一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

基于函数值的有理二次插值曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理二次插值函数,该函数中含有参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,同时可通过对参数的控制实现C2连续的插值.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.     

插值曲线的形状控制--将值曲线约束于两给定曲线之间的问题

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用一种分母为线性的有理三次插值样条,讨论了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的条件,并给出了数值例子。     

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性.     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。     

带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线

本文给出了带有给定切线多边形的保形有理三次Ｂ样条曲线，其部分权因子可通过选取切点的位置来确定，由此方法还导出了保形有理三次Ｂ样条插值曲线，最后，给出了两个例子。     

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。     

一类三次有理插值样条的逼近性质

曲线的保形插值是几何外形设计的重要课题。本文构造了一类带控制参数且包含极点的(3,2)k(k=1,2)阶有理插值样条。对于给定的单调和保凸数组,通过对样条中参数的适当选取达到保形的目的。对于(3,2)k(k=1,2)阶插值曲线的形状控制问题进行了研究,推导出了将此插值曲线约束在给定的折线和二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后本文以Peano-Kernel定理为工具,讨论了该插值的逼近性质。给出的数值例子说明这些方法的有效性。     

基于三点分段的三角多项式样条曲线

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。     

三次H-Cardinal样条曲线及曲面

基于三次H-Hermite多项式得出一组特殊的基函数,由此基函数生成的曲线称之为三次H-Cardinal样条曲线,是Cardinal样条曲线的推广。曲线的形状调整依赖于参数λ和α,当α→0时,所给的曲线是Cardinal样条曲线。运用张量积将曲线推广到曲面的情形,具有与曲线完全类似的性质。因此,所给的曲线丰富了H-曲线的内容。     

基于函数值的线性有理插值样条

讨论一种带形状参数的分段线性有理插值函数,其分子和分母都是线性的.通过选择适当的形状参数,构造的曲线保单调、保凸,且整体C~1连续,并给出了插值样条的误差分析.实例表明,该方法计算简单、控制灵活,方便有效.     

一种加权有理三次插值函数的凸性分析

利用带导数的和仅基于函数值的分母为二次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数和权系数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件,推广和改进了一些相关结论.这种条件是对参数和权系数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用.     

一种二元有理插值曲面的两个性质和点控制问题

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条。论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题。在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的。     

一种有理插值曲线的保凸控制问题

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。     

C~3连续的保凸T-B插值曲线及保形插值算法

基于三角函数的T-B样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何控制点.现在在两个相邻控制点之间插入两个新的控制点,使改造后新的T-B样条曲线插值能够通过原来的控制点,不仅保凸、C~3连续,而且曲线的形状还可作局部修改.给出了T-B样条曲线保形插值算法的保形性条件,并给出了数值计算例子.     

一种新的二元有理插值及其性质

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数,插值函数具有简洁的显式表示。插值函数中含有4个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲面在插值区域上C1光滑。由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改。最后讨论了插值函数的一些性质。     

两种带形状参数的有理Coons曲面

给出了两组带形状参数λ的有理混合函数,并分析了这些函数的性质.基于这些含有参数的有理混合函数,定义了两种带形状参数的有理Coons曲面,称之为RBF_1-Coons双线性和RBF_2-Coons双三次曲面.这些曲面不仅具有Coons曲面的良好边界插值性质,还可以通过调整参数( 的值来改变曲面内部的形状,并讨论了参数λ_1, λ_2对曲面内部凹凸的影响.