一类具隔离项的SIS模型的建立及控制分析

建立了一类具隔离项的SIS模型,其中将有效隔离率和治愈率叠加作为更符合实际的有效治愈率;分析了病毒无病平衡点的渐近稳定性;得出了对疫情控制有价值的建议和结论.     

一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型的稳定性分析

摘要:为了探讨引入时滞对分数阶模型稳定性的影响,建立了一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型.首先,计算了模型的特征矩阵和特征方程,求出了模型的基本再生数和平衡点; 其次,在无时滞和有时滞两种情况下给出了具有隔离项的分数阶SIQ传染病模型存在无病平衡点稳定的充分条件; 最后,利用分岔理论对模型出现的Hopf分岔行为进行了分析,结果表明模型的动力学特性与引入时滞的阈值大小密切相关.     

一类SEIS流行病模型的全局动力学分析

在分析细菌性痢疾流行的传染源、传播途径和易感人群的基础上，本文构建了一类流行病的SEIS模型，分析了模型平衡点的稳定性，得到了疾病消除平衡点和疾病传染平衡点全局渐近稳定的充分条件，找出了疾病流行与否的阈值。     

一类具一般形式饱和接触率的SEIS模型的定性分析

研究了一类具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质,得到了决定疾病绝灭或持续的基本再生数.特殊地,无因病死亡时,极限方程的惟一地方病平衡点是全局渐近稳定的.结果表明:在具饱和接触率的SEIS传染病模型中,就基本再生数而言,考虑因病死亡的比不考虑因病死亡的要低,人口有常数输入的比人口总数为常量的要高.     

一类生化反应模型的定性分析

讨论了一类生化反应模型：ｄｘ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ｘ＾２ｙ＋ｂ）－ｃｘ，ｄｙ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ａ－ｘ＾２ｙ）得到了极限环的不存在性，存在性以及唯一性等结论。     

一类具功能反应的食饵-捕食系统的定性分析

研究了具功能反应的食饵-捕食系统在食饵种群的增长率和捕食率均为非线性真分式指数函数情形时系统平衡点的性态，给出了系统极限环的存在性与唯一性定理，并证明了极限环的全局稳定性。     

一类二级饱和反应模型研究

化学反应的反应速度虽然是浓度的函数,但常有一个最大值,也就是有一个饱和反应速度.运用了常微分方程定性理论和稳定性理论,分析了一类二级饱和反应模型.得到它的解的有界性、正平衡点的全局渐近稳定性和极限环的存在性.     

一类二级饱和反应模型研究

化学反应的反应速度虽然是浓度的函数 ,但常有一个最大值 ,也就是有一个饱和反应速度。运用了常微分方程定性理论和稳定性理论 ,分析了一类二级饱和反应模型。得到它的解的有界性、正平衡点的全局渐近稳定性和极限环的存在性。     

一类非线性动力系统的定性分析

通过定性分析方法讨论了一类被捕食者种群有密度制约的Ho lling I类捕食系统平衡点的性态、解的有界性、正平衡点的全局渐进稳定性,得到了极限环不存在的条件,并利用Po incare-Bend ixson环域定理得到了极限环存在的充分条件.     

一类具有时滞的恒化器模型的定性分析

恒化器模型是一个简化了的微生物培养模型.本文以时滞为参数,利用特征根法分析了系统平衡点的稳定性和hopf分支,得到了系统在平衡点处局部渐近稳定和出现hopf分支的充分条件,是对已有结果的有益补充.     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

二自由度轴盘扭振系统的极限环稳定性控制

建立一类含非线性阻尼的二自由度轴盘扭振系统的动力学方程,根据Hopf定理确定非线性系统的分岔临界点,并采用数值模拟的方法分析在非线性阻尼变化时系统产生极限环的稳定性。针对未受控系统极限环不稳定而引起的失稳振荡问题,引入非线性状态反馈控制器,运用多尺度法求取非线性系统分岔点处的规范形,并给出控制极限环稳定性的反馈增益。仿真表明,该控制器能有效的控制系统极限环的稳定性。     

一类具有功能反应的食饵-捕食模型的定性分析

研究一类具有功能反应的食饵-捕食者系统平衡点及极限环的定性行为,得到正平衡点的稳定性,并且利用Dulac函数讨论极限环的存在性,得到此系统没有极限环的结论,进一步获得食饵种群密度与捕食者种群密度的依赖关系。     

具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了具有功能性反应的食饵—捕食者两种群模型：x^-=xg（x）-yφ（x）,y^-,=y（-d＋eφ（x））．在g（x）和φ（x）都是非线性的情况下,运用定性分析的方法,分析了该系统平衡点的拓扑结构及稳定性,并得到了正平衡点是一阶稳定细焦点的充分条件．运用庞卡莱一班狄克逊环域理论,得到了极限环存在的充分条件;运用张芷芬唯一性定理,得出极限环唯一且稳定的充分条件．运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件．     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

讨论了一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,利用第二加性复合矩阵证明了唯一地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有非线性传染率的SIRS模型传染病的定性分析

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有时滞的病毒模型的Hopf分支

对一类具有时滞的病毒模型进行分析，得到了该模型全时滞稳定的充分且必要条件，这些都是简明的代数判定，同时，还给出了Hopf分支存在的条件。