体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.     

语义悖论的语言学解决方案

语义悖论源自一个多义性语句。一个语句导致悖论是该语句被用来反身自指或自适应循环嵌套的结果。语义悖论可以在语言层级论、元语言理论、真值论等语言学理论框架下得以消解。语言层级论用以揭示悖论语句的多义性本质,从而解释一个语句被误用以反身自指而产生悖论的原因;元语言理论通过定义和区分对象语言和元语言来防止一个语句因循环嵌套而形成悖论;真值论(约定T)则以一个命题成真的充要条件来确定任何语句的意义,从另一视角证实了语义悖论可以被解释和消除的可能性。     

带权集合覆盖问题的一种随机近似算法

给出了集合覆盖问题的一种随机近似算法。给定E={e1,e2,…,en}的子集的集合S和S中每个子集的权值,带权的集合覆盖问题是从S中选择费用和最小的子集使得其并集覆盖E。对E中每一个未被覆盖的元素,以某一精心设计的概率分布选择包含该元素的子集,直到E中所有元素均被覆盖,算法结束。该算法求出的覆盖的费用的期望值不超过B.opt,其中opt为最优覆盖的费用,B=maxe∈E{|L(e)|},L(e)={s|e∈s,s∈S}。算法时间复杂度为O(n),其中n为E的元素数目。     

扰动后算子广义逆连续的新特征

设B(E，F)表映Banach空间E到F的有界线性算子全体，若A∈B(E，F)存在广义逆A^ ∈B(F，E)，那么在A的邻近，哪些算子T，当||T-A||很小时，||T^ -A^ ||也很小?这是一个既有应用价值又具有理论意义的问题，近年来，许多这样的特征被提出，并在非线泛函分析和大范围分析的基础理论方面获得重要的应用，给出了两个新的特征，且举例以明其应用，相信和其它已知的特征一样，也将有重要的应用。     

惯量任意符号模式的有理数实现

设A是一个n阶符号模式,称三元数组的集合i(A)={i(B)|B∈Q(A)}为符号模式A的惯量.若对任意满足r s t=n的非负三元数组(r,s,t),都有(r,s,t)∈i(A),则称A是惯量任意符号模式.本文研究n(n≥2)阶惯量任意符号模式Sn,证明了Sn对任意惯量都存在有理数实现.     

考试悖论的排除——兼谈确定性

老师宣布下周的某一天将举行日期意外的考试。学生经过推理认为意外考试日不存在。结果某天真的考试了,与学生的推理结论相矛盾。这无法解释,称为考试悖论。若将考试悖论天数简化为2天,可用形式符号表示,老师的决定：（d1=1）∨（d2=1）←→（d2=0）∨（d1=0）;学生的推理：（d1=0）←→（d2=1）→（d2=1）∈A→（d2=0）→（d1=1）∈A;于是可得结论：考试悖论是佯悖。可以看出学生的推理混淆了“意外考试日”和“考试日”,混淆了∨和∧的关系,推出了与前提条件相矛盾的结论。同时还指明学生的推理曲解了排中律,混淆了不同层次的确定性,导致了“推理全能说”,应予以纠正。     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

三元域上2×2和3×3阶对称矩阵空间保行列式的映射

讨论了是非线性保持问题.设F是|F|=3的域.S_n(F)是F上n×n 对称矩阵空间.设 [[phi]]是从Sn(F)到自身的映射(可能是非线性的)，如果对于所有的 A ，B ∈S_n(F) 和λ∈F都有det( A + λB )=det([[phi]] ( A )+ λ[[phi]]( B )) ，则称 [[phi]] 是S_n(F)上的保行列式的映射. 刻画了n=2,3 时S_n(F)上的保行列式的映射形式.这解决了保行列式问题中的一个未解决的问题.从而推广了其相应结论.     

一类线性流形上矩阵方程AX=B的反问题

设Ω={A∈ASRn×n|Ax=C,(A)x∈(R)T(S),SS+C=0,TT2C2＝-CT2T2,C2T+2T2＝C2},考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求使得||AX-B||=min,A∈Ω的解集合SE;问题Ⅱ:给定A*∈Rn×n,求(A)∈SE,使得||A*-(A)||=minA∈SE||A*-A||.本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式.     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

有限字符集编码下的模式定理及其证明

基本遗传算法的核心理论是模式定理和收敛性理论．传统的模式定理使用了二进制编码方法并给予了证明,然而现实中用遗传算法求解很多问题时需要使用有限字符集的编码方法．首先给出了一些具有代表性的遗传算子,在此基础上证明了有限字符集编码下的模式定理．结果表明,基于有限字符集编码的遗传算法中阶次低、定义长度短且适应度值超过平均适应度值的模式的数目将以指数级增长．     

悖论的语用学概念及其方法论意义——兼评《逻辑悖论研究引论（修订版）》

悖论的研究经历了并经历着从概念界定的争论到具体问题的分析,再到方法论问题讨论的过程。揭示悖论之语用学性质的语用学概念的提出,为悖论的方法论研究提供了新的视域。悖论的语用学性质集中体现在概念定义所使用的＂公认＂一词之中。但也正是＂公认＂一词最容易被误解或忽视,从而造成对整个悖论理解上的差异。悖论的方法论研究不仅限于解悖方案的研究,而是贯穿于悖论发现、分析与解决的全程。悖论之语用维度的讨论本身就是悖论方法论的组成部分,同时又是广义悖论研究形成和推动的基础。     

大学英语阅读教学中的"图式建立"

依据图式理论及图式在阅读理解中的作用提出了“图式建立”的阅读教学。文中提出了教学中应建立的图式(结构图式、内容图式、文化图式)及“图式建立”的教学方法。“图式建立”的教学在于有效激活学生已有的相关图式,提供给学生所缺的相关图式,同时帮助构建起新的图式。“图式建立”以丰富学生在阅读理解时所需的各种背景知识为途径,达到促进学生阅读能力提高的教学目的。     

名量词“道”与“条”的辨析

名量词“道”和“条”都用于长条形的东西，但二词的用法实际上并不相同。本文运用认知语言学的原型理论及意象分析理论对二词进行了对比分析，揭示二词在计量具体事物和抽象事物时的异同，有助于正确使用这两个量词。     

《野草》与鲁迅心灵世界的悖论

鲁迅思想的矛盾性集中体现在他的《野草》中。这种矛盾并非简单的二元对立,而是充满着结构张力的逻辑两难,它们相互依存相互冲突,纷繁复杂的呈现在文本中,使得《野草》表现出多义特征。     

关于杂交算子模式定理的研究

模式定理是遗传算法的重要理论结果．一般的模式定理只讨论了模式存活的概率而没有考虑模式新建的概率．讨论在模式的存活和新建的共同作用下的模式定理,提出了几个基础概念——子模式、互补模式、模式的存活和模式的新建,给出了在模式的存活和新建共同作用下的模式定理,它深入和推广了目前模式定理的结果．     

基于规范分解的证据合成悖论分析

利用Dempster合成规则组合证据时,有可能会出现合成悖论,且其表现形式多样,很难直接获得它们之间的规律或关系.对此,利用规范分解法将证据的基本信任分配转换为一组广义简单支持函数的组合形式.从2个典型反例分析入手,得出它们都存在信任忽略这一共同问题,在此基础上进一步总结出了Ⅰ类和Ⅱ类2种信任忽略形式及其发生的规律.对Ⅱ类信任忽略进一步分析,给出了不会发生Ⅱ类信任忽略的一般性结论.为更合理地使用Dempster合成规则避免出现合成悖论提供了依据,也为更有效地改进证据组合方法提供了参考.     

可拓正项几何规划

在可拓集合和可拓凸集的基础上 ,提出了可拓值集的可拓凸函数的概念 ,建立了可拓正项几何规划的物元模型 ,探讨了可拓数学模型的解的性质 ,通过解“悖论” ,给出了可化为可拓线性规划的可拓正项几何规划的一种算法 .     

关系模式到XML Schema的约束保留映射

随着XML逐渐成为网络数据表示和交换的标准，将关系数据描述为XML格式已经成为一种趋势。针对这种情况，提出了关系模式到XML Schema的保留约束映射算法，通过对关系模式和XML Schema数学建模，定义模式映射模板，将关系模式转化为XML Schema模式的描述，实现关系数据到XML文档的转化。由于在数学建模过程中充分保留了语义约束信息，与同类研究相比，算法的映射结果可以更完整的描述关系模式的结构和语义信息，保证了数据的连贯性。     

基于集对分析同一度的投资优化模型

针对银行投资中的多种方案选取问题,根据集对分析理论在集对分析统一度的基础上,建立了银行投资方案优化模型,利用变异系数法,提高了方案评价的可信度.该方案为一种简洁、适用的评价方法.