利用移位勒让德多项式对时变双线性系统的辨识

本文提出了利用移位勒让德(Shifted Legendrc)多项式辨识时变双线性系统的一个方法。首先,利用移位勒让德多项式展开和积分运算矩阵,把微分方程化为便于计算机计算的矩阵代数方程形式;然后解代数方程从而得到双线性系统未知时变参数的估计;最后给出了仿真例子。本文的方法不仅简化了计算,而且给出了相当精确的辨识结果。     

切比契夫谱元素局部混合基函数构造

针对切比契夫谱方法,该文首次构造了两类局部混合基函数,据此发展了一种新的谱元素方法:在元素端点采用局部拉格朗日插值基,元素内部采用经调整后的切比契夫多项式。这里的两类混合基函数在计算精度上可与传统的拉格朗日基相媲美,而且元素矩阵具有稀疏特征和数据重用性。该文给出的局部混合基函数对传统的谱元素方法进行了扩充。     

非线性判别函数的基于MDL标准的勒让德多项式构造法

1.引言在模式识别中,分类决策问题是最基础也是最重要的内容,所谓分类决策就是根据被识别对象特征的观察值将其分到某个类别中去,其基本作法是在样本训练集基础上确定某个判决规则(即样本特征空间的一个函数,也称为判别函数或分类器),使按这种判决规则对被识别对象进行分类所造成的错误率最小或引起的损失最小。当样本分布是正态分布时,从最小错误率来说二次分类器是最优分类器。此外,作为一种特殊情况,如果这些分布有相同的协方差矩阵,那么线性分类器就是最优的。然而这些假定在很多实际问题中并不成立,因此线性或二次分类器对     

新形式勒让德矩的研究

针对传统非正交矩很难进行图像重建的缺点,以及离散矩用于重建需要重复采样的缺陷,以降低图像重建误差为目标,提出了一种以在离散坐标空间内拟合克罗内克狄拉克函数为核心思想的新形式矩的定义--基于勒让德多项式的矩,并对其性质进行了阐述。这种矩在函数空间非正交却拥有优秀的重建效果,且其在矩计算误差、旋转不变性等多个维度较目前主流矩都具有更优秀性能,特别是在目前主流图像矩表现不尽如人意的大尺寸图像领域。此外,突破性地发掘图像矩的抗噪音性能并加入性能对比。通过与目前主流的三种矩：Zernike矩、Polar-Fourier矩以及Polar Harmonic Transform（PHT）矩的对比实验,证明利用这种基于新思想的矩提取图像特征可以具有更小的信息冗余度及多个维度的鲁棒性,其在旋转不变性、减小图像重建误差以及提高抗噪稳定性方面的性能表现至少可以提高22%。     

基于数据空间正交基的遥感图像混合像元分解新方法

文中提出一种新的基于数据空间正交基的多通道遥感图像混合像元分解算法.该算法通过在数据集中确定一个具有最大体积的单形体来搜索端元.与经典的单形体遥感图像端元提取算法如N-FINDR不同的是,本算法将原基于行列式的单形体体积计算,等价于一组正交基的模值乘积计算,从而大大提高了算法的计算效率;同时,由于顺序搜索概念的引入,确保了本算法总能获得相同的端元提取结果,而不同于N-FINDR的结果易受随机选取的初始值影响.此外,利用这组正交基,文中所提出的算法还可以同时完成端元个数的确定与丰度的估计两项工作.模拟与实际数据实验结果表明,文中提出的算法是一种快速准确的遥感图像混合像元分解算法.     

ISAF重构算法基函数复杂性分析及解决方案

ISAF重构算法用于重建分子三维结构,其精度优于传统傅里叶-贝赛尔重构算法,但是复杂的基函数导致其速度很慢,严重影响该方法的推广应用,所以降低基函数复杂性十分重要.通过对ISAF重构算法基函数的复杂性进行分析,提出对应的解决方案.首先采用自然对数解决组合系数生成过程中的大数运算问题;然后为内存中的所有组合系数建立二级索...     

Lagrange子流形理论在约束力学系统正则变换和勒让德变换中的应用

Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性. 本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构.     

混合像元分解方法的研究

混合像元是遥感领域研究的热点,也是难点。混合像元问题不仅影响地物识别和分类精度,而且是遥感技术定量化发展的重要障碍。为了提高遥感应用的精度,就必须解决混合像元的分解问题。该文首先介绍了混合像元的产生机理,然后阐述了时下几种流行的混合像元分解模型：线性模型、概率模型、几何光学模型、随机几何模型和模糊分析模型,并对其中几种常用模型的优缺点及其适用性进行总结和讨论．对不同模型之间的相似和差异性进行比较分析。     

基于改进混合像元方法的MODIS影像水体提取研究

基于MODIS的反射率数据,利用改进的线性混合像元分解方法提取水体,并结合MODIS温度产品和SRTM的DEM数据校正阴影对提取结果的影响。通过和利用ETM+影像的水体提取结果对比分析得出:该方法结果较好的体现出河流和湖泊的细节特点,同时在很大程度上消除了阴影影响,面积提取结果具有较高的精度。     

混合像元分解方法的研究

混合像元是遥感领域研究的热点,也是难点。混合像元问题不仅影响地物识别和分类精度,而且是遥感技术定量化发展的重要障碍。为了提高遥感应用的精度,就必须解决混合像元的分解问题。该文首先介绍了混合像元的产生机理,然后阐述了时下几种流行的混合像元分解模型:线性模型、概率模型、几何光学模型、随机几何模型和模糊分析模型,并对其中几种常用模型的优缺点及其适用性进行总结和讨论,对不同模型之间的相似和差异性进行比较分析。     

Discrete Legendre spectral Galerkin method for Urysohn integral equations

In this paper, we consider the discrete Legendre spectral Galerkin method to approximate the solution of Urysohn integral equation with smooth kernel. The convergence of the approximate and iterated approximate solutions to the actual solution is discussed and the rates of convergence are obtained. In particular we have shown that, when the quadrature rule is of certain degree of precision, the superconvergence rates for the iterated Legendre spectral Galerkin method are maintained in the discrete case.     

Tau approximate solution of weakly singular Volterra integral equations with Legendre wavelet basis

In this paper, a spectral Tau method based on Legendre Wavelet basis is proposed. For this purpose we present a stable operational Tau method based on Legendre Wavelet basis. This method provides an efficient approximate solution for weakly singular Volterra integral equations by using reduced set of matrix operations. An error estimation of the Tau method is also introduced. Finally we demonstrate the validity and applicability of the method by numerical examples.     

谱元法在求解刚架结构动力学问题中的应用

把谱元法应用于刚架结构的动力学响应计算和分析中.建立了杆和梁的谱单元动力学刚度阵,针对刚架结构组装了整体动力学刚度阵,建立了整体结构的运动方程,计算了结构的固有频率和时域响应,并与采用有限元方法得到的结果进行了对比.从结果中可以看出谱元法在数值模拟中的独特优势.     

A truncated Legendre spectral method for solving numerical differentiation

A numerical differentiation problem for a given function with noisy data is discussed in this paper. A truncated spectral method has been introduced to deal with the ill-posedness of the problem. The theoretical analysis shows that the smoother the genuine solution, the higher the convergence rate of the numerical solution by our method. Numerical examples are also given to show the efficiency of the method.     

Legendre spectral method for solving integral and integro-differential equations

A new spectral approximation of an integral based on Legendre approximation at the zeros of the first term of the residual is presented. The method is used to solve integral and integro-differential equations. The method generates approximations to the lower order derivatives of the function through successive integrations of the Legendre polynomial approximation to the highest order derivative. Numerical results are included to confirm the efficiency and accuracy of the method.     

Helmholtz方程的楔形基区域分解法

基于楔形基函数和无网格配点法,提出了一种求解Helmholtz型方程区域分解法。该方法克服了在求解大规模问题时用一般的全域配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题。通过数值结果表明,该算法在求解Helmholtz型方程降低系数矩阵条件数的同时,也能够降低误差,并达到满意的收敛效果。     

A Rational Approximation and Its Applications to Differential Equations on the Half Line

An orthogonal system of rational functions is introduced. Some results on rational approximations based on various orthogonal projections and interpolations are established. These results form the mathematical foundation of the related spectral method and pseudospectral method for solving differential equations on the half line. The error estimates of the rational spectral method and rational pseudospectral method for two model problems are established. The numerical results agree well with the theoretical estimates and demonstrate the effectiveness of this approach.     

A multi-domain Legendre spectral collocation method for nonlinear neutral equations with piecewise continuous argument

In this paper, for the neutral equations with piecewise continuous argument, we construct a spectral collocation method by combining the shifted Legendre–Gauss–Radau interpolation and a multi-domain division. Based on the non-classical Lipschitz condition, the convergence results of the method are derived. The results show that the method can arrive at high accuracy under the suitable conditions. Several numerical examples further illustrate the obtained theoretical results and the computational effectiveness of the method.