分析证明了这样构造的新方法的收敛性。采用通用例子进行的数值实验表明新算法能与经典牛顿法媲美。而且,许多求解非线性方程的算法如著名的四阶收敛Ostrowski算法也可在此框架下得到。     

一类抛物型方程的 Galerkin 方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性。     

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。     

变系数热传导方程绝对稳定的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数热传导方程的紧交替方向隐式差分格式,首先综合运用算予方法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式,其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法,接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为0（τ^2＋h^4）。最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

非定常Navier-Stokes方程的计算方法

考虑了一类非定常Navier－Stokes方程，采用混合元方法计算了应力p和速度u，并得到了最优的L2估计。结果表明，用该方法计算是可行的。