求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法，给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取，并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。     

解第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的对算子及右端项都近似给定的第一类算子方程的正则化方法,且依据广义Arcangeli方法选取正则参数,证明正则解的收敛性,且与Tikhonov正则化方法比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

不适定问题的一类变分解法

本文通过变分方法,利用Hilbert 空间中的闭线性算子,构造了求解第一类算子方程的正则化算法;并证明了按照偏差原理选择的近似解是收敛的.     

采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板药物控释

多层平板药物控释体系是目前最常用的药物控释体系之一.为了使药物能够按照预期的释放速率释放到人体中,对多层平板控释体系中的药物释放行为进行了优化.首先借鉴数学反问题的求解思路,将基于多层平板体系药物扩散模型的药物释放优化问题转化为扩散方程初值反问题的求解;然后基于紧算子奇异值系统理论,构造了一种新的正则化滤子函数,从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法,并给出了改进方法的渐进最优阶估计;最后采用改进Tikhonov正则化方法,针对恒速、线性下降和先线性增加后恒速的非线性释放这3种目标释放要求,优化了多层平板体系中的药物初始浓度分布,使药物的释放曲线接近或达到所需的目标释放.结果表明:改进的Tikhonov正则化方法不仅在理论上能够使正则解的误差具有渐进最优阶,而且在多层平板控释体系的优化中也取得了良好的效果;通过采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板控释体系中的药物初始浓度分布,基本实现了体系中的拟恒速、拟线性降低以及拟非线性的药物释放行为.     

以减小均方误差为目标的估计

文章分析了病态问题的特点,提出此时以最小方差为估计准则的LS估计常不能获得稳定的解,另一比较奏效的估计准则是均方误差最小。提出了均方误差意义下的最优线性估计,将其与正则化估计对照,获得了对正则化估计更加深入的认识,而正则化估计在均方误差意义下是优于最小二乘估计的。提出了基于正则化估计的单位权方差的无偏估计公式。     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

椭圆型方程系数识别问题正则化解的收敛速度

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题.构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许集内有唯一的全局极小值,通过附加简单的源条件,获得正则化解的收敛速度.     

半直线上积分方程逼近解

针对许多应用问题中,核函数性质不好,精确解不能得到,须考虑逼近解的情况,讨论半直线上积分方程的逼近解.对定义于L2[0,∞)的积分算子,给出截断算子的定义,赋予核函数简洁的条件,证明了相应积分算子的有界性、正则性和截断算子的紧性,得到截断逼近定理.在此基础上研究L2范数下半直线上积分方程的逼近解,得到解的逼近方式,建立了逼近估计定理.对于特殊类型的方程,得到了幂型和指数型逼近估计.从实例看出,对一类积分方程,逼近解的效果十分理想.     

结合TSVD正则化和离散反卷积的电压行波精确检测方法

为解决行波传感器传变过程中的衰变及噪声干扰等因素影响而导致的电网一、二次侧行波波形不一致问题,提出一种结合截断奇异值分解（TSVD）正则化和离散反卷积的电网故障电压行波精确检测方法。该方法选择集中参数传递函数模型构建电压行波传感器的正演模型;然后利用反卷积原理建立行波反演模型;针对行波波形反演过程中产生的病态问题,提出结合TSVD正则化理论的波形反演方法,实现电网故障电压行波的精确检测。仿真分析表明,该检测方法能够实现二次行波信号的精确反演,反演一次行波信号波形特征可以反映真实的故障波形特征。     

双调和方程的有限积分方法

利用有限积分法求解平面矩形区域双调和方程边值问题。首先,对双调和方程以及边界条件分别进行积分,得到一带有任意函数的线性常微分方程组;其次,将积分产生的任意函数分别进行插值估计,进而转化成为一可求解的线性代数方程组;最后,利用正则化方法求解奇异线性方程组,获得近似解误差估计。通过Matlab进行数值模拟实验获得数值结果,并进行误差分析。数值结果表明,与有限差分法、有限元法以及广义有限差分法相比较,有限积分法具有更高精度。     

基于Fourier变换-源强模拟技术近场声全息正则化方法比较

近场声全息中通常需要采取正则化方法来改善重建的不适定性.研究在基于Fourier变换-源强模拟技术的近场声全息理论基础上,分别对截断奇异值法和Tikhonov法进行了比较,并使用广义交叉验证法和L-曲线法对正则化参数进行选取,最后采用不同的组合方法对声场重建进行仿真分析.结果表明：运用L-曲线法结合Tikhonov正则化方法,重建声场的相对误差较小,能有效地解决该理论重建过程中的不适定性.     

全变差图像去噪模型的快速求解

针对全变差正则化模型求解算法普遍存在收敛速度慢的问题,基于Bregman迭代正则化方法构建了一种快速求解全变差正则化模型的迭代算法。实验结果表明,该算法能快速求解全变差正则化模型,得到的复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面有着明显提高。     

Joint inversion of gravity and multiple components of tensor gravity data

Geological structures often exhibit smooth characteristics away from sharp discontinuities. One aim of geophysical inversion is to recover information about the smooth structures as well as about the sharp discontinuities. Because no specific operator can provide a perfect sparse representation of complicated geological models, hyper-parameter regularization inversion based on the iterative split Bregman method was used to recover the features of both smooth and sharp geological structures. A novel preconditioned matrix was proposed, which counteracted the natural decay of the sensitivity matrix and its inverse matrix was calculated easily. Application of the algorithm to synthetic data produces density models that are good representations of the designed models. The results show that the algorithm proposed is feasible and effective.     

一类非线性广义随机系统的降阶Kalman滤波器

研究了一类非线性广义系统的状态估计问题.利用Taylor级数展开的方法将其转化为线性广义系统;再利用奇异值分解,对线性化后的系统进行降阶,转化为等价的正常线性系统;最后基于Kalman滤波估值理论,得到非线性广义系统的Kalman滤波器.通过数值仿真例子,验证了所提方法的有效性.     

基于形态学边缘保持的自适应超分辨率重建

针对正则化MAP（MaximumaPosterioriProbability）超分辨率算法重建结果细节不够清晰,正则化参数选取的鲁棒性较差,运算速度慢等问题,提出基于形态学边缘保持的自适应超分辨率算法。首先基于形态学定义边缘保持算子,该算子能随着迭代过程自适应调整;其次,将该算子作用于超分辨率重建的正则项,从而在图像的边缘区域加强约束重建,而在图像的平滑区域加强正则化。实验结果表明,改进算法的细节更加清晰,正则化参数的鲁棒性更好,运算速度更快。     

青异值分解(SVD)理论在同步电机参数辨识中的应用

将奇异值分解理论应用于同步电机参数辨识中,这一方法可在最小二乘辨识算法中无论雅可比矩阵奇异与否,均可获得最短的向量解,从而提高辨识算法收敛性及减少迭代次数,应用本文算法成功地对一台200MW汽轮发电机的参数进行了辨识.     

二阶常微分方程两点边值问题的近似解法

通过将二阶常微分方程两点边值问题转化为非线性算子方程Tx=0的求解问题,并利用Newton迭代法给出其近似解法.     

Solving single-frequency phase ambiguity using parameter weights fitting and constrained equation ambiguity resolution methods

1INTRODUCTION Itiswellknownthatthekeyfactorfortheap plicationofhighprecisionglobalpositionsystem(GPS)istocorrectlyfixintegerambiguities.For shortbaselinesingle frequencydifferential positioning applications,anaccuracyof12cmcanbeachievedandevenanhigherpositioningaccuracy(saymmlevel)canbeachievedifthemulti path errorscanbereasonablyremoved.Manyinvestiga tionshavebeencarriedoutinordertoapplythehighlyprecisephaseobservations[13].Onone hand,manynewalgorithmsandideashavebeen suggestedfortheamb…     

走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高.