基于ABAQUS平台的扩展有限元法

以ABAQUS为平台,提出了一种预设虚节点法,首次在通用有限元程序上嵌入了扩展有限元法的功能。推导了扩展有限元法中的子域积分同Heaviside函数的关系,并改进了一种三角形子域积分算法。对三点弯梁的开裂过程进行了模拟。计算结果表明,扩展有限元法对非连续位移场的表达不依赖于单元边界,是一种模拟裂纹扩展过程等涉及移动非连续问题的有效方法。与通用有限元软件的结合则为应用该方法解决实际复杂问题提供了方便的途径。     

断裂力学的数值方法概述

断裂力学主要研究含有裂缝的结构体的强度以及裂纹扩展规律,以防止结构产生裂纹破坏以及控制裂纹扩展为目的。但是,由于断裂问题以及相关控制方程的复杂性,只有少部分特殊的问题才有解析解,因此,大部分断裂问题需要借助于数值方法才能得到解决。本文就课外阅读的相关文献进行简要介绍和总结,粗略的介绍断裂力学的一些数值方法,例如有限元,边界元以及无网格方法,并对他们的相关的优缺点进行分析。     

摩擦接触裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法(XFEM)是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法。扩展有限元法分析闭合型裂纹时,必须考虑裂纹面间的接触问题。已有文献均采用迭代法求解裂纹面的接触问题。该文建立了闭合型摩擦裂纹问题的扩展有限元线性互补模型,将裂纹面非线性摩擦接触转化为一个线性互补问题求解,不需要迭代求解。算例分析说明了该方法的正确性和有效性,同时表明扩展有限元法结合线性互补法求解接触问题具有较好的前景。     

混凝土裂纹扩展过程模拟的扩展有限元法研究

扩展有限元法(theextendedFiniteElementMethod,XFEM)为数值模拟结构裂纹扩展过程提供了一条有效途径。该文介绍了用扩展有限元法对混凝土结构裂纹扩展过程进行数值模拟的实现方法。采用虚拟裂缝模型模拟混凝土非线性断裂行为,针对二维四边形单元推导了详细的有限元列式。采用3种方案对非线性方程系统进行求解,分析了其求解思路并概括了其求解步骤。通过对带初始边缘裂纹的单向拉伸混凝土板的数值模拟,对3种求解方案的计算结果进行了分析和讨论。     

几何非线性扩展有限元法及其断裂力学应用

该文将扩展有限元方法应用到几何非线性及断裂力学问题中,并研制开发了扩展有限元Fortran程序。扩展有限元法其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动的不连续面时无需对网格进行重新剖分。该文推导了几何非线性扩展有限元法的公式,在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性,并用2个水平集函数表示裂纹;采用拉格朗日描述方程建立了有限变形几何非线性扩展有限元方程;采用多点位移外推法计算裂纹应力强度因子并通过最小二乘法拟合得到更精确的结果。最后给出的大变形算例表明该文提出的几何非线性的断裂力学扩展有限元方法和相应的计算机程序是合理可行的,而且对于含裂纹及裂纹扩展的问题,扩展有限元法优于传统的有限元法。     

非均质材料的扩展无单元Galerkin法模拟

该文基于滑动Kriging插值法,提出了求解含夹杂非均匀材料问题的扩展无单元Galerkin法。该方法利用水平集函数对滑动Kriging插值形函数进行扩展,从而来反映材料交界面的几何形状和不连续位移场。相比传统的移动最小二乘法形函数,滑动Kriging插值形函数由于满足Kronecker delta函数性质,因此能准确施加位移边界条件。在含夹杂非均匀材料问题求解时,阐述了扩展无单元Galerkin法位移模式的构造以及控制方程的建立。最后通过单夹杂和多夹杂算例表明,扩展无单元Galerkin法相比扩展有限元法,计算精度更高、收敛速率更快。     

线弹性断裂力学问题的扩展自然单元法

为了更加有效地求解线弹性断裂问题,提出了扩展自然单元法。该方法基于单位分解的思想,在自然单元法的位移模式中加入扩展项表征不连续位移场和裂纹尖端奇异场。通过水平集方法确定裂纹面和裂纹尖端区域,并基于虚位移原理推导了平衡方程的离散线性方程。由于自然单元法的形函数满足Kronecker delta函数性质,本质边界条件易于施加。混合模式裂纹的应力强度因子由相互作用能量积分方法计算。数值算例结果表明扩展自然单元法可以方便地求解线弹性断裂力学问题。     

基于水平集算法的扩展比例边界有限元法研究

扩展比例边界有限元法在裂纹贯穿单元采用Heaviside阶跃函数描述裂纹面两侧的不连续位移,在裂尖则采用半解析的比例边界有限元描述奇异应力场。该方法具有无需预先知道裂尖渐进场的形式,无需采用特殊的数值积分技术直接生成裂尖刚度阵,对多种应力奇异类型可根据定义直接求解广义应力强度因子的特点。该文将扩展比例边界有限元法与水平集方法相结合,进一步发展了扩展比例边界有限元法,并将其应用于解决裂纹扩展的问题。在数值算例中,通过编写完整的MATLAB分析计算程序,求解了单边缺口的三点弯曲梁和四点剪切梁的裂纹扩展问题,计算结果显示扩展比例边界有限元法能有效地预测裂纹轨迹和荷载-位移曲线。通过参数敏感性分析,还可得出该方法具有较低的网格依赖性,且对裂纹扩展步长不敏感。     

空间碎片高速撞击的数值模拟方法评述

计算机数值模拟是实现空间碎片撞击效应地面模拟的重要手段之一。撞击速度增加,撞击的物理机制和效应将发生改变,计算机数值模拟方法也应随之丰富和全面。介绍了基于有网格和无网格方法的高速撞击数值模拟发展历程,并针对数值模拟中常用的有限元法和SPH法进行了分析比较,阐述了高速撞击计算机模拟中无网格法的计算优势,并提出量子力学在未来无网格法数值模拟中的可能应用。为空间碎片高速撞击更加真实可靠的数值模拟提供参考。     

现代数值模拟方法与工程实际应用

该文简要介绍现代数值模拟方法的发展状况和工程实际应用前景,从全局、多尺度、实时动态和强非线性等4个方面分析现代数值模拟方法的发展趋势和研发中存在的问题和难点。然后分别对基于网格法和无网格法的数值计算方法进行探讨,重点用有限元法、差分法和光滑粒子动力学方法对实际问题进行对比分析,探讨两种数值计算方法在工程应用中的进展和发展趋势。最终,评论目前数值模拟方法在工程实际问题中的推广应用意义和用户应用当中存在的共性问题。     

小波基无单元法及其与有限元法的比较

分析了以小波基取代传统无单元法中多项式基的原因,阐述了小波基无单元法的基本原理,并将其与有限元法在基本思路、形函数、位移边界条件、计算精度和适用范围等方面的区别进行了比较研究,最后通过算例验证了B-样条小波基在无单元法中应用的可行性以及小波基无单元法相对于有限元法的优势.     

基于扩展有限元方法的界面接触算法

该文构建了适用于扩展有限元法(XFEM)的界面接触算法,该算法具备模拟界面上粘连、滑动和分离状态的能力.对平面摩擦问题的计算结果表明,该方法对于界面接触行为的描述能力与常规接触面单元十分接近.对平面应变压剪试样中剪切带问题的模拟分析表明,该算法合理地反映了摩擦接触的耗散机制,从而避免了零能耗散现象,能够较准确地描述平面...     

模拟三维裂纹问题的自适应多尺度扩展有限元法

为了在大型结构分析中考虑小裂纹或以小的代价提高裂纹附近求解精度,该文建立了分析三维裂纹问题的自适应多尺度扩展有限元法。基于恢复法评估三维扩展有限元后验误差,大于给定误差值的单元进行细化。所有尺度单元采用八结点六面体单元,采用六面体任意结点单元连接不同尺度单元。采用互作用积分法计算三维应力强度因子。三维I 型裂纹和I-II 复合型裂纹算例分析表明了该方法的正确性和有效性。     

基于扩展有限元方法的Carsington坝失稳过程分析

Carsington 坝失稳是坝工界的经典案例,已有研究并未分析坝体下伏黄粘土夹层的主动牵引机制对其失稳的作用,且有关模拟研究基于常规有限元法,对于剪切带等不连续位移场的描述不够直观,更无法探讨剪切带形成过程及土体力学行为的演化.该文应用自主开发的基于扩展有限元方法的土中剪切带扩展过程模拟系统进行了Carsington坝的失稳分析,结果表明:该模拟系统较好地追踪了Carsington坝心墙中的剪切带路径和形成过程,揭示了Carsington 坝的失稳机理;验证了所构造的模拟系统在复杂结构和复杂受力条件下的适用性.     

基于CBOS有限元溃坝流数值模型

用基于特征线的算子分裂(CBOS)有限元法求解Naiver-Stokes方程：即在每一个时间层上,采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解,对流项离散采用特征线-Galerkin法,显式求解。流体自由表面跟踪采用浓度法,建立了新的水波模型。经过下游河床有水、无水溃坝模型的验证,表明该模型能精确模拟带自由表面流体运动问题。同时,研究了下游河床无水时溃坝模型自由水面运动特征;探讨了下游河床有水时溃坝模型中涌浪波形成原因、波浪翻卷形成过程,并分析了涌浪波与下游河床水体冲击接触瞬间,下游河床压力突然增大这一现象。     

有限元网格修正的自适应分析及其应用

本文在对有限元变量连续条件分析的基础上，将应力误差范数用于计算结果的误差估计，使非结构化网格生成系统与有限元计算有机地结合起来，并将网格单元修正的自适应分析应用于二维应力集中问题的研究，从而实现了有限元最佳化离散，提高了有限元数值求解的可靠性和近似程度。     

弹性力学中哈密顿正则方程的可分型及其有限元法

本文给出弹性力学中可分的哈密顿系统及其相应的变分原理，用有限元法求解了强厚度复合材料叠层板问题。