扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果．     

分数阶扩散方程的精确解及FPT分布

该文引入黎曼一刘维尔分数阶导数的概念,用拉普拉斯变换方法研究了一类典型的分数阶扩散方程。对其在特定的边界条件和初始条件下求取精确解,然后将初始条件中的一般函数改为特殊的脉冲函数进一步进行求解,分析其首次通过时间分布问题,经研究验证了方程的精确解的存在性。     

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果。     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

带有Robin边界条件的分数阶q 差分方程的Lyapunov型不等式

考虑带有Robin边界条件的分数阶q -差分方程^CD^α_qu(t)+X(t)u(t)=0(0Lyapunov型不等式.首先利用Robin边界条件得到该方程解的表达式,然后通过分析格林函数得到格林函数的估值,进而得到了该方程相应的Lyapunov型不等式.     

带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1_σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果.     

反应扩散方程的紧交替方向差分算法

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解．首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的．     

带有分数阶边界条件的一类Caputo差分方程边值问题

运用分数阶的基本定义和引理,讨论了一类带有分数阶边界条件的离散Caputo分数阶差分方程边值问题的格林函数,并给出了v=2时格林函数的几个重要性质.     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息。数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果。     

分数阶扩散方程及数值解

该文对布莱克-斯库勒模型中的股票价格,运用莱维分布中判断时间非独立变量有非独立、稳定增值的充分必要条件处理求解缺陷,然后利用无风险利率对其进行简化,求得此股票价格的一个解,随之运用拉普拉斯变换及所得到的股票价格的解来研究欧体期权价值所满足的方程,试图得到欧体期权价值方程的数值解。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

汇率变动的分数阶福克——普朗克方程

该文主要运用拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换,以R.Friench模型为基础,推导出随机过程{△X(Sα(t))}的概率密度函数所满足的分数阶福克-普朗克方程.并且指出,所得到的分数阶福克-普朗克方程要比古典的福克-普朗克方程优越,更适合描述外汇市场中外汇的变化规律,从而为下一步推导非古典的期权定价方程奠定了理论基础.     

分数阶扩散方程参数反演的改进花朵授粉算法

为解决传统花朵授粉算法容易受到局部极值影响的问题,将共享机制的小生境策略与花朵授粉算法相结合,提出了一种新的小生境花朵授粉算法,并将之应用于空间分数阶扩散方程的参数反演研究,以期为污染物寻源和空气污染防治提供一定的理论依据.为确保算法的寻优能力及寻优精度,首先,选取20个多模态函数,将算法改进前后的寻优性能进行对比,以验证改进算法的性能;然后,针对污染寻源问题,基于相应的空间分数阶反常扩散方程模型,运用隐式差分格式求解正问题,并采用花朵授粉算法和改进算法反演源项和扩散系数;最后,针对所提出的算法,从种群数、转换概率和搜索区间方面进行了灵敏度分析,并进一步讨论了算法的抗噪性.数值算例结果表明,对于空间分数阶反常扩散方程参数反演问题,改进后的花朵授粉算法反演效果更好,数值精度更高,可以达到理想水平.     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

一类带有分数阶分离边值条件的分数阶差分方程

考虑一类带有分数阶分离边值条件的非线性分数阶差分方程解的存在性和唯一性.首先给出了该问题的解的表达式,然后运用压缩映像原理、Krasnosel'skii不动点定理和Leray-Schauder非线性选择定理证明了该问题解的存在性和唯一性.     

一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

运用拓扑优化和分数阶扩散的图像去噪方法

针对目前经典的图像去噪方法去掉图像噪声的同时使边缘变得模糊这一局限性,提出了一种利用拓扑导数和分数阶扩散的图像去噪方法.基于拓扑优化的思想,以拓扑导数为指标,提取边缘点,并在边缘点处选取最优的各向异性扩散系数.利用对时间的分数阶扩散方程对图像扩散.本文确定扩散系数的方法具有全局性的特征.数值实验证明,算法能有效地去除图像中的噪声,并能很好地保留图像的边缘等细节信息.因此将分数阶扩散方法与拓扑优化思想相结合能获得很好的图像去噪效果.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。