工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.     

《关于一类积分的近似计算及误差确定的第三种论证方法》在工程设计中的应用之一

介绍了利用不同的函数来求解某一积分的近似值,详细阐述了新积分近似计算方法的优点及计算过程,并就12种函数的近似计算作了深入的说明.定量的数值计算表明,该方法可获得很高的精确度.换言之,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值.因此,该方法为工程设计中的积分近似计算提供了新的科学依据.     

工程设计中一类定积分的近似计算

给出了定积分∫^balnsinxdx的2个不等式及其证明过程,并用来计算该定积分的近似值,通过举例对近似计算的方法作了说明。计算结果表明：该方法可获得较高的计算精度,并能确定误差大小;若将积分区间细分,可进一步提高计算精度。     

用积分不等式计算一类定积分的值

对一类定积分的近似计算进行了研究,给出了2个积分不等式。以此,可近似估算出积分的值,并能确定其误差的大小。通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,这为计算机编程提供了数学模型。     

基于积分与积分和的逼近度

在近似计算中常要考虑积分与积分和的误差.以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现.     

新的积分不等式在工程设计中的应用

结合工程实际应用,通过对一类函数积分近似计算本质特征的深入研究,介绍了3个新的积分不等式及其计算方法,并可确定误差大小（真正的误差比计算的误差更小）.目的在于提高工程设计精度,同时为计算机编程建立了3个重要的数学模型.     

工程设计近似计算精度的探索

研究了一个新的积分不等式及它的应用,它具有传统积分近似计算所不具备的高精度特点,介绍了用新的积分不等式求解定积分 ∫xb=cosx/x3dx的近似值,当积分上限X远离下限b时,不等式的不等程度增大,反之,当X趋近于b时,其不等程度趋于0,也就是说积分区间分得愈细,其积分误差愈小.这样,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值,无论是什么样的工程设计计算,计算机都能在快速计算的同时大幅度提高近似计算的精度,开创了工程设计计算的新时代.     

∫ba f(x)sin mxdx类高振荡积分计算的一种方法

本文提出利用样条函数计算高振荡积分,克服了高次插值的严重缺点,同时避免了利用分步积分需要计算的函数在区间端点处的高阶导数,能大幅度提高计算的精确度。     

integral from n=a to b (f(x)sin) mxdx类高振荡积分计算的一种方法

本文提出利用样条函数计算高振荡积分,克服了高次插值的严重缺点,同时避免了利用分步积分需要计算的函数在区间端点处的高阶导数,能大幅度提高计算的精确度。     

关于几个重要积分的计算方法

阐述了用数值分析的方法计算几个工程上常见的重要积分,在每小区间上用简单函数代替复杂函数,得到该积分的近似值,使其产生的截断误差小于ε,对不能解析求解的积分问题提供了新的方法.     

分部积分在分数阶微积分逼近的误差估计中的应用

基于积分型余项的泰勒公式,通过分部积分,推导了在分数阶微积分的数值计算和理论分析中应用广泛的一次插值、二次插值逼近和半点逼近等几个逼近格式的误差估计,并用算例验证了理论公式的性能．     

喷雾干燥塔的计算机辅助设计

讨论喷雾干燥塔的计算机辅助设计方法,将雾滴运动过程进行分区计算,在湍流区和层流区,给出计算塔径和塔高的直接积分公式;在过渡流区,用数值积区。该方法可方便地应用于喷雾干燥塔的设计计算,精度高,计算量小。计算结果表明,在过渡流区积分步长对计算精度影响较大。     

复变函数积分计算方法的探讨

在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的,因此,对复积分及其计算的研究显得尤为重要。文章对复变函数的积分计算方法进行了探讨,重点介绍了利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算的方法。     

新方法计算常微分方程初值问题总体误差

本文给出了一种简单可靠的计算常微分方程或微分方程组数值解总体误差的方法,并对误差计算的渐地性及其条件作了分析。本文结果表明,当初值误差为零时,用形式简单的梯形公式即可满意地计算各种算法的总体误差,对一些特殊情况,即使初始误差不等于零,也能得到满意的结果。本文还给出了一些数值计算实例,以验证理论推导所得的结果。     

利用分部积分法巧解二次积分

根据被积函数的特征分四种情形分别进行讨论,给出了不需转换积分区域D类型交换积分次序而使用分部积分法计算二次积分的方法,首次将分部积分法成功地引入到二重积分的计算中。     

关于不定积分的常用概念及特征分析

不定积分的计算是微积分中的重要一环,熟练掌握不定积分的概念和正确选用不定积分的方法是实施不定积分的关键.本文对不定积分的常用概念进行了梳理,对三种常用不定积分方法:第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法的特征进行了分析,以供参考.     

不同积分路径对动态有限差分法计算精度的影响效应研究

动态有限差分法作为解决冲击动力学问题的有效方法而被广泛应用。但目前还鲜有学者给出该方法实现细节中的积分路径的形状和网格单元类型对计算结果影响效应的系统研究。针对这一问题,本文基于拉格朗日动态有限差分法求解框架,使用JAVA语言编写计算程序,模拟了应力波在长柱模型中的传播,利用理论解,对比了多种积分路径下模拟结果。然后模拟了应力波在无限大介质中的传播,从能量误差的角度,指出了四边形网格的沙漏效应缺陷。最后得出结论：对于常应力单元,由积分路径围成的控制体集合必须完全覆盖计算区域,才能得到正确的解。并且三角形网格能够避免四边形网格因为沙漏变形效应引起的能量误差而产生的计算错误。