TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。     

有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用

有限差分法是求波动方程数值解的一种常用方法，但常规的有限差分法难以克服数值频散的干扰。在总结、分析前人工作的基础上，本文对有关技术做了整合和扩展，形成了有限差分的优化算法，主要内容包括高阶有限差分、优化差分参数和通量校正传输(FCT)技术。与常规方法相比，本文方法既提高了波动方程正演的精度又减少了计算量，可广泛用于起伏地形和复杂地下地质构造的波场模拟和分析。通过对煤层模型和BM工区进行正演模拟，验证了本文方法的有效性。     

地震波数值模拟中数值频散的机理分析及其波场特征

如何提高地震波数值模拟精度是地震数值波动理论研究的重要问题之一。从地震波动方程出发,采用有限差分法进行数值离散,并以均匀介质为例,根据相对相速度计算公式和波场快照,详细分析了数值频散成因机理及其波场特征。研究认为,波场成分中的频率越高,其传播速度越慢,形成了"拖尾"现象和各向异性效应,而通过提高数值计算精度,能够保证不同频率成分的相对相速度保持一致。对复杂介质模型进行数值模拟,计算结果具有更高的数值精度和可靠性。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

用优化通量校正传输技术压制数值模拟的频散

用常规有限差分法求解波动方程,进行弹性波正演模拟,当单位波长内采样点数较少（粗网格）时会遇到严重的频散现象。通量校正传输(FCT)算法可有效地压制在粗网格情况下产生的数值频散。FCT校正假设所有的极值点都是由数值频散引起的，然后对所有网格点进行扩散通量校正处理，再对非局部极值点进行补偿的逆扩散通量校正。FCT方法用于高阶差分既具有较高的计算精度，又因适应采样间隔较大的情况而节省了计算量，从而具有较高的计算速度。在传统的FCT技术基础上提出的优化FCT技术只在需要压制数值频散处对波场进行平滑处理，可节省约40%的计算量。给出了应用优化FCT技术进行波动方程正演模拟的数值算例，当参数选取合适时不仅有效地压制了数值频散，完好地保存了真实波场，又因节省了计算量而提高了计算效率。     

地震偏移剖面的假频、频散和横向分辨力

本文对偏移剖面上的假频、频散和横向分辨力作了比较系统的论述。通过这种讨论,说明了偏移剖面上的假频与偏移方法无关,而主要与记录和算子的采样及重采样有关;频散现象的产生与偏移方程的精度和差分的精度有关;而横向分辨力则与方程的精度和采样率有关。偏移时应用更精确的方程和更精确的采样,不但对偏移归位有好处,而且对提高横向分辨力也是必须的。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

波动方程有限差分法频散衰减方法研究

波动方程式已被广泛用于正演和偏移中波场的数值模拟，但是，空间和时间上的微分近似值的精确才能确保有限差分法结果的精确。传统上，取得精确的数值需要通过使用相对更密集的有限差分网格或很长的有限差分算子；否则，数值误差（即数值频散）将会在很大程度上污染有效信号；然而，以上两种方法将导致大量增加的计算成本。这里提出一种简单和低计算成本的改进的波动方程式用来压制数值频散，当改进的波动方程式数值求解采用有限差分法时，数值频散相对于标准的波动方程式有明显的改善，且几乎没有增加额外的计算。二维数值试验表明，修改后的波动方程式极大地提高了图像质量，而且修改后的计算增量可忽略不计。     

高精度有限差分瑞雷面波模拟及频散特征提取

 瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数值模拟提取的频散特征与理论的频散特征进行对比,两者非常吻合,验证了瑞雷面波有限差分模拟的精度很高,可用来深入研究复杂情形下瑞雷面波的频散特征。     

地震波场数值模拟中的信号恢复问题

基于波动方程的数值模型正演模拟方法已经被广泛应用于地震数据采集、处理和解释的各个方面.为了选择最佳的网格尺寸以及以最小的计算量完整地恢复出信号,针对地震波场正演模拟中经常使用的Ricker子波,根据空间采样定理和地震波在不同速度介质中的传播规律,分析了有限差分算法中的假频和信号恢复问题,推导出模拟网格尺寸、模型地层的最小速度和能够恢复的子波主频之间的近似定量关系,并用数值算例验证了这一关系.     

海上粘弹介质FCT有限差分正演模拟

高阶有限差分正演模拟将时间和空间离散,以差分代替微分,其求解精度受子波主频、网格大小以及有限差分精度的影响,不当的话会引起数值频散.海上勘探采用的气枪震源子波频带较宽,主频高,波长短,数值频散现象严重,而减小空间网格大小和提高有限差分精度需要较大的计算量和较长的计算时间.针对这一特点,采用通量校正传输(FCT)技术与有...     

基于优化时空域频散关系的声波方程有限差分最小二乘逆时偏移

相比常规逆时偏移,最小二乘逆时偏移（LSRTM）成像结果更趋真实,分辨率更高,其精确成像的关键之一是波动方程的精确、高效求解。为了提高LSRTM计算精度,本文通过优化时空域频散关系求取差分系数,进行有限差分正演模拟,频散分析和数值模拟结果表明采用该算法可提高数值模拟精度;利用混合吸收边界条件压制边界反射,可取得较好吸收效果;采用改进的共轭梯度法计算流程,能减少波动方程正演次数,提高计算效率。模型数据测试及分析表明,本文方法能有效提高LSRTM成像精度,精细刻画构造细节,提高迭代收敛速度。     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

波动方程数值模拟的隐式差分法

在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O．55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0．7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。     

道间距对地震偏移的影响

道间距的变化对地震数据的偏移效果是有影响的。首先,道间距的大小必须满足空间采样定律,否则将会产生假频,而且这些假频信号会带到偏移过程中从而影响成像的质量;其次,采用近似差分算子或条件稳定差分格式的有限差分偏移算法对道间距有一定的要求,否则迭代计算过程将不收敛,产生频散现象;而对于其它格式的差分法偏移和积分法偏移,道间距越小,越有利于成像效果的提高。除上述数值解稳定性、假频和频散问题外,高密度采集对偏移效果生产的影响主要体现在信噪比和视觉分辨率的提高。     

基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。