Compact Numerical Quadrature Formulas for Hypersingular Integrals and Integral Equations

In the first part of this work, we derive compact numerical quadrature formulas for finite-range integrals $I[f]=\int^{b}_{a}f(x)\,dx$ , where f(x)=g(x)|x?t| ^?? , ?? being real. Depending on the value of ??, these integrals are defined either in the regular sense or in the sense of Hadamard finite part. Assuming that g??C ^??[a,b], or g??C ^??(a,b) but can have arbitrary algebraic singularities at x=a and/or x=b, and letting h=(b?a)/n, n an integer, we derive asymptotic expansions for ${T}^{*}_{n}[f]=h\sum_{1\leq j\leq n-1,\ x_{j}\neq t}f(x_{j})$ , where x _j =a+jh and t??{x ₁,??,x _n?1}. These asymptotic expansions are based on some recent generalizations of the Euler?CMaclaurin expansion due to the author (A.?Sidi, Euler?CMaclaurin expansions for integrals with arbitrary algebraic endpoint singularities, in Math. Comput., 2012), and are used to construct our quadrature formulas, whose accuracies are then increased at will by applying to them the Richardson extrapolation process. We pay particular attention to the case in which ??=?2 and f(x) is T-periodic with T=b?a and $f\in C^{\infty}(-\infty,\infty)\setminus\{t+kT\}^{\infty}_{k=-\infty}$ , which arises in the context of periodic hypersingular integral equations. For this case, we propose the remarkably simple and compact quadrature formula $\widehat{Q}_{n}[f]=h\sum^{n}_{j=1}f(t+jh-h/2)-\pi^{2} g(t)h^{-1}$ , and show that $\widehat{Q}_{n}[f]-I[f]=O(h^{\mu})$ as h??0 ???>0, and that it is exact for a class of singular integrals involving trigonometric polynomials of degree at most n. We show how $\widehat{Q}_{n}[f]$ can be used for solving hypersingular integral equations in an efficient manner. In the second part of this work, we derive the Euler?CMaclaurin expansion for integrals $I[f]=\int^{b}_{a} f(x)dx$ , where f(x)=g(x)(x?t) ^?? , with g(x) as before and ??=?1,?3,?5,??, from which suitable quadrature formulas can be obtained. We revisit the case of ??=?1, for which the known quadrature formula $\widetilde{Q}_{n}[f]=h\sum^{n}_{j=1}f(t+jh-h/2)$ satisfies $\widetilde{Q}_{n}[f]-I[f]=O(h^{\mu})$ as h??0 ???>0, when f(x) is T-periodic with T=b?a and $f\in C^{\infty}(-\infty,\infty)\setminus\{t+kT\}^{\infty}_{k=-\infty}$ . We show that this formula too is exact for a class of singular integrals involving trigonometric polynomials of degree at most n?1. We provide numerical examples involving periodic integrands that confirm the theoretical results.     

Newton-Cotes Formulae for the Numerical Evaluation of Certain Hypersingular Integrals

The quadrature formulae of Newton-Cotes type for the computation of hypersingular integrals with second order singularity on interval are discussed. We improve the estimates given by Linz [22] such that the Newton-Cotes method is valid with less restriction on the location of the singular point. We also present a new Newton-Cotes formula which is applicable when the singular point coincides with a mesh point, while the classical Newton-Cotes method fails in this case. Error analysis for the new formula is given. Numerical experiments are presented to validate the analysis.     

Study on Asymptotic Stability of Fractional Singular Systems with Time Delay

International Journal of Control, Automation and Systems - The stability of fractional singular systems with time delay is discussed. Considering the singularity of the system, a system is...     

振弦激励器的设计及其稳定性的研究

本文给出了一种新的振弦振荡器电路,并对其稳定性进行了研究。文中对大量可能影响振荡器输出信号稳定性的因素进行了验证,得出了一些有益的结论。     

Hankel Singular Values and Vectors of a Class of Infinite-Dimensional Systems: Exact Hamiltonian Formulas for Control and Approximation Problems

This paper derives exact formulas for singular values and vectors of Hankel operators whose symbol is a product of a single-input single-output inner function and a multi-input multi-output rational function. This class of Hankel operators arises from the sensitivity minimization H ^∞ control problem with a rational weight function and the approximation problem of transfer functions having rational outer parts. It is shown that there is a Hamiltonian transcendental equation characterizing singular values which leads to a matrix function formula for singular vectors. Date received: May 12, 1998. Date revised: May 14, 1999.     

Excel中公式和函数教学的研究与探讨

公式和函数是Excel教学中的重点与难点,电子表格中的数据运算正是通过公式和函数完成的,只有掌握了它们的使用,才能在日常的Excel使用中提高工作效率。该文介绍了Excel中公式和函数教学中的一些方法与体会。     

信息系统中逻辑公式的粗糙真研究及应用

采用逻辑的方法在完备信息系统中展开讨论,通过对公式及公式语义的定义,引出了公式的语义在信息系统上均匀分布的概念。为了对此进行研究,利用Pawlak上近似定义了逻辑公式的粗糙真,其目的就是通过公式的粗糙真对公式语义的均匀分布进行分析。进而,得到了关于粗糙真的相应结论以及如何利用这些结论判定析取特征公式粗糙真的算法。在此基础上,通过信息系统的实例讨论了粗糙真在判定析取特征公式语义均匀分布的具体应用。     

Rough逻辑公式的语义分析及基于语义分析推理的研究

在粗糙集理论的近似空间M=(U,R)中展开讨论,其目的是要把Pawlak粗糙逻辑中的公式进行推广,将其所涉及的论域从与U有关扩展到n个U的笛卡尔积Un之上,并对这些推广的n元公式进行研究.讨论以Pawlak粗糙逻辑中的5种逻辑值为基础,并在n元公式上对此进行推广定义.针对这些关于n元公式的粗糙逻辑值,从语义出发,研究n元公式之间的逻辑推理关系.其结果是经典逻辑中的一些逻辑推理的结论对于某些粗糙逻辑值仍然成立,但自然也增添新的性质.     

对开路面制动车辆稳定性的控制方法及仿真

汽车在对开路面上紧急制动是汽车制动非常恶劣的一种工况.文中分析了车辆在对开路面上制动的稳定性问题并提出了相应的解决办法,根据简化车辆模型建立了相应状态空间方程,采用最优控制方法解决车辆稳定性问题.结合制动车辆的ABS(防抱制动系统),调整相应车轮的目标滑移率,通过对车辆的横摆力矩控制和相应的车轮滑移率和附着系数的调节使车辆保持制动稳定性,从而可以在不增加硬件成本的条件下完成车辆的稳定性控制.对车辆在对开路面的制动工况进行了仿真,结果表明,所提出的方法能有效改善对开路面上车辆的制动稳定性.     

Robust Stochastic Stability for a Class of Singular Systems with Uncertain Markovian Jump and Time‐Varying Delay

This paper deals with the problem of the robust stochastic stability for a class of singular systems with uncertain Markovian jump and time‐varying delay. Sufficient conditions on the stochastic stability are presented. The obtained results are formulated in terms of strict linear matrix inequalities. A numerical example is provided to show the effectiveness of the proposed approaches.     

汽油机可变涡流数值仿真研究

研究优化发动机性能问题.发动机在不同工况对进气气流运动的要求是不同的,进气气流运动又决定着发动机的优化燃烧性能,从而决定燃油经济性.传统发动机固定不可变的进气系统难以满足不同工况下对进气气流运动的要求,提出了一种阀片式的汽油机可变涡流系统,可提供合适强度的进气涡流运动结构,在不影响发动机输出功率的情况下,改善中低转速下发动机的优化燃烧过程.利用三维仿真软件FIRE仿真了不同强度的涡流运动对发动机燃烧过程的影响,并通过发动机仿真验证,燃油经济性最高可提高12.9％,为优化设计提供了保证.     

一类非对称Hopfield神经网络稳定性的敏感性研究

对一类非对称Hopfield神经网络在联接矩阵为非对称的前提下对矩阵特征值所在范围作了更精细的刻画;在有电容（C）扰动下利用矩阵特征理论给出了网络渐近稳定性的条件。     

基于数字仿真的储油罐爆炸过程的研究

油田生产过程及储运中,储油罐区比较多,它是一个充满危险的重要区域,该文根据均匀能量加入的流体模型建立了储油罐爆炸过程的数学模型,利用数值仿真方法对储罐非理想爆炸过程在不同位置,不同时间所受应力波的变化进行了仿真研究,其结果对储油罐区的设计及火灾扑救具有指导意义。     

藕节形耐压壳体强度与稳定性有限元分析

研究无入水下航行器壳体强度优化问题,由于随着下潜深度的增加,水下航行器受到的压力不断增大,传统水下航行器采用的壳体结构已不能满足强度要求.藕节形耐压壳体则结合了球形壳体和圆柱形壳体的优点,弥补了传统耐压壳体结构的不足.针对藕节形耐压壳体强度设计,利用有限元软件对不同厚度、不同切弧角下的强度和稳定性进行了分析,给出了最大应力和稳定性系数随厚度和切弧角的变化规律并分析了其原因,为大深度水下航行器的壳体结构设计提供了一定的参考依据.     

随机网络仿真模型及其关键技术的研究

该文在研究通用的、可定制的、能线性逼近被模拟网络相关参数的随机网络生成算法的基础上,定性地推导了各随机网络模型的点度收敛特性,提出并论证了新的概率连通公式及相应的随机网络生成算法,数学推证及模拟实验证明新的随机网络模型在点度的收敛及一致性方面都有更好的表现。文中对所研究的随机网络仿真模型的性能也均做了一定的阐述、模拟和分析。     

A Numerical Method for Free-Surface Flows and Its Application to Droplet Impact on a Thin Liquid Layer

We propose a simple and practical numerical method for free surface flows. The method is based various methods, the level set method of an interface capturing method, the THINC/WLIC (tangent of hyperbola for interface capturing/weighed line interface calculation) method of an interface tracking method, the CIP-CSL (constrained interpolation profile conservative semi-Lagrangian) method of a conservation equation solver, VSIAM3 (volume/surface integrated average based multi-moment method) of a fluid solver and the CSF (continuum surface force) model of a surface force model. The level set method and the THINC/WLIC method are combined by using a CLSVOF (coupled level set and volume-of-fluid) framework. The method is applied to Rayleigh-Taylor instability with surface tension force and droplet impact on a thin liquid layer (milk crown).     

运动控制器控制语言及编译系统研究

介绍了一种文字型高级运动控制语言，EP（Easy Program）语言，及其编译系统。这种语言采用类似C语言的结构形式，包括了PLC和运动控制器指令，实现了两种指令的统一编程。其编译系统由上位机编译器和下位机解释器两部分组成，使EP语言具有很强的可移植性和通用性，实现也比较简便。     

等时切换下线性切换系统的稳定性及鲁棒稳定性研究-LMI方法

研究等时切换下线性切换系统的稳定性及鲁棒稳定性问题。文中首先提出等时切换的概念。然后利用LMI方法推导出等时切换下线性系统稳定及鲁棒稳定的充要条件,使用这两个充要条件可以将文中研究的复杂问题转化为相应的易处理的线性系统的问题,再利用线性系统已有的结论使问题得到解决。使用上述结果,本文为系统设计了鲁棒控制器。文中还给出实现线性切换系统等时切换的具体方法,这使等时切换方法可以真正应用于工程实践。大量仿真证实文中所提出的方法简洁、有效。     

两厢车空气动力阻力数值解与网格无关性研究

研究两厢车气动阻力系数的数值解与网格的关系,存在精度不高的问题。针对MIRA快背式模型,为了找到计算两厢车模型气动阻力较为精确的网格方案,通过对四面体网格和混合网格分别进行汽车整体加密及汽车尾部加密,得到MIRA快背式模型在不同网格形式、不同加密方式、不同网格数下的阻力系数,然后和试验结果进行对比。结果表明:加密后的网格能够很好地捕捉到MIRA快背式模型的尾部涡结构。阻力系数随着网格数增加而减少。当得到阻力系数与网格数无关的解时,网格数均超过1000万。同时,数值计算得到的阻力系数与网格数无关的解,与试验数据存在误差。     

两栖车辆水上高速航态的数值仿真方法研究

针对高速两栖车辆水上外动态特性分析,需要依赖试验数据确定车辆航态的现状,为实现车辆航态计算自动化的目的,提出采用任意拉格朗日-欧拉法解决车辆与水流的动力耦合,进而获取车辆航态的方法。计算中结合刚体空间运动方程与流场控制方程建立两栖车辆水上运动的数学模型,用有限体积法求解流场控制方程和动网格实现动边界,再用加权递推估计方法解决了数值计算中由于网格更新引起的振荡问题。对比典型工况下概念车型航态和阻力的计算与试验结果,表明这种方法能够反映出车辆滑行航态的典型特征,适合于模拟高速水上航行车辆外流场的最终稳定状态。