延拓矩阵在非保秩扰动下次酉极因子的扰动界

延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)的秩不相等时,利用奇异值分解的方法和在Frobenius范数下,对延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)在广义极分解中的次酉因子,首次导出了在加法扰动下的扰动界和乘法扰动下的扰动界.     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

在乘法扰动下延拓矩阵奇异空间的扰动界

在矩阵A和A有相同分块的奇异值分解和乘法扰动下,对于母矩阵为A的行延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵RK(A),使用奇异值的双分离度获得左右奇异空间的分离,研究了延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵RK(A)的奇异空间在Frobenius范数下的扰动界.     

一类矩阵秩的恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了李书超等于2004年提出的一类矩阵秩的猜想.并把此结论推广到了更一般情形.     

矩阵求秩的一种算法及实现

给出了求任意m×n阶矩阵秩的一种算法,并能在计算机上实现。     

关于立体阵的范数

本文进一步讨论了立体阵的运算性质，同时，立体阵的范数被首次定义，立体阵的范数的相容性被证明，最后立体阵范数的应用被讨论。     

一类矩阵奇异空间的扰动

为了得到列满秩矩阵的奇异空间的扰动界,结合矩阵2-范数和F-范数的性质以及范数与特征值间的关系,利用矩阵等式等价变换的方法和技巧,在现有研究的基础上讨论了列满秩矩阵的奇异空间的扰动问题,得到了该类矩阵的奇异空间扰动界.将本文主要定理得到的界的因子maxσi/min～σj与相应文献的结果中因子1/(1-3δ)～(1/2)相比较,并通过具体数值例子比较得出本文得到的界在maxσi/max～σj<1时更优.     

矩阵一致扰动的几个性质

研究了矩阵列 (行 )一致扰动的几个性质 ,并应用于线性方程组 .给出了线性方程组系数矩阵一致扰动下解的相对误差界     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论，证明了三类矩阵为幂等的，同时求出了它们的秩．     

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发，发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广，并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想，并得到了一系列结果。     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性,研究了几个特殊分块矩阵的秩,得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件,同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

矩阵特征值的新扰动界

在早期Hermitetian正定矩阵的研究结果的基础上,结合群逆和矩阵的分块,分析了Hermitian半正定矩阵的Weyl型相对扰动界,给出了相应的结果,从而得到一类矩阵特征值的新的扰动界.     

基于矩阵填充技术重构低秩密度矩阵

从有限的信息中重构低秩或者近似低秩矩阵的问题日益受到人们的关注,解决这个问题的技术称为矩阵填充.对于一个希尔伯特空间下纯态或者近似纯态的量子体系(也就是低熵状态),其密度矩阵是低秩的,且迹为1.将矩阵填充理论应用于重构泡利测量下未知密度矩阵中,用Matlab软件程序进行数值模拟,采用奇异值阈值算法,将软阈值法则用在未知态密度矩阵的奇异值上,通过计算机编程,进行阈值迭代,直至达到截止标准,能够大大提高运行速率.由于以泡利矩阵为基的张量积结构便于在实验中获得,以重构泡利测量下的未知密度矩阵为例,采集了部分数据,分析了矩阵的重构结果.通过对重构误差、运行时间、采样率方面的研究,得出密度矩阵能够通过矩阵填充技术完整重构的结论.     

用同态基本定理证明矩阵秩的一些性质

在高等代数中，许多关于矩阵的秩的性质和证明是比较复杂的，因此提出用世代数中的同志基本定理来证明这些性质，这种方法简洁明了，便于接受。     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论,证明了三类矩阵为幂等的,同时求出了它们的秩.