The analysis of instrumented impact tests using a mass-spring model

The Charpy impact test is modelled as a mass on a spring which is loaded via a contact stiffness. The strain energy release rate G is evaluated for this model for the case of slow crack growth rate initiation. The solution involves the kinetic energy and is shown to be harmonic in nature. Correction factors are then deduced for tests in which G _c is to be evaluated via load, energy and displacement and these are applied to a wide range of experimental data. It is concluded that the displacement measurement method gives the least dynamic error and that loads are, by a large margin, the worst.

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Résumé On modélise l'essai de résilience Charpy par une masse sous un ressort, chargée par contact avec un élément d'une certaine raideur. Ce modèle conduit à l'évaluation du taux de relaxation de l'énergie de déformation G dans le cas d'un amorçage à faible vitesse de propagation de fissure. La solution met en oeuvre l'énergie cinétique; on montre qu'elle a une forme harmonique par essence. On déduit les coefficients correctifs pour les essais où Gc est évalué à partir de la charge, de l'énergie et des déplacements, et on les applique à une large gamme de données expérimentales. On conclut que la méthode de mesure des déplacements donne la plus faible erreur dynamique, et que celle basée sur les charges est dans une large mesure la moins précise.

     

An analysis of the temperature and rate dependence of Charpy V-notch energies for a high nitrogen steel

The brittle-ductile transition for a high nitrogen steel is investigated by numerical analyses of the Charpy impact test. The material is described in terms of an elastic-viscoplastic constitutive model that accounts for the nucleation and growth of micro-voids, leading to ductile fracture, as well as for cleavage failure by micro-crack nucleation. The temperature dependence of flow strength and strain hardening is included in the model, and this leads to the prediction of a transition from cleavage fracture to predominantly ductile fracture as the temperature increases. For the particular steel considered it is found that the variation of strain hardening with temperature has a strong effect on the failure mode transition. Both slow loading and impact loading of the Charpy specimen are analyzed. Most of the computations are based on a quasi-static formulation since, even at the strain rates encountered in the Charpy impact test, material strain rate sensitivity is the main time effect. The influence of material inertia is investigated in a few transient analyses.

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Résumé On étudie la transition ductile-fragile d'un acier à haute teneur en azote par l'analyse numérique de resultats d'essais de résilience Charpy. On décrit le matériau sous forme d'un modèle constitutif élasto-viscoplastique, qui tient compte de la création et de la croissance de micro-lacunes conduisant à une rupture ductile ou à une rupture par clivage par nucléation de microfissures. On induit dans le modèle la dépendance de la limite elastique et de l'écrouissage par rapport à la température, ce qui conduit à prédire une transition d'une rupture par clivage à une rupture essentiellement ductile lorsque croît la température. Pour l'acier considéré en particulier, on trouve que l'évolution de l'écrouissage avec la température a un effet déterminant sur la transition du mode de rupture. On analyse à la fois la mise en charge lente et brutale de l'échantillon Charpy. La plupart des calculs sont basés sur une formulation en conditions quasi-statiques puisque la sensibilité du matériau à la vitesse de deformation est le facteur principal du point de vue du temps, même aux vitesses de déformation caractéristiques de l'essai de résilience Charpy V. Dans quelques analyses de transitoires, on étudie l'influence de l'inertie du matériau.

     

The interface crack with a contact zone (an analytical treatment)

An analytical treatment is made of the problem of an interface crack with a contact zone. It is shown that the unrealistic oscillatory singularities are removed independent of the contact zone size. The model of Comninou [1, 2, 3, 4] leads to an equation for the contact zone length with possibly an infinity of solutions. However, only the largest of these appears to satisfy all the subsidiary conditions of the problem posed i.e. that of a single contact region. The singular shear stress field at the crack tip is effectively independent of the precise (small) contact zone length. An alternative model, illustrated in Fig. 3, is suggested. Each of these models leads to the same energy release rate.

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Résumé On a traité par voie analytique le problème d'une fissure d'interface avec une zone de contact. On montre que les singularités oscillatoires non réalistes peuvent être otées indépendamment de la dimension de la zone de contact. Le modèle de Comninou conduit à une équation pour la longueur de la zone de contact avec une possibilité d'une infinité de solutions. Toutefois seul leur plus grand nombre paraît apte à satisfaire toutes les conditions subsidiaires du problème posé c'est-à-dire de la région de simple contact. Le champ singulier de containte de cisaillement à l'extrémité de la fissure est effectivement indépendant de la longueur de la zone à laquelle s'effectue le contact précis. On suggère un modèle de rechange illustré à la fig. 3. Chacun de ces modèles conduit à la même vitesse de relaxation de l'énergie.

     

Surface crack problems in plates

The mode I crack problem in plates under membrane loading and bending is reconsidered. The purpose is to examine certain analytical features of the problem further and to provide some new results. The formulation and the results given by the classical and the Reissner plate theories for through and part-through cracks are compared. For surface cracks the three-dimensional finite element solution is used as the basis of comparison. The solution is obtained and results are given for the crack/contact problem in a plate with a through crack under pure bending and for the crack interaction problem. Also, a procedure is developed to treat the problem of subcritical crack growth and to trace the evolution of the propagating crack.

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Résumé On considère la propagation dynamique en conditions stable de deux fissures parallèles semi-infinies de Mode III, dans un corps quelconque à visco-élasticité linéaire et à caractéristiques infinie, homogène et isotrope.On suppose exister à l'extrémité de la fissure une zone de rupture de type Barenblatt et on tire une formulation pour la vitesse de relaxation de l'énergie, qui fournit des comparaisons immédiates avec le modèle correspondant pour une fissure simple.On illustre par des calculs numériques l'influence de la vitesse de la fissure, de la distance séparant les fissures et des propriétés du matériau sur la vitesse de relaxation de l'énergie, dans le cas d'un matériau à comportement parabolique, et dans le cas d'un matériau linéaire standard.Comme cas limites de l'analyse, on établit les résultats pour des problèmes élastiques et des problèmes visco-élastiques quasi-statiques.

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This work was supported by NSF under the Grant MSM-8613611 and by NASA-Langley under the Grant NAG-1-713.     

Use of parametric models in designing polymeric materials to specifications

In an effort to organize the design of polymeric materials, we have devised guidelines for analytically modeling the behavior of such materials as function of two independent variables such as rate and temperature. The parameters of successful models should have physical significance in terms of molecular theories or other measurements, and may be optimized by least-squares fits to appropriate data. Specimens may be compared by studying the variations of the fitted model parameters with sample constitution or preparation. We describe the implementation of this procedure on a computer graphics facility, and illustrate its use in the analysis of tear energy in filled polybutadiene networks. We envision an extension of this methodology to permit quantitative prediction of ingredients and treatment needed to produce materials of desired properties.

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Résumé Dans le but de systématiser la conception de matériaux polymères, on a élaboré une guidance pour la modélisation analytique du comportement de tels matériaux en fonction de deux variables indépendantes, telles que la vitesse et la température. Ainsi, les paramètres de modèles performants devraient avoir un sens physique du point de vue des théories moléculaires et d'autres critères, à charge de les optimiser par adjustements par moindre carrés sur des données pertinentes. Des comparaisons peuvent être faites entre échantillons en étudiant les variations des paramètres des modèles ajustés, par rapport à la préparation ou à la constitution de ces échantillons. On décrit l'introduction de cette procédure sur un terminal de calculs graphiques, et on illustre son utilisation à l'analyse de l'énergie d'arrachement dans les réseaux imprégnés de polybutadiène. On prévoit une extension de cette méthodologie à la prédiction quantitative des ingrédients et des traitements nécessaires à la production de matériaux à propriétés déterminées.

     

On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

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Résumé Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.

     

Heating at a propagating crack tip in a viscoplastic material

The crack tip temperature due to near-tip dissipation of mechanical energy has been calculated for a crack propagating in a viscoplastic material. The mechanical behavior of the material was represented by a model proposed by Bodner and Partom. On the basis of the adiabatic approximation the maximum temperature has been investigated as a function of the crack-tip speed and the material parameters. For a specific crack-tip speed, T _max is displayed as a function of the material constant, D ₀, which defines the asymptotic limit of the inelastic strain rate as the stress level increases. The maximum temperature increases with increasing values of D ₀.

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Résumé On calcule la température à l'extrémité d'une fissure occasionnée par la dissipation d'énergie mécanique d'une fissure en propagation dans un matériau viscoplastique. Le comportement mécanique du matériau est représenté par un modèle proposé par Bodner et Partom. Avec une approximation adiabatique, on étudie l'évolution de la température maximum en fonction de la vitesse de l'extrémité de la fissure et des paramètres du matériau. Pour une vitesse spécifique, on établit T _max en fonction d'une constante D ₀ qui définit la limite asymptotique de la vitesse de déformation lorsqu'augmente le niveau de contraintes. La température maximum augmente lorsque les valeurs de D ₀ s'accroissent.

     

Equivalence of macroscopic and microscopic Griffith conditions for subcritical crack growth

Certain exact relations are obtained for a simple bond-snapping model of fracture. These analytical results and some further numerical results for a non-linear model of fracture are in accord with the analysis of Fuller and Thomson and of Rice: The Griffith stress intensity is to be identified with the quiescent stress intensity.

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Résumé On a obtenu certaines relations exactes pour une modèle de rupture relatif à une simple brisure de liaison. Ces résultats analytiques et des résultats numériques ultérieurs relatifs à un modèle de rupture non linéaire sont en accord avec l'analyse de Fuller et Thomson et celle de Rice. L'intensité de contrainte de Griffith doit être identifiée à l'intensité de la contrainte pour laquelle l'énergie afférent à la propagation de la fissure est égale à son énergie de cicatrisation.

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Supported by NASA Langley Research Center Grant NSG 1155 and USAF Grant AFOSR-77-3114.     

Crack growth resistance evaluation of ductile material using DCB specimen

An analytical method is derived to determine the tearing resistance of a material using the double-cantilever-beam specimen. The analysis makes use of a beam-on-elastic foundation model to determine the elastic deflection of the specimen and the Dugdale model to simulate the stress field at the crack tip.J resistance curve of 2024-T3 aluminium material is obtained based on the experimentally observed load and crack extension and is compared with those deduced using compliance method and finite element method.

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Résumé On déduit une méthode analytique permettant de déterminer les résistances d'un matériau à l'arrachement, en utilisant une éprouvette en double poutre Cantilever.L'analyse fait appel à un modèle de poutre sur appuis élastiques en vue de déterminer la flèche élastique de l'éprouvette, et au modèle de Dugdale en vue de simuler le champ de contraintes à l'extrémité de la fissure.Une courbe de résistance, exprimée parJ, est obtenue dans le cas de l'alliage d'aluminium 2024-T.3, en se basant sur les observations expérimentales de la charge appliquée et de l'extension de la fissure; cette courbe est comparée avec celles que l'on obtient en utilisant une méthode de compliance et une méthode par éléments finis.

     

Elastic-plastic finite element analysis of thermally loaded cracked structures

Two elastic-plastic fracture parameters are considered here,J* and a direct evaluation of the potential energy release rate,G. Both parameters are evaluated from elastic-plastic finite element solutions of thermally loaded structures. The results show a reasonable agreement between the two parameters withG being numerically more stable.J* can be sensitive to mesh details and loading.

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Résumé On considère dans ce mémoire deux paramètres gouvernant une rupture élastoplastique, l'intégraleJ* et une évaluation directeG de la vitesse de relaxation de l'énergie potentielle. Ces deux paramètres sont évalués à partir d'éléments finis élasto-plastiques, dans le cas de composants sollicités thermiquement. Les résultats font état d'un accord satisfaisant entre les deux paramètres, bien queG apparaissent numériquement plus stable. Le paramètreJ* peut être sensible à des détails du maillage et à sa mise en charge.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

The role of damage-softened material behavior in the fracture of composites and adhesives

Failure mechanisms of materials under very high strain experienced at and ahead of the crack tip such as the formation, growth and interaction of microvoids in ductile materials, microcracks in brittle solids or crazes in polymers and adhesives are represented by one-dimensional, nonlinear stress-strain relations possessing different post-yield softening (strain-softening) behavior. These reflect different ways by which the material loses capacity to carry load up to fracture or total separation. A DCB type specimen is considered in this study. ^* The nonlinear material is confined to a thin strip between the two elastic beams loaded by a wedge. The problem is first modelled as a beam on a nonlinear foundation. The pertinent equation is solved numerically as a two-point boundary value problem for both the stationary and the quasi-statically propagating crack. A finite element model is then used to model the problem in more detail to assess the adequacy of the beam model for the use of experimental data to determine in-situ properties of the thin interlayer.It is found that the energy release rate derived by assuming built-in conditions at the crack tip can be used to calculate the fracture (surface) energy more accurately and conveniently than Berry's scheme [2] even in cases where the built-in assumption is apparently invalid. The analyses suggest that it is possible to infer from detailed macroscopic measurements of the deformations of the beam prior to and during crack growth the approximate characteristics of the complete (uniaxial) material stress-strain behavior of the cohesive interlayer including loading and strain-softening.

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Résumé On représente les mécanismes de rupture de matériaux sous de trés fortes déformations appliquées à l'extrémité ou en amont de fissures tels que la formation, la croissance et l'interaction de micro-lacunes dans les matériaux ductiles, les micro-fissures dans les matériaux fragiles ou les craquelures dans les polymères et les adhésifs, par des relations contraintes-déformations non linéaires, unidimensionnelles et présentant des comportements différents d'adoucissement à l'écrouissage. Ces mécanismes reflètent diverses voies selon lesquelles un matériau perd sa capacité de supporter une charge avant rupture ou séparation totale. Dans cette étude, on considère une éprouvette de type double Cantilever, un matériau non élastique étant ramené à une bande mince comprise entre deux poutres élastique étant ramené à une bande mince comprise entre deux poutres élastique étant ramené à une bande mince comprise entre deux poutres élastiques sollicitées par un coin. On commence par représenter le problème comme une poutre reposant sur un support non linéaire. Par voie numérique, on résoud l'équation correspondante dans les cas d'une fissure stationnaire et d'une fissure en propagation quasi-statique. On utilise ensuite un modèle par éléments finis pour représenter avec plus de détails le problème en vue de vérifier l'adéquation du type d'éprouvette pour l'utilisation des données expérimentales à la détermination des propriétés in situ de l'intercouche mince.On trouver que la vitesse de relaxation de l'énergie obtenue en supposant des conditions de consolidation à l'extrémité de la fissure peut être utilisée pour la calcul de l'énergie de rupture (en surface) de mainère plus précise et plus commode que l'approche de Berry, même dans les cas où une hypothèse de consolidation n'est apparemment pas valable. L'analyse suggère qu'il est possible de déduire les caractéristiques approchées du comportement complet du matériau du point de vue contraintes-dilatations (uniaxiales) relatives à l'intercouche de liaison, tant pour la mise en charge que pour l'adoucissement, à partir de mesures macroscopiques détaillées des déformations de la poutre avant et durant l'expansion de la fissure.

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This paper is a shortened version of part of [1].

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An experimental program is being conducted in our laboratories to study the strain-strain characteristics of a number of polymeric solids using the DCB model discussed in this paper.

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An experimental program is being conducted in our laboratories to study the strain-strain characteristics of a number of polymeric solids using the DCB model discussed in this paper.     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

Probability distributions for the strength of composite materials. III: The effect of fiber arrangement

This paper continues the study of the chain-of-bundles model for the statistical strength of composite materials. The focus is onthree-dimensional composites where the fibers in a cross-section form atwo-dimensional array. In particular, two-layer tapes and hexagonal arrays are considered, and bounding distributions are obtained based on the occurrence of at least two adjacent fiber fractures in the material. As in earlier work, various approximate and limiting Weibull distributions arise for the strength of the composite. In comparing the new results with those obtained earlier for tapes and tubes (one-dimensional arrays), the bounds suggest that the median strength is moderately increased for the two-dimensional arrays, while the variability in strength is unchanged. In situations where the occurrence of two adjacent fiber fractures leads almost certainly to composite fracture, such conclusions are warranted. In cases where the bounds are clearly conservative, the same results are expected, although a slight decrease in the variability in composite strength may occur. Nevertheless, the bounds discussed in this paper yield considerable insight.

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Résumé Dans le mémoire, on poursuit l'étude du modèle de succession de bottes pour établir la résistance statistique des matériaux composites. On met ici l'accent sur les composites à trois dimensions ou les fibres suivant une section droite sont réparties sur deux dimensions. En particulier, on considère des rubans à deux dimensions et des regroupements en forme hexagonale et l'on obtient les distributions des liaisons en se basant sur l'apparition d'au moins deux ruptures de fibres adjacentes dans le matériau. Comme dans un travail précédent, il apparait diverses distributions de Weibull approximatives et limitatives pour exprimer la résistance du composite. En comparant les nouveaux résultats avec ceux obtenus précédemment dans le cas de rubans et de tubes (distribution à une dimension), l'approche utilisée suggère que la résistance médiane est modérément accrue dans le cas de distributions à deux dimensions, tandis que les variations de la contrainte sont inchangées. Dans des situations où l'apparition de deux ruptures de fibres adjacentes conduit presque certainement à la rupture du composite, de telles conclusions sont confirmées. Dans les cas où les liaisons sont clairement conservatives, on s'attend aux mêmes résultats, bien que puisse survenir une légère diminution dans la variabilité de la résistance du composite. Néanmoins, les liaisons envisagées dans ce mémoire présentent une importance considérable.

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This research was supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC02-76 ERO 4027.     

Computer simulation of fast crack propagation in brittle material

A method is presented to simulate the behavior of a rapidly running crack by employing the finite element method with a singular element. The crack-tip is assumed to move so as to satisfy a dynamic fracture criterion that the dynamic energy release rate be equal to a specific fracture energy during failure. Simulation is carried out for a crack in a rectangular plate subjected to a suddenly applied load, and it has indicated that the dynamic behavior of a crack, such as onset of crack propagation, bifurcation, or stopping, is deeply influenced by the magnitude and the time duration of the applied load.

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Résumé On présente une méthode pour simuler le comportement d'une fissure en propagation rapide, utilisant la méthode des éléments finis avec un élément singulier. On suppose que l'extrémité de la fissure se meut de telle sorte que soit satisfait un critère de rupture dynamique selon lequel la vitesse de relaxation de l'énergie dynamique est égale à une énergie de rupture spécifique au cours du processus de dégradation. Une simulation est effectuée dans le cas d'une fissure dans une plaque rectangulaire sujette à une charge appliquée de manière soudaine; cette simulation indique que le comportement dynamique d'une fissure tel qu'il se présente au moment du démarrage d'une propagation de fissure, d'une bifurcation ou d'un arrêt d'une fissure, est influencé de manière profonde par l'amplitude et par la durée en fonction du temps de la charge appliquée.

     

Fracture generated by a dilatational wave

A Griffith crack in a brittle elastic material is struck by a plane longitudinal stress wave whose wavefront is parallel to the crack. The paper investigates the conditions for crack propagation at an instantaneous velocity upon diffraction of the incident wave by the crack. The investigation consists of two parts. In the first part, the particle velocity and the normal stress are determined in the vicinity of the crack tip for diffraction of a transient wave of arbitrary shape by a crack which extends at a constant speed once the wavefront has impinged on the crack. In the second part of the investigation a balance of rate of energy is employed to determine that shape of the incident pulse which is compatible with instantaneous crack propagation. If energy is dissipated only as fracture energy, and if the specific fracture energy is a constant, crack propagation at an instantaneous velocity occurs only if the stress has a square-root singularity at the wavefront of the incident wave.

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Résumé Une fissure de Griffith dans un matériau élastique et fragile est entrainée par une onde de contrainte longitudinale plane, dont le front est parallèle au plan de la fissure.Le mèmoire analyse les conditions pour lesquelles la propagation d'une fissure peut s'effectuer à une vitesse instantanée sous l'effet de la diffraction, par la fissure, d'une onde incidente.La recherche comporte deux parties. Dans la première, on determine les conditions de vitesse et de contraintes normales au voisinage de l'extrémité d'une fissure, qui permettent la diffraction d'une onde transitoire, de forme arbitraire, par la fissure en extension à une vitesse constante, dès lots que le front d'onde incidente s'est heurté au plan de la fissure.Dans la seconde partie de la recherche, on recourt à une équation d'equilibre énergetique pour déterminer la forme de l'impulsion initiale qui est la plus compatible avec une propagation instantanée de la fissure. Si l'énergie se dissipe exclusivement sous forme d'energie de rupture, et si l'énergie spécifique de rupture est une constante, la propagation de la fissure à une vitesse instantanée ne se produit que pour autant que l'onde incidente ait un front correspondant à une singularité d'ordre 1/2 pour la contrainte.

     

Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions

The effect of microscopic voids on the failure mechanism of a ductile material is investigated by considering an elastic-plastic medium containing a boubly periodic array of circular cylindrical voids. For this voided material under uniaxial or biaxial plane strain tension the state of stresses and deformations is determined numerically. Bifurcation away from the fundamental state of deformation is analysed with special interest in a repetitive pattern that represents the state of deformation inside a shear band. Both in the fundamental state and in the bifurcation analysis the interaction between voids and the details of the stress distribution around voids are fully accounted for. Comparison is made with the shear band instabilities predicted by a continuum model of a ductile porous medium. Based on the numerical results an adjustment is suggested for the approximate yield condition in this model of dilatant, pressure sensitive plastic behaviour.

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Résumé Les effets de lacunes microscopiques sur le mécanisme de la rupture d'un matériau ductile ont été étudiés en considérant un milieu élastoplastique comportant une double rangée périodique de lacunes circulaires cylindriques. Pour ce matériau soumis à une tension en état plan de déformations uniaxiales ou biaxiales, on détermine par voie numérique l'état des tensions et des déformations. On analyse une déviation par rapport à l'état fondamental des déformations en s'intéressant plus particulièrement à l'aspect répétifif représentant l'état de déformation à l'intérieur d'une bande de cisaillement. L'interaction entre les lacunes et les détails de la distribution des contraintes autour de ces lacunes sont pris en compte dans une approche fondamentale et dans l'analyse de la déviation. Une comparaison est établie avec les instabilités des bandes de cisaillement prédites par un modèle continu dans un milieu poreux ductile. En se basant sur les résultats numériques, on suggère un ajustement à la condition approchée de cédage dans ce modèle de comportement plastique en dilatation et sensible à la pression.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Dynamic fracture under plane wave loading

A new plate impact experiment is presented for studying dynamic fracture processes that occur under sub-microsecond loading. The experiment is designed to provide comparatively straightforward interpretation within the framework of fracture mechanics. A disc containing a mid-plane, pre-fatigued, edge crack that has been propagated halfway across the diameter is impacted by a thin flyer plate of the same material. A compressive pulse propagates through the specimen and reflects from the rear surface as a step, tensile pulse with a duration of 1s. This plane wave loads the crack and causes initiation and propagation of the crack. The motion of the rear surface is monitored during this event using a laser interferometer system. The location of the crack front is mapped before and after the experiment using a focussed ultrasonic transducer.Experiments have been conducted on a hardened 4340 VAR steel at temperatures ranging from room temperature to — 100°C. Crack advance increases monotonically with increasing impact velocity and with decreasing temperature. Critical values of the stress intensity factorK _Ic are inferred from known elastodynamic solutions and the assumption that the measured crack advance occurs at a constant energy release rate. Fracture modes are characterized by means of scanning electron microscopy of the fracture surfaces.A finite difference method is used for numerical simulation of the experiments. The loading is modelled as that of a plane, square, tensile pulse impinging at normal incidence on a semi-infinite crack. Crack advance is assumed to initiate when the crack-tip stress intensity factor reaches the critical valueK _Ic. Crack velocities are prescribed corresponding to various fracture models. The predicted motion of the rear surface is found to be in good agreement with the measured motion when the crack velocity is taken to be a constant.

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Résumé On présente un nouvel essai de choc sur plaque pour l'étude du processus de rupture dynamique qui se produit sous des charges inférieures à la micro-seconde. L'essai est conçu de manière à fournir une interprétation comparativement directe dans le cas de las mécanique de la rupture. L'essai consiste à soumettre à un choc un disque comportant une fissure du bord suivi un plan médian, préfatiguée et propagée sur la moitié du diamètre du disque, à l'aide d'une plaque mince mobile du même matériau. Une impulsion de compression se propage au travers de l'echantillon, se réfléchit sur la surface arrière comme sur un seuil, entraînant une impulsion de traction avec une durée d'une micro-seconde. Cette onde plane soumet la fissure à la sollicitation et provoque l'amorçage de la propagation de la fissure. On enregistre le mouvement de la surface arrière au cours du phénomène en utilisant un système d'interférométrie à laser. La localisation du front de fissure est tracée avant et après l'essai, en utilisant un transducteur ultrasonique focalisé.Des essais ont été conduits sur un acier 4340 Var durci, à des températures comprises entre la température ambiante et — 100°C. L'avancement de la fissure augmente de manière monotone avec les vitesses croissantes de choc et avec l'abaissement de la température. Des valeurs critiques des facteurs d'intensité de contrainteK _lc, sont déduites à partir des solutions élasto-dynamiques connues et de l'hypothése que l'avancement de la fissure mesurée se produit suivant une vitesse de relaxation en énergie constante. Les modes de rupture sont caractérisés au moyen de la microscopie électronique à balayage des surfaces de rupture.Une méthode finie différentielle est utilisée pour l'assimiliation numérique des essais. La mise en charge est modélisée comme celle d'une impulsion de traction plane et carrée agissant suivant une incidence normale sur une fissure semi-infinie. L'avancement de la fissure est supposé commencer lorsque le facteur d'intensité de contrainte à son extrémité atteint la valeur critiqueK _Ic. Les vitesses de fissuration sont établies en correspondance avec différents modèles de rupture. On trouve que le mouvement prévu de la surface arrière est en bon accord avec les mouvements mesurés, lorsque la vitesse de fissuration est considérée comme constante.

     

Time-dependent autohesion

A study has been conducted to investigate the relationship between polymeric structure and time-dependent autohesion, measured in terms of autohesive fracture energy, G _a . Using the method of reduced variables, it was found that G _a data as a function of contact time and temperature could be superposed into master curves of temperature-reduced contact times. Autohesion master curves developed in this fashion showed fracture resistance increasing with time along a logarithmic-type curve with monotonically decreasing slope. These data indicate that the generally accepted 1/2 power law dependency for autohesion only applies over a narrow range of contact times. Modelling of the experimental results was accomplished using a first-order kinetic equation derived to account for contact-area formation. Two diffusion-based models also provided good predictions in specific cases, most notably for the effect of molecular weight on time to equilibrium. However, evidence that diffusion is not the rate controlling process included the pronounced effects of contact pressure on autohesion and the identical time-dependent behavior of nondiffusing crosslinked networks when compared with systems containing mobile polymeric chains.

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Résumé On a mené une étude sur la relation liant la structure d'un polymère et de l'auto-adhésion dépendant du temps, mesurée en termes de l'énergie de rupture d'auto-adhésion Ga. En utilisant la méthode des réduites, on trouve que les donées relatives à Ga exprimées en fonction de la durée du contact et de la température, peuvent être superposées à des courbes directrices liant la température et les durées de contact réduites. Les courbes directrices d'auto-adhésion développées par cette voie montrent que la résistance à la rupture augmente avec le temps selon loi de type logarithmique, avec une pente à décroissance régulière. Ces données indiquent que la loi de puissance 1/2 qui est généralement acceptée pour l'auto-adhésion ne s'applique que sur une plage de durées de contact relativement étroite. Pour tenir compte de la formation de surfaces de contact, on a accompli une modélisation des données expérimentales en utilisant une équation cinétique du premier ordre. Deux modèles basés sur la diffusion fournissent également de bonne prédictions pour des cas spécifiques, et plus particulièrement pour traiter le problème de l'effet du poids moléculaire sur la durée pour atteindre un équilibre. Toutefois, il est évident que la diffusion n'est pas le processus contrôlant la vitesse. Ceci transparaît par les effets prononcés de la pression de contact sur l'auto-adhésion, et sur le comportement identique par rapport au temps de réseaux à liaison crousées non sujets à la diffusion et de systèmes comportant des chaînes polymères multiples.