一类线性-二次双层规划问题的解法

利用广义逆矩阵理论来研究线性－二次双层规划的求解问题。利用正定二次规划解的唯一性,首先把具有等式约束的线性－二次双层规划问题转化为容易求解的线性规划问题来求解,进而把等式约束问题推广到不等式约束上来。给出了一些线性－二次双层规划解的最优性条件和求解线性－二次双层规划解的算法。这些最优性条件丰富了非线性双层规划的理论,而其求解算法为求解实际问题提供了有利的工具。     

非线性0-1规划问题的连续化及其遗传算法解法

为了求解非线性0-1离散规划问题,通过非线性等式的"离散性约束"将其转化为[0,1]区间上等价的连续变量非线性规划.对于目标函数非线性、约束线性的0-1规划问题,可以使用乘子法来解决含"离散性约束"的非线性优化问题.对于目标函数和约束函数均为非线性的问题,可以采用约束松驰法将离散性约束松弛为不等式约束.两种方法处理后均使用遗传算法程序GENOCOP求解.乘子法求解得到的结果比较准确,约束松弛法属于近似方法,可以求解带非线性不等式约束的问题.用本文的方法对多个非线性0-1规划同题的算例进行了计算,并将计算结果同枚举法的计算结果比较,结果表明该方法准确、有效.     

一个用次最优化方法解线性约束凸规划的超线性收敛算法

本文利用流形上次最优化算法解线性约束非线性规划的思想方法,结合无约束变尺度方法,给出了一个具有超线性收敛速度的新算法。     

二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法

目标函数是二次函数而约束函数是线性函数的规划问题称为二次规划问题,它是最简单的一类非线性规划问题,利用二次规划问题的约束函数为线性函数的这个特点,结合约束优化问题的一阶最优性条件,提出了二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法.算法比较简单,每一步只需要求解一个线性方程组,不需要大量的计算就可以得到可行下降方向,再设置一组参数,沿着该方向进行线性搜索.算法每次迭代都能保持不等式约束函数的严格可行性,具有内点法的特点,而且在不需要凸性的假设下证明了算法是具有全局收敛性的.最后给出了数值实验,进一步证实了算法的可行性与收敛性.     

一个凸不可微规划的算法

本文提出了一个带线性与非线性约束的凸不可微规划的邻近控制族算法．并在Ｓｌａｔｅｒ约束规格满足的条件下，证明了算法的整体收敛性．经计算实例表明，该算法是处理同类型问题的一个较有效方法．     

一类非线性分式双层规划的解及其性质

该文研究一类双层规划：第一层中的目标函数是非线性分式且约束是线性的,第二层是带参数的线性规划.利用恰当罚函数法给出这类双层规划有解的一个充要条件,以及解的一些性质.     

桁架结构拓扑优化的半定规划建模与求解

为克服桁架结构拓扑优化传统模型中优化问题非凸、多重特征值不存在常规梯度等困难,将考虑多种约束的桁架结构拓扑优化问题建模为统一的半定规划(semidefinite programming,SDP)模型.首先给出体积、柔度、基频和全局稳定约束的等价半定形式;然后基于桁架结构刚度和质量矩阵的线性表达式,将考虑体积、柔度和基频的优化问题表述为线性半定规划对偶规划问题的标准形式;最后分别以全局稳定约束和应力约束为例,对非线性半定约束和非线性常规约束进行了近似处理,建立了一般非线性模型的近似半定模型并给出了序列求解算法.线性半定规划模型将传统的非线性非凸模型转化为凸模型,具有良好的数值特性;对非线性约束的处理方法使统一模型既能利用半定约束的良好特性,又能够考虑多种常规约束,有助于提高优化结果的工程实用性.优化算例表明,半定规划模型和算法具有多种约束下桁架优化问题的求解能力,且能够处理包含多重特征值的基频约束和全局稳定约束,证明了所提模型和算法求解桁架结构拓扑优化问题的有效性.     

一种求解线性二阶锥规划的修正FR共轭梯度法

为求解线性二阶锥规划,介绍了一种修正FR共轭梯度法.给出线性二阶锥规划问题的KKT条件,利用F-B光滑函数将互补性条件光滑化,将KKT条件转化成一个与之等价的光滑非线性方程组,给出一个价值函数,将光滑非线性方程组转化为无约束优化问题,利用共轭梯度法求解无约束优化问题,得到原问题的最优解.证明该算法的全局收敛性.     

几何规划的一种有效算法

在对偶理论作用下约束正定式几何规划转变为线性等式约束下的非线性规划。利用了近年来即约梯度法的最新研究成果以及几何规划目标和约束函数的特点，为几何规划构造了一种有效的间接算法。     

具有约束的离散时间线性二次型最优控制

本文给出离散时间线性二次型最优控制系统具有控制约束问题的新方法。该方法以动态规划基本方程为基础,将非线性规划的技巧与微分动态规划方法相结合,把约束问题化为无约束问题,通过递推方程求得最优控制序列。本文给出了算法的收敛性证明以及计算实例。     

求解线性约束最优化问题的有效集算法

为了保持投影梯度求解法的线性约束系数矩阵的稀疏性,且不降低算法的效率。在确定可行点处的可行方向时,使用了矩阵的隐式LU分解技术,构造有效约束的零空间．本文提出了求解线性约束最优化问题的有效集算法,对于线性约束系数矩阵是稀疏矩阵时,能较好地保持稀疏性,提高了算法的效率．与数值试验的结果吻合．     

基于内点法的支撑向量机算法

内点法是近年来发展起来的求解线性规划和二次规划的一种新方法,它有许多优点。支撑向量机问题中的二次规划问题有它特殊的一些性质,如它是一个凸二次规划,约束比较少而且都是线性约束,它的矩阵Q对称半正定且稠密。该文探索了用内点算法求解支撑向量机中这种特殊的二次规划问题,并给出了数值实验,表明这是一种好的求解支撑向量机的方法。     

基于非线性规划的凸多面体间碰撞检测算法

为了提高碰撞检测算法的速度,提出用顶点的凸包表示凸多面体,将两个凸多面体间距离的问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题,利用模拟退火遗传算法对该问题进行求解。利用模拟退火的接收准则进行交叉、变异,降低了时间复杂度。结果表明,模拟退火遗传算法计算效率高、速度快。     

带包络约束的优化滤波器设计方法

对信道均衡、雷达或声纳脉冲压缩等应用领域中要求满足波形条件且使输出噪声增益最小化的滤波器设计问题进行了研究。用波形包络约束表达式和极值条件可以准确地描述滤波器的性能要求,从而将该设计问题转化为半无限二次凸规划问题进行分析。利用Lagrangian对偶理论和Carathéodory维度理论把半无限二次凸规划问题转化成等价的易于求解的有限维对偶优化问题,并给出了求解有限维对偶优化问题的迭代算法,设计实例表明了此方法的有效性。     

无约束正定几何规划的共轭梯度法

将无约束正定式几何规划问题转化为等价的凸规划问题,利用目标函数的凸性,给函了一种在强Wolfe线搜索下的共轭梯度算法,并证明了其全局收敛性。     

线性互补约束问题的一个SQP算法

针对非线性规划一些经典的算法一般不能直接应用到均衡问题上来的缺点,通过一个处处连续可微的互补函数以及光滑近似法的思想,把互补约束均衡问题转化为一光滑非线性规划问题,提出一个SQP算法求解该光滑非线性规划问题,并给出了算法的数值解,数值实验结果表明算法具有很好的收敛速度和寻优结果.     

一类线性约束下非光滑非线性规划问题的优化研究

提出了一类线性约束下非光滑的非线性规划问题,运用线性拟合凹函数分段法和不等式组旋转算法进行求解,并证明了该算法的收敛性。     

二层线性规划问题的全局收敛算法

基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.在该方法中,用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将原二层线性规划转化为传统的单层规划问题.之后利用下层规划对偶问题可行域的顶点将该单层规划转化为一系列线性规划问题,从而用单纯形法来求解这些线性规划来得到原二层线性规划问题的解.最后,用实例验证了该方法的可行性.