Ky Fan不等式的一个积分形式

根据著名数学家Ky Fan的数字不等式,导出了一个重要的积分不等式.这样,就把Ky Fan的离散数字不等式推广成连续函数的积分不等式.     

Fan Ky截口定理的推广

1961年Fan Ky提出了著名的截口定理,在1979年Walras给出Fan Ky极大极小原理的一个推广定理,本文把这两个定理及相关的某些定理作了进一步的推广,这些结果对变分不等式理论的进一步研究将起到积极作用.     

对Ky Fan极小极大不等式的推广

利用凸空间以及紧闭集的性质把Ky Fan极小极大不等式推广为拓扑向量空间和拓扑空间的乘积空间上两个函数的极小极大不等式,并由此得到一个拓扑向量空间和拓扑空间的乘积空间上关于一个函数的极小极大不等式。进一步得到了一个新的截口定理,是对以前的一此截口定理的推广。通过严密的证明证实所得到的截口定理和极小极大不等式是等价的,前者是后者的几何形式。     

一类新的曲率积分不等式

研究了一类加权型的曲率积分不等式，利用仿射微分几何中分析形式的仿射等周不等式，得到了一类分析形式的积分不等式，应用此类积分不等式从而得到了一类关于凹函数的曲率积分不等式。     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式，并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法。给出了一些不等式的精确上界．     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly-Riemann积分的性质，定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

不等式的证明方法

本文就高等数学中常见的函数不等式,积分不等式以及微分中值不等式给出了若干种证明方法。     

一般化凸空间上等价于 Ky Fan型重叠定理的截口问题

首先得到一般化凸空间上等价于已知的Ky Fan型重叠定理的截口问题，然后给出一个截口问题的择一性定理．     

分数次积分的Opial不等式

文中应用Ｈｏｌｄｅｒ不等式，首先对Ｏｐｉａｌ不等式作了进一步推广。而更主要的工作，是对调和分析中可测函数的分数次积分，建立起类似的Ｏｐｉａｌ不等式。     

关于Directly—Riemann积分的一类重要不等式

在研究Ｄｉｒｅｃｔｌｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ积分性质的基础上，给出了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ积分的一类重要不等式。     

一些平均值不等式的加细

研究陈计－王振型不等式［３］成立的条件及相关不等式的加细；对于算术平均－几何平均不等式加细时，插入一类新型的广义积分项，使已有结果为其特款．     

时滞积分不等式的推广

研究了带时滞的积分不等式.通过使用辅助函数,建立了一个新的时滞积分不等式,所得不等式不仅推广和改进了已有的部分结果,而且在研究微分方程定性理论中起着重要的作用.同时也给出了一种新的研究不等式的方法,采用这种证明方法可讨论含有多个积分函数的不等式.     

非线性时滞Gronwill-1ike不等式的推广

讨论了非线性函数下的时滞Gronwill-like积分不等式，将不等式中的常数项推广为连续函数，而使得Lipovan和zhao的相关结果成为一种特殊情况．     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式,并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法,给出了一些不等式的精确上界.     

几个积分不等式

建立了几个积分不等式，并且给出它们的证明，推广了有关结论。     

Tchebycheff不等式的推论及其应用

给出了Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式的几个推论,研究了它们在某些问题中的应用,构造了一些积分不等式和解析不等式,推广和改进了相关的结论．     

不等式的证明方法研究

不等式在高等数学中有着极其广泛的应用。利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、极值法对不等式的证明方法进行讨论。     

不等式的证明方法研究

不等式在高等数学中有着极其广泛的应用。利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、极值法对不等式的证明方法进行讨论。     

Roger-Hlder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Roger-Hlder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-Hlder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

一类非线性Bellman—Bihari型积分不等式

本文给出了两个变量的非线性Ｂｅｌｌｍａｎ－Ｂｉｈａｒｉ型积分不等式，推广了Ｆｏｚｉ．Ｍ．Ｄａｎｎａｎ的结果。