f（x）与｜f（x）｜的可导性、可积性关系

讨论了函数f（x）与｜f（x）｜之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.     

在MVBVF条件下的加权可积性

将系数数列的MVBV条件推广到函数的MVBV条件,分别给出了MVBV条件下正弦积分与余弦积分加权可积的充分必要条件,并利用Cauchy收敛准则、分部积分和适当放缩等数学方法进行证明,从而进一步完善了三角级数可积性的理论。     

Riccati方程的一些新的可积性条件

利用变量变换和初等积分法来研究Riccati方程的可积性条件,得到了一些Riccati方程可积的充分条件及其通积分。     

Riccati方程的几个可积类型

对满足一定的条件的Riccati方程作适当的变换或多次变换,将其转化为可积的方程。从而得到了Riccati方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

Riccati方程的可积条件及通积分

给出了Riccati方程可积性的几个充分条件及其对应的通积分,并用例题验证了所得结论的正确性.     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

积性凸函数且是积性凹函数的充分必要条件

首先讨论了积性凸函数的几何意义,接着证明出f(x)既是积性凸函数又是积性凹函数的充分必要条件.     

第一积分中值定理的推广

本文不仅证明了下面的第一积分中值定理:定理设1)函数 f(x)在[a,b]上连续;2)函数 g(x)在[a,b]上 Riemann 可积且不变号,则在(a,b)内至少存在一点§使得∫_b~af(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a~b(x)dx (a<ξ相似文献   

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

常微分方程的两个新的可积类型

提出了两类常微分方程f~(n)(x)=Af~(n-1)((ax+b)/(cx+b))及f~(n)(x)=Aφ(x)/f~(n-1)(g(x)),论证了它们都是可积的,获得的结果是对有关文献结论的推广。     

Lagrange-D′Alembert 型微分方程的可积类型

借助求导法则、积分因子法、交换变量位置法、双变换法等,论证了若干Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积性,给出了参数式通解的表达式.     

复合函数的黎曼可积

本文用具体例子说明:黎曼可积函数的黎曼可积函数,不一定黎曼可积。连续函数的黎曼可积函数也不一定是黎曼可积的。但是,本文指出并论证了下述结论:黎曼可积函数的连续函数必定黎曼可积。     

双重三角级数的可积性定理

文章在L．Leindler所提出的剩余有界变差数列的基础上，提出了双重剩余有界变差数列，并证明了在该条件下，二元函数的可积性与其双重余弦级数系数间的关系。     

一类共振微分系统的可积条件

基于常微分方程的可积性,研究了一类共振微分系统的可积条件,给出了计算广义奇点量的代数公式算法,该算法很容易用计算机代数系统来实现.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,可以得出该系统前20个奇点量的表达式,继而推导出系统可积的一个充分必要条件.     

实变量复合函数的一个Lebesgue可积特征

利用级数的(佥欠)散性导出了实变量复合函数Lebesgue可积的一个充分必要条件,并由此讨论了一些具体的复合函数的Lebesgue可积特征。     

一类一阶非线性微分方程的可积条件

本文给出了一类一阶非线性微分方程可积的四种新的充分条件。     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

一类二阶非齐次时滞微分方程属于L．S∩L．C的判定

通过构造泛函，并引入辅助函数Ｆ（ｔ），得到了保证一类二阶非齐次时滞微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（τ（ｔ））＝ｆ（ｔ）所有解ｘ（ｔ）均满足ｘ（ｔ）∈Ｌ２［ａ，∞）∩Ｌ∞［ａ，∞）的充分条件。     

变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算和齐次平衡法,研究了流体力学和等离子体物理中因环境影响导致的高阶非线性耦合因素产生的变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型.通过齐次平衡法,得到了该模型变系数之间的约束条件和Bcklund变换,求出了该模型的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解的解析表达式.最后给出了相关的单孤子、双孤子、三孤子变化图形及其相关性质的分析,解释了不同的外界环境因素会影响孤立波间的相互作用,由此更好地理解在流体力学和等离子体物理中一些孤子传播的物理现象.