自适应自然单元法研究——误差估计

实现自然单元法自适应分析的首要步骤是对NEM求解误差进行有效估计,鉴于Z-Z方法在有限元自适应分析中的成功应用以及近年来在无网格伽辽金方法误差估计中的高效实用,尝试将其应用于自然单元法的求解误差估计。应用自然单元法和位移模型求解固体力学问题时,由于NEM形函数在离散节点处的导数不存在以及在边界节点间满足线性插值,以致自然单元法求解不能直接给出节点上的应力、应变值,而且应力、应变值在边界上为分段常数。因此,有必要根据求解得到的位移场进行应力恢复以提取节点处的应力、应变值并构造全域光滑的应力场。针对自然单元法的特点,建议先利用自然单元法求解得到的全域光滑位移场,在节点处应用移动最小二乘方法提取应变、应力值;然后利用节点上恢复的应力、应变值,采用自然相邻点插值构造全域光滑的应力、应变场。大量数值实例表明,构造的光滑应力场具有较原始解更高的数值精度和收敛性。基于Z-Z方法将原始应力解和应力恢复解之间的差值作为误差的近似估计是可行的、简单高效的。     

岩体p型自适应块体单元法研究

初步研究了岩体p型自适应块体单元法的基本理论和数值实现方法,以解决块体单元法中计算精度的控制问题。根据当前的块体单元法数值解,利用广义刚度矩阵的阶谱特性,估计各更高阶广义节点形函数的引入对提高计算精度所起的作用;然后引入作用较大的高阶广义节点形函数,扩充广义刚度矩阵,并求解新的整体平衡方程,得到更高精度的数值解。经过几次自适应升阶,即可得到满足精度要求的计算结果。通过算例分析,验证了所提方法的准确性和高效性。     

裂缝分析的叠单元法研究

 裂缝是影响结构正常工作性态的重要因素。提出裂缝分析的叠单元法,首先,对于含裂缝的结构,将其离散成不含裂缝的整体网格和裂缝附近区域的局部网格,整体网格和局部网格相互独立。然后,将整体网格和局部网格叠加,在局部网格覆盖范围内,直接采用有限单元法;在局部网格覆盖范围以外,则以整体网格为准,在完整单元上直接采用有限单元法,在残缺单元上采用数值流形技术。最后,在局部网格边界面上施加罚刚度,以实现其与整体网格的耦合。算例分析结果表明,该方法前处理较简单,计算精度较高,适合于裂缝动态扩展过程模拟。     

有限元法、无单元法及自然单元法之比较研究

无单元法与有限元法的根本区别在于形函数的构造方法不同，因而得到的形函数形式也不同，但可统一于单位分解。另外，采用Galerkin法对偏微分方程求解时需要对弱形式在求解域内积分，研究表明有限元法和无单元法中对弱形式的积分可统一于单位分解积分方法。无单元法解决了有限元法中前处理复杂以及难以有效处理的诸如裂纹扩展和大变形等问题；然而自身也存在着计算量大、边界条件和不连续的场变量及其导数处理上的困难。自然单元法是新近出现的一种求解PDE的数值方法，它兼有无单元的特性和有限元的优点，可以认为是介于两者之间的一种极具发展前途的数值方法。     

平面钢管桁架平面外稳定混合有限元分析

平面外失稳通常是无支撑平面钢管桁架在极限荷载作用下的破坏形式之一。在平面钢管桁架平面外稳定问题的求解方法中，采用梁板壳混合有限元模型在完成整体稳定分析的同时，还可以得到节点区域实际的受力状况，且具有求解精度较高、单元数量较少的特点。根据混合有限元的基本原理，给出了混合单元交界上的结点约束方程。针对混合有限元求解方程的特点，为避免在求解上遇到数值困难，给出了混合单元模型在单元划分、求解方法上的原则和建议。数值算例与试验结果表明，混合有限元模型计算耗时较少，能较为准确的分析平面钢管桁架平面外失稳过程，提出的求解方法及建议较好的避免了数值困难的产生。     

三维有限元并行计算及其工程应用

针对水利工程中的人型复杂三维结构对大规模数值计算的需求，基于J—PCG方法(Jacobi预处理共轭梯度法)，建立了有限元EBE(element-by—element)方法和分布存储并行机上的计算算法。该算法不用考虑网格拓扑结构和单元的排序，同时小形成整体刚度矩阵，而且避免了对复杂的三维结构进行区域分解。采用上述算法编制了三维有限元并行求解的PFEM(parallel finite element method)程序，并在网络机群系统上实现，然后将其应用到二滩拱坝-地琏系统和水布娅地下洞室的三维有限元数值计算中。数值计算结果表明，三维有限元并行EBE方法非常适合于水利工程中三维复杂结构的人规模数值计算。     

Winkler地基上正交各向异性板计算的自然单元法

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法.基于自然单元法中自然邻接点的Laplace插值形函数,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上正交各向异性Kirchhoff弹性薄板的自然单元法求解控制方程,并进行了相应的程序实现,最后通过算例分析表明了该方法的可行性和有效性.     

薄壁杆系结构自由振动精确求解的动力刚度法

将动力刚度法应用于薄壁杆系结构自由振动的分析.采用常微分方程求解器COLSYS求解薄壁杆件单元动力刚度所满足的常微分方程边值问题获得单元动力刚度的数值精确解,基于COLSYS求解单元动力刚度的网格采用Wittrick-Williams算法获得单元固端频率的计数,调用COLSYS求解单元动力刚度对频率的导数所满足的常微分方程边值问题获得其数值精确解.由此建立起薄壁杆系结构自由振动精确求解的导护型牛顿法,求得精确的频率和振型.本文数值算法的计算结果与文献以及ANSYS软件的计算结果吻合很好,表明本文方法准确、可靠、有效,可进一步推广应用于其他复杂结构自由振动的分析.     

混凝土烟囱爆破拆除数值分析及相关研究初探

综合评述可用于分析混凝土烟囱爆破拆除的几种数值方法,指出了离散单元法在分析此类问题中独特的优势和目前存在的问题,最后阐述了利用离散单元法求解混凝土烟囱爆破拆除问题计算模型的初步成果,以期为后续研究提供参考.     

统一管道–界面单元法的构建及其在水力压裂模拟中的应用

为了模拟可渗透性孔隙裂隙介质中的水力压裂,提出了一种新的数值计算方法,即统一管道–界面单元法(UP-IEM)。该方法提出了2个"统一"的概念:(1)将二维平面中的裂隙劈裂和流体流动统一为一维管道问题;(2)将岩体基质管道和裂隙管道统一为具有不同导水系数的相同管道,使用同一套数学方程计算流体流动。解决了传统的离散裂隙网络介质模型难以考虑岩体基质渗透性的难点。同时,该方法引入界面单元计算裂隙扩展,与传统有限单元法以及离散单元法相比,既不需要局部裂纹扩展准则,也不需要跟踪算法,具有计算速度快,计算效率高的优点。采用孔隙弹性理论和有效应力概念描述岩体基质的变形,在界面单元中采用黏聚性区域模型描述水力裂隙扩展,采用接触–摩擦模型模拟自然裂隙的闭合和滑移,基于达西流流动理论计算孔隙介质和裂隙中的流体流动。针对流–固强耦合计算过程,建立了半显式求解的计算框架。模拟了经典的Terzaghi固结测试、非对称四点梁弯曲测试和KGD裂隙扩展模型,通过将数值结果与解析解和物理试验结果进行对比,分别验证了UP-IEM模拟流体流动、裂纹扩展以及水力压裂问题的准确性及适用性。此外,建立单一自然裂隙和复杂裂隙网络模型...     

黏土中隧道垮落的塑性分析和数值模拟

~~黏土中隧道垮落的塑性分析和数值模拟@谢骏$伦敦南岸大学!伦敦~~     

基于MPI机群环境下的广义逆力法并行化初探

广义逆力法是一种以力法为力学概念基础，以广义逆矩阵理论为数学理论基础，以迭代求解为求解方式的新算法。该法主要针对材料非线性问题，由于无需像传统的基于位移法的逐步增量法那样逐步递进计算，所以也称特大增量步算法。广义逆力算法的迭代过程可以分为整体阶段和局部阶段，分别可以进行时间卜的并行计算和空间上的并行计算。这种可并行性是算法本身所天然蕴含的，不同于结构并行计算领域内传统的基于子结构的并行计算，是一种全新的并行计算思路。机群系统是随着微处理器技术和计算机互连网络技术的迅速发展而出现的一种并行计算系统，它正以其易扩展、易维护、易升级、价格低等优势迅速地扩大着自身的应用范围。基于消息传递方式的并行环境，做为一种目前事实上最流行和通用的并行环境，正在逐渐成为这种编程模型的代表和事实上的标准。广义逆力法在基于MPI机群环境下的初步并行化中有着良好的表现，从实践上印证了该算法的可并行性。严格控制计算时间和通讯时间的比例，合理分配各个计算节点的负载是获得较好并行效率的关键点。     

考虑土体真三维波动效应时桩的振动理论及对近似理论的校核

从三维轴对称土体模型出发,同时考虑土体径向和竖向位移,对完整端承桩在垂直谐和激振力作用下与土的耦合振动特性进行了分析。假定桩为竖直弹性等截面体,土为线性粘弹性体,其材料阻尼为滞回阻尼。首先通过引入势函数对土体位移进行分解,将土体动力平衡方程解耦并求解,得到土层的振动模态形式和阻抗因子;然后利用该解以小应变条件下桩土接触面上力平衡和位移连续条件来考虑桩土耦合作用,求解桩的动力平衡方程,得到桩的频域响应解析解,进而得到土层局部复刚度和桩顶复刚度。从土层阻抗因子、土层局部复刚度和桩顶复刚度3方面,将所得解与平面应变解和其他忽略土体径向位移的简化解在主要影响参数变化情况下进行比较,研究表明,不同解在硬土、细长桩并处于低频时有较大差别,随激振频率的提高,它们将趋于一致。     

三维边坡严格与准严格极限平衡解答及工程应用

分别推导出满足所有6个平衡条件三维边坡严格极限平衡解答和满足5个平衡条件的三维边坡准严格极限平衡解答。假定空间滑面上正应力初始分布,对于严格解,用含5个参数的修正函数对其修正;对于准严格解,则采用含4个参数的修正函数。严格平衡方程组最终化为关于三维安全系数的六次代数方程,通过调节滑动方向和转动系数使修正后滑面正应力为正,从而得到有意义的严格极限平衡解答;而准严格平衡方程组最终化为关于三维安全系数的四次代数方程,其最大解析实根为准严格极限平衡解答,且只需调节滑动方向,计算过程更为方便实用。算例计算结果表明,三维边坡准严格解答与严格解答十分接近,对工程问题可直接采用准严格解答。该方法计算原理简单,易于编程实施,计算结果精度高,且适合任意形状空间滑面。应用该方法对重庆乌江银盘水电站左岸坝肩边坡及坝基岩体进行三维稳定性分析,克服了二维稳定性分析的局限性,计算结果更为合理可靠,为坝基与坝肩加固设计提供理论依据。     

基桩桩端岩溶顶板稳定性模糊能度 可靠性分析方法

 基于岩溶区基桩桩端岩溶顶板稳定性影响因素取值的随机性、模糊性以及区间性特征,首先,采用三角模糊数表示计算参数取值可能性分布,以此为基础建立出同时考虑抗冲切、抗剪与抗弯作用的桩端岩溶顶板稳定性模糊极限平衡分析模型;其次,综合运用模糊数学理论、岩体质量分类指标RMR以及Hoek-Brown经验强度准则建立计算参数三角模糊数确定方法,并运用截集技术与区间数运算规则计算相应的安全系数模糊集;再次,在探讨功能函数之合理确定方法基础上,采用模糊能度可靠性理论,提出基桩桩端岩溶顶板稳定性模糊能度可靠性分析方法;最后,通过工程实例分析表明该方法的合理性与可行性,其为基桩桩端岩溶顶板稳定性分析与评价提供了一种新的不确定性分析方法。     

三维边坡稳定问题的基本方程与分析方法

基于空间一点应力分析,进行了空间曲面上一点的应力分析,得出了曲面上一点的法向应力、剪应力与应力分量、曲面一阶偏导数的关系。建立了曲面至边坡表面土柱上力的微分平衡方程、力的平衡方程、力矩平衡方程。和库仑屈服条件一起,构成了边坡稳定问题普遍适用的基本方程。采用与二维问题的简化Bishop法类似假定,得出了一种三维边坡稳定性分析的计算方法。算例表明,本文方法计算结果是合理的,具有广泛的应用意义。     

大花水拱坝的块体元法和拱梁分载法耦合分析

采用三维弹粘塑性块体元法与拱梁分载法的耦合分析方法对大花水拱坝的坝体应力和坝肩稳定性进行了分析。耦合分析时，用块体单元离散坝基，将坝体划分为拱梁系统。在拱坝和基础的接触面上，假设拱梁的基础节点固结在块体表面上，根据虚功原理，将拱梁单元刚度矩阵中关于基础节点的位移的刚度系数变换为关于块体位移的刚度系数。将刚度矩阵组装在一起并建立整体平衡方程，求解基础块体元和坝体内部节点的位移，然后计算各自的应力和稳定情况。计算结果表明，该坝坝肩边坡整体是稳定的。     

不平衡推力法与Sarma法的讨论

不平衡推力法是我国独创的边坡稳定性分析方法,在滑坡的分析治理中得到了广泛应用,然而对其精度的分析却廖廖无几。目前在与其他方法的对比分析中,发现在某些情况下其误差非常大,如果不加限制地使用该方法,可能会给工程带来巨大的隐患。针对该方法存在的问题,通过理论分析和算例比较,认为折线形滑面的计算精度与滑面控制点处滑面倾角的变化密切相关,通过控制该变化角度可以控制其精度,工程中建议将滑面控制点处的倾角变化小于10°作为该方法的使用条件,超过该限制应对滑面进行处理使它满足使用条件或采用其他的分析方法。针对Sarma法所给条间剪力方程存在的问题,给出了一个新的条间剪力方程。新的条间剪力方程不但符合边坡稳定性问题的合理性要求,且能正确表示任意条块的条间剪力。基于新的条间剪力方程对Sarma法进行了改进。改进后的Sarma法认为条块界面和滑动面上的剪切强度具有不同折减系数。算例分析表明,改进后的Sarma法优于Sarma法,应用它能够得到更合理的安全系数值,即使条块形状是变化的,也能够给出一致的安全系数值,而且能够保证迭代过程稳定收敛。     

考虑参数空间变异性的边坡稳定可靠性有限元极限分析

当土性参数空间变异性较大时,极限平衡法得到的滑移面不尽合理。阐述了基于广义变分原理的有限元极限分析方法,采用混合有限元方法,构筑了线性应力三角形单元与线性速度三角形单元,结合强度折减法与线性规划算法,建立了边坡稳定安全系数上下限分析方法,分析了土的抗剪强度参数空间变异性对边坡稳定性的影响,并与3种典型极限平衡法进行了对比。结果表明,FELA方法可有效搜索边坡临界滑移面,并给出安全系数的严格上下限。对于简单均质边坡,有限元极限分析与极限平衡法结果接近,极限平衡法结果大多位于极限分析的上下限内;对于空间变异性较大的边坡,有限元极限分析法可以有效搜索可能的多种临界滑移面,而极限平衡法则存在显著偏差,且往往高估滑坡风险。强度参数的空间变异性还导致边坡安全系数分布形式变化显著,仅采用安全系数无法反应这一变化。根据安全系数的分布形式,给出了土性参数设计值建议。     

一般形状边坡下准严格与非严格三维极限平衡法

采用极限平衡原理得到三维极限平衡解答是解决三维边坡稳定性分析的一种有效途径。通过对一般情况下的条柱进行受力分析,采用条柱前后侧面条间力参数λ₁、条柱左右侧面条间力相对前后侧面条间力比例参数λ及条柱滑动底面剪切力与滑动平面之间的夹角ρ这3个计算参数,建立能满足3个力和3个力矩平衡方程的准严格三维极限平衡计算公式。当采用相应二维条间力假设条件时得到三维Spencer法、M-P法和Sarma法,当令上述3个计算参数中的某些参数为零时,将本文准严格法转化为仅满足部分力学平衡条件的3种非严格法。经与经典算例对比,并以左右滑动面宽度和曲面不对称这2情况比较准严格法和非严格的计算差别,可知：①三维Spencer法、M-P法和Sarma法均与其他方法计算得的结果颇为接近,因而说明该方法的可行性;②滑动面非对称情况时,除忽略条柱前后侧面竖向剪切力使得到的非严格法计算得的结果较小外,准严格法与其他2种非严格法计算得的结果基本一致,说明非严格法同样可适用于三维滑动面非对称情况;③本文建立的三维极限平衡解答通用于准严格法和非严格法,且计算公式简单,无需求解方程组,经过简单迭代即可得到稳定性的收敛解,因而较适用于工程实践。